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概率论与数理统计浙江工商大学试卷A答案
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概率论与数理统计浙江工商大学试卷A答案
浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷( A )参考答案 一、填空题(每空 2 分，共 20 分) 5 2
1. — ； 2. 0.3 ； 3. e 2
； 4. 18.4 ;; (2,43)； 7 3 7. F(b,c) F(a,c) P{a X b,Y c} P{X a,Y c} ； 8. 4 ， 2 2 9. ⑴
DS 5 DS ； 10. 1 2 /2 ( n 1^ 1 2
/2 ( n 1) 8 二、选择题（每题 2 分，共 10 分）
? ? ? ? （注：如果第 2 小题的各个选项中的 三（ 10 分）
B 表示黑球， A 表示从第 i 个盒子取球（i=1,2,3 ）则 17 14 P(A 2 ) Pg 1,P( B| A ) -, P ( BIA 2 )
6 皿吩)N
P(B) P(A)P(B| AJ P(A 2 )P(B|A 2 ) P(A)P(B| 代) 1 7 3 10
,x x sin ,0 2 1
(2) P(A|B) P(A 2 ) P(B|A 2 ) 1/18 四、 (10 分) 解: (1) P(B) f(x)dx 0
P( 2 )
0.1623 77 225 A 1 1 1 cos— xdx sin 2 .A 2 x| 0 10 f (x)dx EX xf(x)dx EX 2
x 2 f (x)dx x,y 均改为乙则选 C ）
解：设 P(A) 显然, A, A,A 3 构成样本空间的一个划分, (1) 111 兰卫 0.3422 3 6 3 25 225 F(x) ,x
10 分 ? 900
2 2 DX EX 2
EX 4 12
即需要供应（或 1810）千瓦的电才能保证供应。
七、（8 分）
解: (1) P{X 1,Y 3} P{X 1}P{Y 3} ---- 1 分
1
1 1 、,1 1 1
(
—)(
—二）；
-一 2
分
18
9 18 18 9 6
1 1 1
1 ’ 2
— — — -1 ；—一
-----3
分
9 18 3 9 9
（2）P 1 X 3,0 Y 2 1
-----4
分
3
（3）X 11 2
Y 1 2 3
1
2
1 1 1
P
P
-6
分
3 3
2 3 6
（4）X+Y 2 3 4 5
1 4 5 1
P
-8
分
6 9 18 9
P(Y 1| X 1 2) 2 ； P(Y2|X 2 ）
弓 P(Y 3|X 2) 1 6 分
六、 （ 6分）
解: 设 表示用电的用户数，需要至少有 k 千瓦发电量， 则 ~ b(10000,0.9) ， E 10000 0.9 9000, D 10000 0.9 0.1 900 ，--
--2 分 五、（10分）
10 由中心极限定理得：
P k 0.2 0.95 ,
---------- 4 分 9000 5k 9000 、 900 900 0.95 ------- 5 ( 5k 9000 ) 900 0.95 5k 9000 1.65 k 1809.9
10 分 ? 900
解：（1）
1 f (x, y)dxdy 1 dx 1 x 2 cx 2
ydy 4c 21
21 3 分
(2) (3) f x ( X ) f Y ( y) f (x ,
y) 八、(10 分) 解: 令 EX x 2 |1x 2 ydy 21 2 4\ x (1 x ), 8 0,else y 21 2 一 2
盲 x y dx 尹 ， 0 y
7 5 2 2 " 0, else f x ( x)f Y ( y) 不独立 (1)矩估计: EX xf(x)dx x dx x i ,即 X ，得: (2 )似然估计: 似然函数为：
L( f(X ) n (X 1 X 2 L x n ) 取对数：
In L() nln n 1) ln x i
i 1 求导：如 a d ln Xi 得到极大似然估计值为: n ln x i
i 1 故极大似然估计量为 n n ln X i
i 1 10 九、(12 分)解：
在 0.05 下检验: 设两种产量分别为 X, y ，且设 x~ N( 1 , 1 2 ), y ~ N( 2 , I )
(1)先在 0.05 下检验: 1 分
F 0.025 (7,7) 4.99, F °.975 ( 7,7) 1/ F °.025 ( 7,7) 0.002 ， 由于检验统计量的观察值没有落在拒绝域中 ， 故接受原假设 H 0 ,即可以认为两个总体的方差 没有显著差异； -----------
(1)再在 0.05 下检验:
十、(4 分)证明：设 X 表示试验成功的次数，则 X~B(n,p)； DX np(1 p) -，当且仅当 p 1 p 时等号成立。
—— 4 1 所以 当 p -时， 2 H 。
：
1 2
已：
取检验统计量为: 2 -2 ， S 2 则拒绝域为：
C g 1,n 2
1)或 F F_g ~2 1,压 1) 已知 n n 2
8, 0.05 , 经计算得: 2 x 81.625,y 75.875Q 2 145.6964,S 2 102.125,F 2 兰 -2 S 2 1.4266 ---4 102.125 H
0 : 1 2 °, H 1 : 1 取检验统计量为: S w=，其中 1 s W (n1 1)s2
眦 1)s2
； n 1
n 2
2 n 1 n 2 则拒绝域为：
C |t| t g ~2 n 2 2) ； t 0.025 14 2 ? 14 48 经计算得：
s w
11.1315 ， |t| 1.0331 2. 1448 t
0.025 (14)
11 故接受 H 。
,即认为两个总体的均值没有显著差异 12
(1)先在 0.05 下检验: 1 分
成功次数的标准差达到最大且 DX max
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； 4. 18.4 ;; (2,43)； 7 3 7. F(b,c) F(a,c) P{a X b,Y c} P{X a,Y c} ； 8. 4 ， 2 2 9. ⑴
DS 5 DS ； 10. 1 2 /2 ( n 1^ 1 2
/2 ( n 1) 8 二、选择题（每题 2 分，共 10 分）
? ? ? ? （注：如果第 2 小题的各个选项中的 三（ 10 分）
B 表示黑球， A 表示从第 i 个盒子取球（i=1,2,3 ）则 17 14 P(A 2 ) Pg 1,P( B| A ) -, P ( BIA 2 )
6 皿吩)N
P(B) P(A)P(B| AJ P(A 2 )P(B|A 2 ) P(A)P(B| 代) 1 7 3 10
,x x sin ,0 2 1
(2) P(A|B) P(A 2 ) P(B|A 2 ) 1/18 四、 (10 分) 解: (1) P(B) f(x)dx 0
P( 2 )
0.1623 77 225 A 1 1 1 cos— xdx sin 2 .A 2 x| 0 10 f (x)dx EX xf(x)dx EX 2
x 2 f (x)dx x,y 均改为乙则选 C ）
解：设 P(A) 显然, A, A,A 3 构成样本空间的一个划分, (1) 111 兰卫 0.3422 3 6 3 25 225 F(x) ,x
10 分 ? 900
2 2 DX EX 2
EX 4 12
即需要供应（或 1810）千瓦的电才能保证供应。
七、（8 分）
解: (1) P{X 1,Y 3} P{X 1}P{Y 3} ---- 1 分
1
1 1 、,1 1 1
(
—)(
—二）；
-一 2
分
18
9 18 18 9 6
1 1 1
1 ’ 2
— — — -1 ；—一
-----3
分
9 18 3 9 9
（2）P 1 X 3,0 Y 2 1
-----4
分
3
（3）X 11 2
Y 1 2 3
1
2
1 1 1
P
P
-6
分
3 3
2 3 6
（4）X+Y 2 3 4 5
1 4 5 1
P
-8
分
6 9 18 9
P(Y 1| X 1 2) 2 ； P(Y2|X 2 ）
弓 P(Y 3|X 2) 1 6 分
六、 （ 6分）
解: 设 表示用电的用户数，需要至少有 k 千瓦发电量， 则 ~ b(10000,0.9) ， E 10000 0.9 9000, D 10000 0.9 0.1 900 ，--
--2 分 五、（10分）
10 由中心极限定理得：
P k 0.2 0.95 ,
---------- 4 分 9000 5k 9000 、 900 900 0.95 ------- 5 ( 5k 9000 ) 900 0.95 5k 9000 1.65 k 1809.9
10 分 ? 900
解：（1）
1 f (x, y)dxdy 1 dx 1 x 2 cx 2
ydy 4c 21
21 3 分
(2) (3) f x ( X ) f Y ( y) f (x ,
y) 八、(10 分) 解: 令 EX x 2 |1x 2 ydy 21 2 4\ x (1 x ), 8 0,else y 21 2 一 2
盲 x y dx 尹 ， 0 y
7 5 2 2 " 0, else f x ( x)f Y ( y) 不独立 (1)矩估计: EX xf(x)dx x dx x i ,即 X ，得: (2 )似然估计: 似然函数为：
L( f(X ) n (X 1 X 2 L x n ) 取对数：
In L() nln n 1) ln x i
i 1 求导：如 a d ln Xi 得到极大似然估计值为: n ln x i
i 1 故极大似然估计量为 n n ln X i
i 1 10 九、(12 分)解：
在 0.05 下检验: 设两种产量分别为 X, y ，且设 x~ N( 1 , 1 2 ), y ~ N( 2 , I )
(1)先在 0.05 下检验: 1 分
F 0.025 (7,7) 4.99, F °.975 ( 7,7) 1/ F °.025 ( 7,7) 0.002 ， 由于检验统计量的观察值没有落在拒绝域中 ， 故接受原假设 H 0 ,即可以认为两个总体的方差 没有显著差异； -----------
(1)再在 0.05 下检验:
十、(4 分)证明：设 X 表示试验成功的次数，则 X~B(n,p)； DX np(1 p) -，当且仅当 p 1 p 时等号成立。
—— 4 1 所以 当 p -时， 2 H 。
：
1 2
已：
取检验统计量为: 2 -2 ， S 2 则拒绝域为：
C g 1,n 2
1)或 F F_g ~2 1,压 1) 已知 n n 2
8, 0.05 , 经计算得: 2 x 81.625,y 75.875Q 2 145.6964,S 2 102.125,F 2 兰 -2 S 2 1.4266 ---4 102.125 H
0 : 1 2 °, H 1 : 1 取检验统计量为: S w=，其中 1 s W (n1 1)s2
眦 1)s2
； n 1
n 2
2 n 1 n 2 则拒绝域为：
C |t| t g ~2 n 2 2) ； t 0.025 14 2 ? 14 48 经计算得：
s w
11.1315 ， |t| 1.0331 2. 1448 t
0.025 (14)
11 故接受 H 。
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