江西财经大学现代经济管理学院
2012 —3 2013 学年第二学期期末考试试卷
课程代码:A
课
时：64
考试用时：
课程名称:
概率论与数理统计
适用对象:
11 级各专业 试卷命题人:
试卷审核人：
［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 提示 ：
考试中可以使用计算器进行辅助计算，相关数据见试卷背面的【参考数据】
一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程.每小题 3 分，共 15分）
1、把 10 本不同的书任意地摆成一排，则指定的 3 本书放在一起的概率为
； 2、设随机变量 X ～ ) , ( p n B ，且 75 . 18 , 25 DX EX ，则 n
； 3、设 5 . 0 , 9 , 4 XYDY DX ，则 ) 2 3 2 ( Y X D
； 4、随机变量 X 的期望 EX ，方差2 DX ，则由切比雪夫不等式可知 } 3 | {| X P
； 5、设样本 ）
（9 2 1, , X X X 为来自总体 X ～ ) 9 , ( N ，现有样本的一组观测值为) 7 , 4 , 8 , 4 , 5 , 3 , 4 , 6 , 4 ( ，则参数 的置信度为 0.9 的置信区间为
；
二、选择题 （从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题 3 分，共 15 分）
1、 设事件 A 与 B 互斥，且 0 ) ( , 0 ) ( B P A P ，则（
）
A. ) ( ) ( ) ( B P A P AB P
B. ) | ( ) ( B A P A P
C. 0 ) | ( A B P
D. ) ( 1 ) ( B P A P
2、设样本 ）
（nX X X , ,2 1为来自于总体 X ，且2, DX EX ，则有（）
A. ) , 2 , 1 ( n i X i 是 的无偏估计量
B. ) , 2 , 1 (2n i X i 是2 的无偏估计量
C. niiX1是 的无偏估计量
D. 2X 是2 的无偏估计量
3、设随机变量 X ，且 EX ，2 DX
（ 0 , 常数），则对任意常数 C ，必有（）
A.2 2 2) ( C EX C X E
B. 2 2) ( ) ( X E C X E
C.2 2) ( ) ( X E C X E
D. 2 2) ( ) ( X E C X E
4、在假设检验中，显著性水平 表示为（）
A. } | {0 0不真 接受 H H P
B. } | {0 0真 拒绝 H H P
C. } | {0 0真 接受 H H P
D. } | {0 0不真 拒绝 H H P
5、设样本 ）
（10 2 1, , X X X 为来自于总体 X ，且2, DX EX ，则在下面的 的无偏估计量中，最有效的是（）
A.22 1X X
B. 33 2 1X X X
C. 44 3 2 1X X X X
D. 55 4 3 2 1X X X X X
三 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）
甲乙两台机床加工同样的零件，废品率分别为 0.02 和 0.03，甲机床生产的零件是乙机床生产零件的两倍，现从均匀混合在一起的零件中任取一个零件。（1）求此零件是合格品的概率；（2）若取到的是合格品，它是哪台机床生产的可能性大。
四 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）
设随机变量 X 的密度函数为 x ae x fx,21) ( ，
（1）试求常数 a ；
（2）求随机变量 X 的分布函数 ) (x F ；
（3）求随机变量 X 的取值落在区间 ) 1 , 1 ( 的概率。
五 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）
袋中分别标有 1,2,3,4 的四只小球，依次从袋中任取两球（不放回抽取），以 Y X, 分别表示第一次、第二次取到的球所标的数字，求：
（1）
) , ( Y X 的联合分布律及 Y X, 的边缘分布律，并判断 X 与 Y 是否相互独立；
（2）求 X 与 Y 的相关系数XY 。
六 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）
设总体 X 服从几何分布，其概率分布为) , 2 , 1 ( , ) 1 ( } {1 k p p k X Pk，且来自于该总体的一个样本) , , , (2 1 nX X X 的一组样本观测值为 ) , , , (2 1 nx x x ，试求参数 p 的最大似然估计量Lpˆ。
七 解答题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果. 此题 12 分.）
甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，且这两种机床的滚珠直径 Y X, 分别服从 ) , ( ), , (22 221 1 N N ，现从甲机床生产的产品中抽取 7 个测得滚珠直径并算得样本修正方差 1695 . 02 *1 s ；从乙机床生产的产品中抽取 9 个测得滚珠直径并算得样本修正方差 0325 . 02 *2 s ，问乙机床生产的产品是否更稳定（ 05 . 0 ）
八 计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果.此题 10 分.）
设总体 X 服从正态分布 ) , (2 N ，1X ，2X ， ，10X 是 X 的样本，试求下列概率：
} 36 . 2 ) (10127 . 0 {1012 2 2 iiX X P
【参考数据】
标准正态分布分布函数值：
8413 . 0 ) 1 ( ； 95 . 0 ) 645 . 1 ( ； 975 . 0 ) 96 . 1 ( ；97725 . 0 ) 2 ( ； 995 . 0 ) 58 . 2 ( ； t 分布的临界值：
7531 . 1 ) 15 (95 . 0 t ， 7459 . 1 ) 16 (95 . 0 t
F 分 布 的 临 界 值 ：
6 ) 4 , 9 (95 . 0 F ； 9 . 8 ) 4 , 9 (975 . 0 F ； 72 . 4 ) 9 , 4 (975 . 0 F ；58 . 3 ) 8 , 6 (95 . 0 F ； 65 . 4 ) 8 , 6 (975 . 0 F ； 29 . 3 ) 9 , 7 (95 . 0 F ； 20 . 4 ) 9 , 7 (975 . 0 F ； 2 分布的临界值：
7 . 2 ) 9 (2025 . 0 ； 6 . 23 ) 9 (2995 . 0 ； 16 ) 10 (29 . 0 ； 2 . 23 ) 10 (299 . 0 ；56 . 2 ) 10 (201 . 0 ； 16 ) 10 (29 . 0 ；
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