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微波传输理论公式
2025-09-02人已围观
微波传输理论公式
微 波 传 输 理 论 公 式 一 、特性阻抗及相关公式
同轴线单位长度串联阻抗
Z 1=R 1 +ωL 1
R 1 为单位长度串联电阻
L 1 为单位长度串联电感
同轴线单位长度并联导纳
Y 1=G 1 +ωC 1
G 1 为单位长度并联电导
C 1 为单位长度并联电容
ω 为工作角频率
则特性阻抗为：
1 11 1110C j GL j RYZZ? ?
（1）
对于无损耗长线
R 1 →0， G 1 →0
故
110CLZ ?
（2）
均匀同轴线在理想条件下单位长度的电感和电容为：
abL ln21?
（3）
abCln21?
其中b 是外导体内径，a 是内导体外径。μ为介质的导磁系数，ε为介电系数。
将（3）代入（2）式可得：
abZ ln210
（4a）
令：0? ? ?r?
其中米亨7010 4 ? ? ?
0? ? ?r?
其中米法9361010 ?
r r? ? 和 为介质的相对介电常数和导磁率。将 ? ? 、 代入式（4a）得：
abZrrln 600?
（4b）
因光在真空中的速度及导磁率精确值为：
米亨秒米7 70010 56637 . 12 10 42 . 1 458 , 792 , 299? ? ? ?C
则0?精确值为：
854185 . 89503 . 351090? 法米
所以我们可以得到一组精确公式：
? ) ( ln 9584916 . 59) () () / ( ln 200000) / ( ln / 632 . 5511011abrrabrabrPF CPH LZm PH Lm PF C
（5）
在任何媒质中， ? ? 、 和电磁波速度的关系是：
1? v
（6）
设真空中光速为0C ，则：米 法/ 10 854185 . 811220 00 ? ?c （7）
? 50 同轴线内外径比可由式（4a）获得：
? ? 302926 . 2 2 50 ln001? ? ? rrab
所以单位长度空气线的电感、电容分别为：
米法米亨11ln2170110 673442 . 610 668363 . 1 ln20? ? ? ?abrCLab r? ? 其中
9 , 648 , 000 . 14 , 000 , 000 . 1rr（空气的相对介电常数和导磁率）
对TEM 波，主模在传输线中的速度为：
1 11C Lv ?
（8）
对非铁磁性介质，有0 ?r?，结合(6)、(7)式可得：
rcv?0?
（8a）
将式(8)、(8a)代入(2)式得：
181 0 1010 31c c c vcZr r ? ?
（9）
由此可见，只要能算出传输线每单位长度的电容。就可利用(9)式求出特性阻抗。这不仅在同轴线适用，在带状线及其它TEM 波传输线均适用。
二、阶梯电容的计算 在连接器的设计过程中，需要利用台阶或改换介质进行定位，于是不连续性不可避免。
常见的阶梯状不连续有三种：内导体台阶、外导体台阶和内外导体同时有台阶。在导 体线径突变的台阶处，相当于在均匀传输线中并联了一集总电容，称作不连续电容。
内导体阶梯电容在低频时的数值可以用下式计算：
厘米法) 1 )( 1 ( 10 1 . 1114ln 211ln1100 21522? ? ? ? bC d
（10）
其中
b b baba ba b? ? 2 11 12, , ? ?
（11）
在
6 1 0 . 1 01 . 0 ? ? ? ? ? ? 和范围内，公式产生的误差不会超过 ) 10 ( / 3 . 015 法拉 ? fF cm fF
外导体阶梯电容在低频时的数据可用下式计算：
cm FaC d/ ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln1100 21522? ? ? ?
（12）
其中 a a aaba ba b? ? 2 1221, , ? ?
（13）
在6 5 . 1 7 . 0 01 . 0 ? ? ? ? ? ? 和范围内，公式误差不超过 cm fF/ 6 . 0 ? 。
在6 5 . 1 0 . 1 7 . 0 ? ? ? ? ? ? 和范围内，则应采用以下公式：
cm FaC d/ 10 ) 4 . 1 ( ) 1 ( 2 . 614ln 211ln1100 212 222 ? ? ? ? ? ?
（14）
公式最大误差小于 cm PF/ 3 . 0 ? 。
对于双阶梯同轴线，可以利用一等位面，将问题转化为求解两个台阶电容的串联值。
于是：2 12 1d dd ddC CC CC?
21 d dC C 、 可由式(10)~(14)得出。
如果绝缘支撑边缘的两个不连续电 容靠得比较近，则计算时必须乘以一个临 近系数加以修正。
等位参考面应垂直于所有电力线， 包括受不连续性影响而畸变的电力线。
等位参考面的直径应按下式计算：
? ?abcdabcdc arlg lglg lg lg lglg1
（15）
另外，公式（10）~（14）均为低频时的近似公式，频率升高时，不连续电容略有不同，可按“参考资料”P14 页之曲线进行修正。
三、宽带绝缘支撑的设计计算
下图为射频同轴连接器设计中最常用的绝缘子结构。我们以此为例，探讨一下宽带绝缘子的设计计算及对台阶不连续的补偿。
1、 几点基本要求：
a、 为了消除邻近效应，一般规定绝缘子厚度应满足：
0 1d D l ? ?
b、 根据《雷达手册》要求，为了避免高次谐波 在绝缘子两面间产生谐振，其厚度应满足：
4cl 其中c? 为上限频率所对应波长。
C、绝缘支撑选用材料在使用频段内应具有稳定 的介电常数，并具有足够的支撑力（机械强度）。
2、 内、外导体切入深度的计算 绝缘支撑与内、外导体的位置关系如下图所示，
设外导体上的开槽深度为 h ，只在外导体加工槽时的槽深为0h ,则由曲线图可以看出，外导体槽深
总阶梯电容外导阶梯电容内导阶梯电容比0/h h ，为20%~30%时，总阶梯电容达到最小。
在宽带绝缘子设计中，首先要 计算不连续性最小时的开槽尺寸， 然后再对其进行补偿。
3、 设定绝缘子切槽宽度尺寸d 2 与d 3
d 2 与d 3 的选取与A—B 段的 等效介电常数有直接的关系，且会 影响到 ? 的值。其选取原则为：
在绝缘子支撑机械强度足够的情况 下，尽量加大槽宽。
4、 求A—B 段的等效介电常数
阶 梯 电 容 曲 线 对A—B 段而言，其介质支撑是三圈不同介质的环状混合支撑段，其等效介电常数 ? 可由下式给出：
12233111lg1lg lg1lgdddddDdDr? ?
（16）
此式是由下式得来：
niDDDDiiin111lglg0
（17）
其中
i? 为第 i 层介电常数
iD 为第 i 层外经
1 ? iD为第 i 层内径
0D D n 、 为外导体内径和内导体外经。
5、 阶梯电容的计算 这是计算宽带绝缘支撑较为繁琐的一步，其计算过程已由第（二）部分给出，这里 就不重复了，只是要注意对临近效应和频率因素进行补偿。
6、A—B 段体电容的计算（该步可以省略）
由式（3）可知：
11ln / 2 ln / 2dDabC ? ? ? ?
（18）
该步理论推导时需要，计算时可以省略。
7、 绝缘子开槽深度 ? 的计算 宽带绝缘支撑设计最主要的一步就是求绝缘子的开槽深度。假设将A—A 面的阶梯 电容并入A—B 段时，A—B 段阻抗0 0Z Z ? ?，则可以认为通过 ? 段对?C的补偿， 达到了整个传输段的阻抗连续，即消除反射。
由于 ? 很小，所以可将A—B 段体电容与台阶电容 C 并联相加：
dC C C ? ? ?
dC C C ? ? ?
? ? L L
则
dC CLCLZ? ? ?0
令
0 0Z Z ? ? ，则有 C Z LC Zd? ?2020?
（19）
若不考虑开槽和对?C 的补偿，则有（公式（2）得出）
00CLZ ?
所以
020C Z L ? ?
0C 为未开槽时介质区域内单位长度的电容。代入（19）式得：
) (02020C C ZC Zd? ?
（20）
由公式（3）可得：
11ln / 20 dDC ?
将其同（18）式一同代入（20）式可得：
) ( 2ln011r rdDdC? ? ?（米）
（21）
其中r dd D C ? 、 、 、1 1已在前面步骤中设定或求出。
上式还可简化为：
11ln10 189dDr rdC? ?（米）
（21a）
例题：
1 、
154 . 33 . 11 . 4607 . 03 . 1 1 . 43 . 1 3221? ? aba ba b ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln110015220? ? ? ? ?aaC d ? ?) 685 . 28 ( 9 . 1410 ) 3947 . 1 51 . 13 (10 3947 . 1 639 . 2 175 . 3360010151529 ? ? ? ? 157 . 1) 55 . 13 ( 00 . 7 15 . 1 13 . 0 9 . 14 ? ? ? ?rdC
) ( 36 . 042 . 1 81 . 48334 . 03 . 11 . 4ln157 . 110 10 18 55 . 13215 9mmb? ? 17 . 07 . 163 . 1 1 . 43?r r 35 . 0 06 . 1 334 . 006 . 1? ? ?k
2 、
154 . 33 . 11 . 4607 . 03 . 1 1 . 43 . 1 3221? ? aba ba b ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln110015220? ? ? ? ?aaC d ? ?1515152910 961 . 1410 ) 3946 . 1 566 . 13 (3385 . 0 10 12 . 4 639 . 2 175 . 3360010? ? ? ? ? 1510 1 . 61 14 . 3 3 . 1 961 . 14 ? ? ? ?aC
157 . 199244 . 01486 . 1ln lnln3 . 1331 . 4213 . 11 . 4? ?r? （米）米367 . 0) ( 000366930 . 010 930 . 3663 . 11 . 4ln157 . 110 1869? ? ?dC 按 ) ( 36 . 042 . 1 81 . 482mmb?
3 、
26 . 315 . 27825 . 015 . 2 73 7112? ? aba ba b 15 22210 ) 4 . 1 ( ) 1 ( 2 . 614ln 211ln1100 ? ? ? ? aaC d ? ?1510 683 . 3 671 . 4 1864 . 5100 ? ? ? 1515152910 204 . 1810 ) 683 . 3 521 . 14 (10 683 . 3 5154 . 0360010? ? ? ? r dC ? ? ? ? ? ?106204 . 18
18 . 1ln lnln15 . 231 . 213715 . 27?r? ) ( 460 . 0 ln18 . 1 02 . 218 204 . 1815 . 27mm ? ? 24 . 02015 . 2 71 3?r r 4 、
27 . 338 . 9588 . 08 . 64221? ? aba ba b ) 4 . 1 27 . 3 )( 588 . 0 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln11001522? ? ? ? dC ? ?151515 1510 52 . 1610 ) 6333 . 1 8859 . 14 (10 6333 . 1 5590 . 2 0879 . 3 10 145 . 28? ? ? ? ? ?
) ( 445 . 0 ln164 . 1 02 . 210 896 . 17 10 18164 . 103107 . 236354 . 2ln 2 lnln 2896 . 7 3 . 0 52 . 1615 . 125 . 038 . 915 93778 . 938 . 927 . 278 . 68 . 6mmk Ckrdb? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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同轴线单位长度并联导纳
Y 1=G 1 +ωC 1
G 1 为单位长度并联电导
C 1 为单位长度并联电容
ω 为工作角频率
则特性阻抗为：
1 11 1110C j GL j RYZZ? ?
（1）
对于无损耗长线
R 1 →0， G 1 →0
故
110CLZ ?
（2）
均匀同轴线在理想条件下单位长度的电感和电容为：
abL ln21?
（3）
abCln21?
其中b 是外导体内径，a 是内导体外径。μ为介质的导磁系数，ε为介电系数。
将（3）代入（2）式可得：
abZ ln210
（4a）
令：0? ? ?r?
其中米亨7010 4 ? ? ?
0? ? ?r?
其中米法9361010 ?
r r? ? 和 为介质的相对介电常数和导磁率。将 ? ? 、 代入式（4a）得：
abZrrln 600?
（4b）
因光在真空中的速度及导磁率精确值为：
米亨秒米7 70010 56637 . 12 10 42 . 1 458 , 792 , 299? ? ? ?C
则0?精确值为：
854185 . 89503 . 351090? 法米
所以我们可以得到一组精确公式：
? ) ( ln 9584916 . 59) () () / ( ln 200000) / ( ln / 632 . 5511011abrrabrabrPF CPH LZm PH Lm PF C
（5）
在任何媒质中， ? ? 、 和电磁波速度的关系是：
1? v
（6）
设真空中光速为0C ，则：米 法/ 10 854185 . 811220 00 ? ?c （7）
? 50 同轴线内外径比可由式（4a）获得：
? ? 302926 . 2 2 50 ln001? ? ? rrab
所以单位长度空气线的电感、电容分别为：
米法米亨11ln2170110 673442 . 610 668363 . 1 ln20? ? ? ?abrCLab r? ? 其中
9 , 648 , 000 . 14 , 000 , 000 . 1rr（空气的相对介电常数和导磁率）
对TEM 波，主模在传输线中的速度为：
1 11C Lv ?
（8）
对非铁磁性介质，有0 ?r?，结合(6)、(7)式可得：
rcv?0?
（8a）
将式(8)、(8a)代入(2)式得：
181 0 1010 31c c c vcZr r ? ?
（9）
由此可见，只要能算出传输线每单位长度的电容。就可利用(9)式求出特性阻抗。这不仅在同轴线适用，在带状线及其它TEM 波传输线均适用。
二、阶梯电容的计算 在连接器的设计过程中，需要利用台阶或改换介质进行定位，于是不连续性不可避免。
常见的阶梯状不连续有三种：内导体台阶、外导体台阶和内外导体同时有台阶。在导 体线径突变的台阶处，相当于在均匀传输线中并联了一集总电容，称作不连续电容。
内导体阶梯电容在低频时的数值可以用下式计算：
厘米法) 1 )( 1 ( 10 1 . 1114ln 211ln1100 21522? ? ? ? bC d
（10）
其中
b b baba ba b? ? 2 11 12, , ? ?
（11）
在
6 1 0 . 1 01 . 0 ? ? ? ? ? ? 和范围内，公式产生的误差不会超过 ) 10 ( / 3 . 015 法拉 ? fF cm fF
外导体阶梯电容在低频时的数据可用下式计算：
cm FaC d/ ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln1100 21522? ? ? ?
（12）
其中 a a aaba ba b? ? 2 1221, , ? ?
（13）
在6 5 . 1 7 . 0 01 . 0 ? ? ? ? ? ? 和范围内，公式误差不超过 cm fF/ 6 . 0 ? 。
在6 5 . 1 0 . 1 7 . 0 ? ? ? ? ? ? 和范围内，则应采用以下公式：
cm FaC d/ 10 ) 4 . 1 ( ) 1 ( 2 . 614ln 211ln1100 212 222 ? ? ? ? ? ?
（14）
公式最大误差小于 cm PF/ 3 . 0 ? 。
对于双阶梯同轴线，可以利用一等位面，将问题转化为求解两个台阶电容的串联值。
于是：2 12 1d dd ddC CC CC?
21 d dC C 、 可由式(10)~(14)得出。
如果绝缘支撑边缘的两个不连续电 容靠得比较近，则计算时必须乘以一个临 近系数加以修正。
等位参考面应垂直于所有电力线， 包括受不连续性影响而畸变的电力线。
等位参考面的直径应按下式计算：
? ?abcdabcdc arlg lglg lg lg lglg1
（15）
另外，公式（10）~（14）均为低频时的近似公式，频率升高时，不连续电容略有不同，可按“参考资料”P14 页之曲线进行修正。
三、宽带绝缘支撑的设计计算
下图为射频同轴连接器设计中最常用的绝缘子结构。我们以此为例，探讨一下宽带绝缘子的设计计算及对台阶不连续的补偿。
1、 几点基本要求：
a、 为了消除邻近效应，一般规定绝缘子厚度应满足：
0 1d D l ? ?
b、 根据《雷达手册》要求，为了避免高次谐波 在绝缘子两面间产生谐振，其厚度应满足：
4cl 其中c? 为上限频率所对应波长。
C、绝缘支撑选用材料在使用频段内应具有稳定 的介电常数，并具有足够的支撑力（机械强度）。
2、 内、外导体切入深度的计算 绝缘支撑与内、外导体的位置关系如下图所示，
设外导体上的开槽深度为 h ，只在外导体加工槽时的槽深为0h ,则由曲线图可以看出，外导体槽深
总阶梯电容外导阶梯电容内导阶梯电容比0/h h ，为20%~30%时，总阶梯电容达到最小。
在宽带绝缘子设计中，首先要 计算不连续性最小时的开槽尺寸， 然后再对其进行补偿。
3、 设定绝缘子切槽宽度尺寸d 2 与d 3
d 2 与d 3 的选取与A—B 段的 等效介电常数有直接的关系，且会 影响到 ? 的值。其选取原则为：
在绝缘子支撑机械强度足够的情况 下，尽量加大槽宽。
4、 求A—B 段的等效介电常数
阶 梯 电 容 曲 线 对A—B 段而言，其介质支撑是三圈不同介质的环状混合支撑段，其等效介电常数 ? 可由下式给出：
12233111lg1lg lg1lgdddddDdDr? ?
（16）
此式是由下式得来：
niDDDDiiin111lglg0
（17）
其中
i? 为第 i 层介电常数
iD 为第 i 层外经
1 ? iD为第 i 层内径
0D D n 、 为外导体内径和内导体外经。
5、 阶梯电容的计算 这是计算宽带绝缘支撑较为繁琐的一步，其计算过程已由第（二）部分给出，这里 就不重复了，只是要注意对临近效应和频率因素进行补偿。
6、A—B 段体电容的计算（该步可以省略）
由式（3）可知：
11ln / 2 ln / 2dDabC ? ? ? ?
（18）
该步理论推导时需要，计算时可以省略。
7、 绝缘子开槽深度 ? 的计算 宽带绝缘支撑设计最主要的一步就是求绝缘子的开槽深度。假设将A—A 面的阶梯 电容并入A—B 段时，A—B 段阻抗0 0Z Z ? ?，则可以认为通过 ? 段对?C的补偿， 达到了整个传输段的阻抗连续，即消除反射。
由于 ? 很小，所以可将A—B 段体电容与台阶电容 C 并联相加：
dC C C ? ? ?
dC C C ? ? ?
? ? L L
则
dC CLCLZ? ? ?0
令
0 0Z Z ? ? ，则有 C Z LC Zd? ?2020?
（19）
若不考虑开槽和对?C 的补偿，则有（公式（2）得出）
00CLZ ?
所以
020C Z L ? ?
0C 为未开槽时介质区域内单位长度的电容。代入（19）式得：
) (02020C C ZC Zd? ?
（20）
由公式（3）可得：
11ln / 20 dDC ?
将其同（18）式一同代入（20）式可得：
) ( 2ln011r rdDdC? ? ?（米）
（21）
其中r dd D C ? 、 、 、1 1已在前面步骤中设定或求出。
上式还可简化为：
11ln10 189dDr rdC? ?（米）
（21a）
例题：
1 、
154 . 33 . 11 . 4607 . 03 . 1 1 . 43 . 1 3221? ? aba ba b ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln110015220? ? ? ? ?aaC d ? ?) 685 . 28 ( 9 . 1410 ) 3947 . 1 51 . 13 (10 3947 . 1 639 . 2 175 . 3360010151529 ? ? ? ? 157 . 1) 55 . 13 ( 00 . 7 15 . 1 13 . 0 9 . 14 ? ? ? ?rdC
) ( 36 . 042 . 1 81 . 48334 . 03 . 11 . 4ln157 . 110 10 18 55 . 13215 9mmb? ? 17 . 07 . 163 . 1 1 . 43?r r 35 . 0 06 . 1 334 . 006 . 1? ? ?k
2 、
154 . 33 . 11 . 4607 . 03 . 1 1 . 43 . 1 3221? ? aba ba b ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln110015220? ? ? ? ?aaC d ? ?1515152910 961 . 1410 ) 3946 . 1 566 . 13 (3385 . 0 10 12 . 4 639 . 2 175 . 3360010? ? ? ? ? 1510 1 . 61 14 . 3 3 . 1 961 . 14 ? ? ? ?aC
157 . 199244 . 01486 . 1ln lnln3 . 1331 . 4213 . 11 . 4? ?r? （米）米367 . 0) ( 000366930 . 010 930 . 3663 . 11 . 4ln157 . 110 1869? ? ?dC 按 ) ( 36 . 042 . 1 81 . 482mmb?
3 、
26 . 315 . 27825 . 015 . 2 73 7112? ? aba ba b 15 22210 ) 4 . 1 ( ) 1 ( 2 . 614ln 211ln1100 ? ? ? ? aaC d ? ?1510 683 . 3 671 . 4 1864 . 5100 ? ? ? 1515152910 204 . 1810 ) 683 . 3 521 . 14 (10 683 . 3 5154 . 0360010? ? ? ? r dC ? ? ? ? ? ?106204 . 18
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