微波传输理论公式

时间：2025-08-01 15:09:12 浏览次数：

　微波传输理论公式一、特性阻抗及相关公式

　同轴线单位长度串联阻抗

　 Z 1 =R 1 +ωL 1

　 R 1 为单位长度串联电阻

　L 1 为单位长度串联电感

　同轴线单位长度并联导纳

　 Y 1 =G 1 +ωC 1

　 G 1 为单位长度并联电导

　C 1 为单位长度并联电容

　ω 为工作角频率

　则特性阻抗为：

　 1 11 1110C j GL j RYZZ 

　（1）

　对于无损耗长线

　 R 1 →0， G 1 →0

　故

　 110CLZ 

　（2）

　均匀同轴线在理想条件下单位长度的电感和电容为：

　abL ln21

　（3）

　abCln21

　其中b 是外导体内径，a 是内导体外径。μ为介质的导磁系数，ε为介电系数。

　将（3）代入（2）式可得：

　abZ ln210

　（4a）

　令：0  r

　其中米亨7010 4   

　0  r

　其中米法9361010 

　r r  和为介质的相对介电常数和导磁率。将   、代入式（4a）得：

　abZrrln 600

　（4b）

　因光在真空中的速度及导磁率精确值为：

　米亨秒米7 70010 56637 . 12 10 42 . 1 458 , 792 , 299      C

　则0精确值为：

　854185 . 89503 . 351090 法米

　所以我们可以得到一组精确公式：

　   ) ( ln 9584916 . 59) () () / ( ln 200000) / ( ln / 632 . 5511011abrrabrabrPF CPH LZm PH Lm PF C

　（5）

　在任何媒质中，   、和电磁波速度的关系是：

　1 v

　（6）

　设真空中光速为0C ，则：米法/ 10 854185 . 811220 00  c （7）

　 50 同轴线内外径比可由式（4a）获得：

　  302926 . 2 2 50 ln001    rrab

　所以单位长度空气线的电感、电容分别为：

　米法米亨11ln2170110 673442 . 610 668363 . 1 ln20    abrCLab r   其中

　 9 , 648 , 000 . 14 , 000 , 000 . 1rr（空气的相对介电常数和导磁率）

　对TEM 波，主模在传输线中的速度为：

　 1 11C Lv 

　（8）

　对非铁磁性介质，有0 r，结合(6)、(7)式可得：

　rcv0

　（8a）

　将式(8)、(8a)代入(2)式得：

　181 0 1010 31c c c vcZr r   

　（9）

　由此可见，只要能算出传输线每单位长度的电容。就可利用(9)式求出特性阻抗。这不仅在同轴线适用，在带状线及其它TEM 波传输线均适用。

　二、阶梯电容的计算在连接器的设计过程中，需要利用台阶或改换介质进行定位，于是不连续性不可避免。

　常见的阶梯状不连续有三种：内导体台阶、外导体台阶和内外导体同时有台阶。在导体线径突变的台阶处，相当于在均匀传输线中并联了一集总电容，称作不连续电容。

　内导体阶梯电容在低频时的数值可以用下式计算：

　厘米法) 1 )( 1 ( 10 1 . 1114ln 211ln1100 21522      bC d

　（10）

　其中

　b b baba ba b  2 11 12, ,  

　（11）

　在

　6 1 0 . 1 01 . 0       和范围内，公式产生的误差不会超过 ) 10 ( / 3 . 015 法拉   fF cm fF

　外导体阶梯电容在低频时的数据可用下式计算：

　cm FaC d/ ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln1100 21522     

　（12）

　其中 a a aaba ba b  2 1221, ,  

　（13）

　在6 5 . 1 7 . 0 01 . 0       和范围内，公式误差不超过 cm fF/ 6 . 0  。

　在6 5 . 1 0 . 1 7 . 0       和范围内，则应采用以下公式：

　cm FaC d/ 10 ) 4 . 1 ( ) 1 ( 2 . 614ln 211ln1100 212 222       

　（14）

　公式最大误差小于 cm PF/ 3 . 0  。

　对于双阶梯同轴线，可以利用一等位面，将问题转化为求解两个台阶电容的串联值。

　于是：2 12 1d dd ddC CC CC

　21 d dC C 、可由式(10)~(14)得出。

　如果绝缘支撑边缘的两个不连续电容靠得比较近，则计算时必须乘以一个临近系数加以修正。

　等位参考面应垂直于所有电力线，包括受不连续性影响而畸变的电力线。

　等位参考面的直径应按下式计算：

　  abcdabcdc arlg lglg lg lg lglg1

　（15）

　另外，公式（10）~（14）均为低频时的近似公式，频率升高时，不连续电容略有不同，可按“参考资料”P14 页之曲线进行修正。

　三、宽带绝缘支撑的设计计算

　下图为射频同轴连接器设计中最常用的绝缘子结构。我们以此为例，探讨一下宽带绝缘子的设计计算及对台阶不连续的补偿。

　1、几点基本要求：

　a、为了消除邻近效应，一般规定绝缘子厚度应满足：

　0 1d D l  

　b、根据《雷达手册》要求，为了避免高次谐波在绝缘子两面间产生谐振，其厚度应满足：

　4cl 其中c 为上限频率所对应波长。

　C、绝缘支撑选用材料在使用频段内应具有稳定的介电常数，并具有足够的支撑力（机械强度）。

　2、内、外导体切入深度的计算绝缘支撑与内、外导体的位置关系如下图所示，

　设外导体上的开槽深度为 h ，只在外导体加工槽时的槽深为0h ,则由曲线图可以看出，外导体槽深

　总阶梯电容外导阶梯电容内导阶梯电容比0/h h ，为20%~30%时，总阶梯电容达到最小。

　在宽带绝缘子设计中，首先要计算不连续性最小时的开槽尺寸，然后再对其进行补偿。

　3、设定绝缘子切槽宽度尺寸d 2 与d 3

　d 2 与d 3 的选取与A—B 段的等效介电常数有直接的关系，且会影响到  的值。其选取原则为：

　在绝缘子支撑机械强度足够的情况下，尽量加大槽宽。

　4、求A—B 段的等效介电常数

　阶梯电容曲线对A—B 段而言，其介质支撑是三圈不同介质的环状混合支撑段，其等效介电常数  可由下式给出：

　12233111lg1lg lg1lgdddddDdDr  

　（16）

　此式是由下式得来：

　 niDDDDiiin111lglg0

　（17）

　其中

　 i 为第 i 层介电常数

　 iD 为第 i 层外经

　 1  iD为第 i 层内径

　 0D D n 、为外导体内径和内导体外经。

　5、阶梯电容的计算这是计算宽带绝缘支撑较为繁琐的一步，其计算过程已由第（二）部分给出，这里就不重复了，只是要注意对临近效应和频率因素进行补偿。

　6、A—B 段体电容的计算（该步可以省略）

　由式（3）可知：

　11ln / 2 ln / 2dDabC     

　（18）

　该步理论推导时需要，计算时可以省略。

　7、绝缘子开槽深度  的计算宽带绝缘支撑设计最主要的一步就是求绝缘子的开槽深度。假设将A—A 面的阶梯电容并入A—B 段时，A—B 段阻抗0 0Z Z  ，则可以认为通过  段对C的补偿，达到了整个传输段的阻抗连续，即消除反射。

　由于  很小，所以可将A—B 段体电容与台阶电容 C 并联相加：

　dC C C   

　dC C C    

　  L L

　则

　 dC CLCLZ   0

　令

　0 0Z Z   ，则有 C Z LC Zd 2020

　（19）

　若不考虑开槽和对C 的补偿，则有（公式（2）得出）

　00CLZ 

　所以

　020C Z L  

　0C 为未开槽时介质区域内单位长度的电容。代入（19）式得：

　) (02020C C ZC Zd 

　（20）

　由公式（3）可得：

　11ln / 20 dDC  

　将其同（18）式一同代入（20）式可得：

　) ( 2ln011r rdDdC  （米）

　（21）

　其中r dd D C  、、、1 1已在前面步骤中设定或求出。

　上式还可简化为：

　11ln10 189dDr rdC （米）

　（21a）

　例题：

　1 、

　 154 . 33 . 11 . 4607 . 03 . 1 1 . 43 . 1 3221  aba ba b ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln110015220    aaC d  ) 685 . 28 ( 9 . 1410 ) 3947 . 1 51 . 13 (10 3947 . 1 639 . 2 175 . 3360010151529      157 . 1) 55 . 13 ( 00 . 7 15 . 1 13 . 0 9 . 14    rdC

　) ( 36 . 042 . 1 81 . 48334 . 03 . 11 . 4ln157 . 110 10 18 55 . 13215 9mmb    17 . 07 . 163 . 1 1 . 43r r 35 . 0 06 . 1 334 . 006 . 1  k

　 2 、

　154 . 33 . 11 . 4607 . 03 . 1 1 . 43 . 1 3221  aba ba b ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln110015220    aaC d  1515152910 961 . 1410 ) 3946 . 1 566 . 13 (3385 . 0 10 12 . 4 639 . 2 175 . 3360010        1510 1 . 61 14 . 3 3 . 1 961 . 14    aC

　157 . 199244 . 01486 . 1ln lnln3 . 1331 . 4213 . 11 . 4 r （米）米367 . 0) ( 000366930 . 010 930 . 3663 . 11 . 4ln157 . 110 1869  dC 按 ) ( 36 . 042 . 1 81 . 482mmb 

　3 、

　26 . 315 . 27825 . 015 . 2 73 7112  aba ba b 15 22210 ) 4 . 1 ( ) 1 ( 2 . 614ln 211ln1100     aaC d  1510 683 . 3 671 . 4 1864 . 5100    1515152910 204 . 1810 ) 683 . 3 521 . 14 (10 683 . 3 5154 . 0360010       r dC      106204 . 18

　18 . 1ln lnln15 . 231 . 213715 . 27r ) ( 460 . 0 ln18 . 1 02 . 218 204 . 1815 . 27mm    24 . 02015 . 2 71 3r r 4 、

　27 . 338 . 9588 . 08 . 64221   aba ba b ) 4 . 1 27 . 3 )( 588 . 0 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln11001522     dC  151515 1510 52 . 1610 ) 6333 . 1 8859 . 14 (10 6333 . 1 5590 . 2 0879 . 3 10 145 . 28        

　) ( 445 . 0 ln164 . 1 02 . 210 896 . 17 10 18164 . 103107 . 236354 . 2ln 2 lnln 2896 . 7 3 . 0 52 . 1615 . 125 . 038 . 915 93778 . 938 . 927 . 278 . 68 . 6mmk Ckrdb           