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几何证明题
2025-08-31人已围观
几何证明题
几何证明题集（七年级下册）
姓名：_________班级：_______
一、
互补”。
E
D
二、证明下列各题：
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D
3ACB
2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.
AD
12 BCE
3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC
A1 O
23
4B
D F
4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.
E DF
N
M
AC B
5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C
EF
AB D
6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，
1求证：CE//DF.CE
FD
2B
7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC
A E
8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.
B
F
ED
AC
9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.C
1 FBDE
10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.
A
EG
12 BCDF
11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F
A
G
BCDE
12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.
F
E 4G1AD 5 2B
13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A
CBED
14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.
15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA
ED
C
16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.
17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA
E
DC
18、如上图，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求证：AB//CD.
几何证明题
1.
在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?
答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好.
ED平行且等于1/2BC
取MN为BO,OC中点
则MN平行且等于1/2BC
得到ED平行且等于MN，则EDNM是平行四边形
则OD=OM,又M为BO中点，显然BO=2OD
一定过
假设BC中线不经过O点，而与BD交与O"
同理可证AO"=2O"G
再可由平行四边形定理得到O与O"重合
所以必过O点
2.
在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M为BC边上一点。且角DMC=45度
求证：AD=AM
(1)几何证明题,首先画图
哎没图不好说啊
就空说吧你在纸上画图
先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.
因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.
又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对
接下来求证
要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,
则作一条辅助线就可得证
连接AC
∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形
∴角BCA=45度
∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA
所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——边角边)
所以AD=AM得证
(2)
延长CD至F点~CF=AB连接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM~是一样的3角形就OK了~~哎~快10年没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧~不知道有没错
回答者：fenixkingyu-试用期一级2007-8-719:23
上楼的有两处错误:
1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.
2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.
注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:
1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。
(3)
把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的，楼主画梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加辅助线就行了，度那个圆圈打不出来，我就没写了。
证明：连接MD，AM，连接AC并交MD于E
因为角DMC=45，角C=90
所以三角形MCD为等边直角三角形，既角CDM=45
又角B=90AB=BC
所以角CAB=45
由梯形上下两边平行，则内对角相加为180度
因角CAB角DMB=45+45=90
所以角EDA角DAE=90
既AC垂直于MD
在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED，且AC垂直于MD
所以AE是三角形AMD的中垂线
既AD=AM(等腰三角形的法则)。
几何证明练习题
1、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
2、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；
②DE=DN.
3、如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD垂直AB交BE的延长线于点D 如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分角ACB交BD于点G,F为AB边上的一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG,求证：（1）AF=CG （2）CF=2DE
4、在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；
如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．
5、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点． 求证：△EBC≌△FDA．
6、在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O． 求证：OA=OC．
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
8、如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
9、如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE平行AB,EF平行AC （1）求证：BE=AF （2）若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积
如图5，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上， 连结DF交BC于E且S△DCE＝S△FBE ．（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE＋FB＝6厘米，求DC＋AD＋AB的长．
CA
图
5B
F
已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF， 求证：AB＝2OF.A
O
D
G
当代数式x+3x+5的值为7时，代数式3x+9x－2的值是_________．
2
2B
FE
24如图所示，△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，F在BC的延长线上， ∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形
F C
E
B
D C
E
（第24题）
A
25如图，在△ABC中，?ACB?90，CD⊥AB于D， AE评分∠BAC交CD于F， EG⊥AB 于G.求证：四边形CEGF是菱形.(第25题)
24.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
25.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E, 直线BM、NC交于点F。
(1)求证：AN=BM；
(2)求证：
△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.七、24.选择第（1）种。证明：延长DE到点F,使EF=DE；
∵点E是BC中点；
∴BE=CE；
又∵∠BEF=∠CED (对顶角相等)；
∴△BEF≌△CED(SAS)；
∴BF=CD，∠ F=∠CDE；
又∵∠BAE=∠CDE；
∴∠BAE=∠F；
∴BF=AB；
∴AB=CD。
八、25.（1）证明：∵△ACM、△CBN是等边三角形；
∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°,∠BCN=60°；
∴∠MCN=180°-60°-60°=60°；
∴∠ACN=∠ACM +∠MCN=60°+60°=120°, ∠BCM=∠BCN +∠MCN=60°+60°=120°；
∴∠ACN=∠BCM；
∴△ACN≌△MCB(SAS)；
∴AN=BM.(2) 证明：∵△ACN≌△MCB；
∴∠ANC=∠MBC；
又∵∠MCN=∠BCN=60°, BC=NC；
∴△ECN≌△FCB(AAS)；
∴EC=FC；
又∵∠MCN=60°；
∴△CEF为等边三角形。
（3）补全图形如下：
第（1）小题的结论还成立，但第（2）小题的结论不成立。
24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
7?
?x?y?
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：?
2?xy?3?
，
消去y化简得：2x2?7x?6?0，
∵△＝49－48>0，∴x1，x2 ． ∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
25.已知菱形ABCD的周长为20cm；
，对角线AC + BD=14cm，求AC、BD的长；
26如图，在⊿ABC中，∠BAC=90?，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
A
C
E
GD
F
B
27.如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于点F，求证：AE=AF；
AB
CDF已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点,求证：CF⊥CM
AD
M
BC
E
2.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：(1) ∠EAD=∠EDA；
(2) DF∥AC；
(3) ∠EAC=∠B.3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形.，DE、AC相交于点F.求证：（1）点F为AC中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论
B D C E
E
BC
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
F
E
B
D
AC
D
AC
B用关系式．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45o。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、30E。若AD=2，BC=8， 求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。
四、读句画图，并证明
22．已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
求证：DE=BF。
23．已知在⊿ABC中，∠BAC=90o，延长BA到点D，使AD=
1
2AB，点E、F分别为边BC、
AC的中点。（1）求证：DF=BE。（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG。
五、论证题
24．如图，在等腰直角⊿ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC
A
O
E
B
D
C
上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。（1） 试论证PE与BO的位置关系和大小关系。
（2） 设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE的面积为y , 试写出y与x
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
25．如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AE、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG于E，
CF⊥AB于F。
（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。
（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。
六、观察——度量——证明
26．用两个全等的等边三角形⊿ABC、⊿ACD拼成菱形ABCD。把一个含60o角的三角尺
与这个菱形叠合，使三角尺的60o角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。
（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。
（2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2），
你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
B
EC
B
CE图2
ED
C
A
F
B
D
A
图1
几何证明题练习
1.如图1，Rt△ABC中AB =AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，
AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。
试判断△DEF的形状，并加以证明。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；
选取②完成证明得5分。
①画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；
②点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN，如图2)。
附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。
E
A
AM
AMD
D
F
E
F
A
F
K
C
AD
D
F
A
EEC
图 16
C
N
B
图 1
5B
MF
MF
图 17
D
C
图 17
图 16图 15
2．（1）如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线 CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC）， 取线段AE的中点M。
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题 A 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求 至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，
可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，
完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；
选取②完成证明得 7分；
选取③完成证明得5分。
① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；
A ② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图13－2）， 其他条件不变；
③在②的条件下且CF＝2AD。
（2）：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后
（如图13－
3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。
D
F
E
图
13-2 D
图13－
33．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?.（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x.MN的形状是否发生改变？若不变，①当点N在线段AD上时（如图2），△P求出△PMN
的周长；
若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；
若不存在，请说明理由.
N
A A A D D D B
图1 A B
D F C
B
F C
B
M
图
2F C B
N
F
C
M 图3 D F C
（第3题） A
图5（备用） 图4（备用）
4.如图4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P
1、P
2、P3……
Pn都在函数y?
(x > 0)的图象上，斜边OA
1、A1A
2、A2A3……An－1An都在x轴上。 x
⑴求A
1、A2点的坐标；
⑵猜想An点的坐标(直接写出结果即可)
图 1
55.如图5-1，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写
3步)；
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；
选取②完成证明得5分。
①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；
②∠BAC=90°(如图17)
附加题：如图5-3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系。
E
E
AM图 17
C
D
图 18
EC
D
A
D
M图 16
6.O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的
中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．
（1）如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形． （2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由． （3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．
A
B
7.如图，已知三角形ABD为⊙O内接正三角形，C为弧BD上任意一点，已知AC=a，求S四边形ABCD。
D到直线l的距B、C、8.如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、
离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
9.10.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；
如果成立，请给予证明．
B
A
D C
A
图②
C
图①
11.如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.
?ABC?60?，12.（北京市石景山中考模拟试题）（1）如图1，四边形ABCD中，AB?CB，
?ADC?120?，请你 猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形ABCD中，AB?BC，?ABC?60?，若点P为四边形ABCD内一点，且?APD?120?，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．
第12题图１ 图2 13.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC
相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的 数量关系？试证明你的猜想；
(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y， 求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的 取值范围；
(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所
有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.
并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由..
B
QC
A
P
D
三角形
1、已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF＞EF。
1、已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。
3、已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。
4、已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。
5、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线，P是AD上任意一点。求证：AB-AC＞PB-PC。
6、已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分线，P是AE上任意一点。求证：PB+PC＞AB+AC。
7、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线。求证：BD＞DC。
8、已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。
9、已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。
10、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。
四边形
1、已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。
2、已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。
3、已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。
4、已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。
5、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。
6、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。
7、已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。
8、已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。
9、已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。
10、已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC
全等形
1、知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。
2、已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。
3、已知∠AOB，P为角平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证：AO+BO=2CO。
4、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。
5、已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。
6、已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。
7、已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于P，连接PB，求证：PB平分∠B。
8、已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个？
9、已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。
10、已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。
高中几何证明题
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.
(1)求证，D1E//平面ACB1
(2)求证，平面D1B1E垂直平面DCB1
证明：
1)：连接AD1，AD12=AD2+DD12=B1C12+C1E2=B1E2
所以AD1=B1E
同理可证AB1=D1E
所以四边形AB1ED1为平行四边形，AB1//A1E
因为AB1在平面ACB1上
所以D1E//平面ACB1
2)：连接A1D,
A1B1//CD,面A1B1CD与面CDB1为同一个平面
由(1)可知面D1B1E与面AD1B1E为同一平面
正方形ADD1A1的对角线AD1⊥A1D
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1
AD1与A1D相交，所以AD1⊥AB1ED1
所以面A1B1CD⊥AD1B1E
即：面D1B1E⊥面DCB1
我现在高二，以前老师教几何证明没学好，现在想亡羊补牢.
但不知道这类型题应抓什么学，找什么记，哪些是基础，证明的步骤....
只有多练，真的，几何证明题有很多固定的结题模式，但是参考书不会给你列出来，老师也不讲，你随便买一本几何专题的练习书来做，或者，如果你定力不好的话，可以去报一个补习班，专门补习几何专题的。
我从你想知道的这些知识觉得你有点急于求成，但是学好几何不是一天两天的事，其实高考的几何也不会很难的。
做得多，有了感觉，考试的时候自然得心应手，这是实话。
已知pA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,pC的中点.(1)证MN⊥CD.(2)若∠pDA=45度,求证MN⊥平面pCD
第一问,我证出来了.麻烦能讲下解这类题的思路
满意答案好评率：100%
对于这种空间几何题，用向量解决是一种通法，不知你学过没。但对于这一题，立体几何的知识足够解决了，记住面线垂直判定的方法，本质为证明线线垂直，找到平面内的两条相交直线与那条直线垂直，即可得证。此题(2)问，只要找pD和CD即可，注意∠pDA=45度这个条件即可证pD⊥MN。不懂追问。
继续追问：
∠pDA=45度这个条件即可证pD⊥MN?
补充回答：∠pDA=45度，可知△pAD为等腰直角△，取pD中点E，连接AE和AN，可以知道四边形AMNE为平行四边形，可知MN∥AE，而AE⊥pD(△pAD为等腰直角△，E为中点)，则pD⊥MN。
初中几何证明题
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七年级下几何证明题38道题
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几何证明题集（七年级下册）
姓名：_________班级：_______
一、
互补”。
E
D
二、证明下列各题：
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D
3ACB
2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.
AD
12 BCE
3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC
A1 O
23
4B
D F
4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.
E DF
N
M
AC B
5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C
EF
AB D
6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，
1求证：CE//DF.CE
FD
2B
7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC
A E
8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.
B
F
ED
AC
9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.C
1 FBDE
10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.
A
EG
12 BCDF
11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F
A
G
BCDE
12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.
F
E 4G1AD 5 2B
13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A
CBED
14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.
15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA
ED
C
16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.
17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA
E
DC
18、如上图，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求证：AB//CD.
几何证明题
1.
在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?
答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好.
ED平行且等于1/2BC
取MN为BO,OC中点
则MN平行且等于1/2BC
得到ED平行且等于MN，则EDNM是平行四边形
则OD=OM,又M为BO中点，显然BO=2OD
一定过
假设BC中线不经过O点，而与BD交与O"
同理可证AO"=2O"G
再可由平行四边形定理得到O与O"重合
所以必过O点
2.
在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M为BC边上一点。且角DMC=45度
求证：AD=AM
(1)几何证明题,首先画图
哎没图不好说啊
就空说吧你在纸上画图
先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.
因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.
又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对
接下来求证
要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,
则作一条辅助线就可得证
连接AC
∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形
∴角BCA=45度
∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA
所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——边角边)
所以AD=AM得证
(2)
延长CD至F点~CF=AB连接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM~是一样的3角形就OK了~~哎~快10年没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧~不知道有没错
回答者：fenixkingyu-试用期一级2007-8-719:23
上楼的有两处错误:
1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.
2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.
注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:
1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。
(3)
把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的，楼主画梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加辅助线就行了，度那个圆圈打不出来，我就没写了。
证明：连接MD，AM，连接AC并交MD于E
因为角DMC=45，角C=90
所以三角形MCD为等边直角三角形，既角CDM=45
又角B=90AB=BC
所以角CAB=45
由梯形上下两边平行，则内对角相加为180度
因角CAB角DMB=45+45=90
所以角EDA角DAE=90
既AC垂直于MD
在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED，且AC垂直于MD
所以AE是三角形AMD的中垂线
既AD=AM(等腰三角形的法则)。
几何证明练习题
1、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
2、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；
②DE=DN.
3、如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD垂直AB交BE的延长线于点D 如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG平分角ACB交BD于点G,F为AB边上的一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG,求证：（1）AF=CG （2）CF=2DE
4、在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；
如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．
5、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点． 求证：△EBC≌△FDA．
6、在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O． 求证：OA=OC．
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
8、如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
9、如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE平行AB,EF平行AC （1）求证：BE=AF （2）若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积
如图5，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上， 连结DF交BC于E且S△DCE＝S△FBE ．（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE＋FB＝6厘米，求DC＋AD＋AB的长．
CA
图
5B
F
已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF， 求证：AB＝2OF.A
O
D
G
当代数式x+3x+5的值为7时，代数式3x+9x－2的值是_________．
2
2B
FE
24如图所示，△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，F在BC的延长线上， ∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形
F C
E
B
D C
E
（第24题）
A
25如图，在△ABC中，?ACB?90，CD⊥AB于D， AE评分∠BAC交CD于F， EG⊥AB 于G.求证：四边形CEGF是菱形.(第25题)
24.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
25.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E, 直线BM、NC交于点F。
(1)求证：AN=BM；
(2)求证：
△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.七、24.选择第（1）种。证明：延长DE到点F,使EF=DE；
∵点E是BC中点；
∴BE=CE；
又∵∠BEF=∠CED (对顶角相等)；
∴△BEF≌△CED(SAS)；
∴BF=CD，∠ F=∠CDE；
又∵∠BAE=∠CDE；
∴∠BAE=∠F；
∴BF=AB；
∴AB=CD。
八、25.（1）证明：∵△ACM、△CBN是等边三角形；
∴AC=MC,BC=NC, ∠ACM=60°,∠BCN=60°；
∴∠MCN=180°-60°-60°=60°；
∴∠ACN=∠ACM +∠MCN=60°+60°=120°, ∠BCM=∠BCN +∠MCN=60°+60°=120°；
∴∠ACN=∠BCM；
∴△ACN≌△MCB(SAS)；
∴AN=BM.(2) 证明：∵△ACN≌△MCB；
∴∠ANC=∠MBC；
又∵∠MCN=∠BCN=60°, BC=NC；
∴△ECN≌△FCB(AAS)；
∴EC=FC；
又∵∠MCN=60°；
∴△CEF为等边三角形。
（3）补全图形如下：
第（1）小题的结论还成立，但第（2）小题的结论不成立。
24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
7?
?x?y?
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：?
2?xy?3?
，
消去y化简得：2x2?7x?6?0，
∵△＝49－48>0，∴x1，x2 ． ∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
25.已知菱形ABCD的周长为20cm；
，对角线AC + BD=14cm，求AC、BD的长；
26如图，在⊿ABC中，∠BAC=90?，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
A
C
E
GD
F
B
27.如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于点F，求证：AE=AF；
AB
CDF已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点,求证：CF⊥CM
AD
M
BC
E
2.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：(1) ∠EAD=∠EDA；
(2) DF∥AC；
(3) ∠EAC=∠B.3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形.，DE、AC相交于点F.求证：（1）点F为AC中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论
B D C E
E
BC
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
F
E
B
D
AC
D
AC
B用关系式．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45o。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、30E。若AD=2，BC=8， 求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。
四、读句画图，并证明
22．已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
求证：DE=BF。
23．已知在⊿ABC中，∠BAC=90o，延长BA到点D，使AD=
1
2AB，点E、F分别为边BC、
AC的中点。（1）求证：DF=BE。（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG。
五、论证题
24．如图，在等腰直角⊿ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC
A
O
E
B
D
C
上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。（1） 试论证PE与BO的位置关系和大小关系。
（2） 设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE的面积为y , 试写出y与x
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
25．如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AE、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG于E，
CF⊥AB于F。
（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。
（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。
六、观察——度量——证明
26．用两个全等的等边三角形⊿ABC、⊿ACD拼成菱形ABCD。把一个含60o角的三角尺
与这个菱形叠合，使三角尺的60o角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。
（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。
（2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2），
你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
B
EC
B
CE图2
ED
C
A
F
B
D
A
图1
几何证明题练习
1.如图1，Rt△ABC中AB =AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，
AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。
试判断△DEF的形状，并加以证明。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；
选取②完成证明得5分。
①画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；
②点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN，如图2)。
附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。
E
A
AM
AMD
D
F
E
F
A
F
K
C
AD
D
F
A
EEC
图 16
C
N
B
图 1
5B
MF
MF
图 17
D
C
图 17
图 16图 15
2．（1）如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线 CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC）， 取线段AE的中点M。
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题 A 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求 至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，
可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，
完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；
选取②完成证明得 7分；
选取③完成证明得5分。
① DM的延长线交CE于点N，且AD＝NE；
A ② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图13－2）， 其他条件不变；
③在②的条件下且CF＝2AD。
（2）：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后
（如图13－
3），其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。
D
F
E
图
13-2 D
图13－
33．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?.（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x.MN的形状是否发生改变？若不变，①当点N在线段AD上时（如图2），△P求出△PMN
的周长；
若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；
若不存在，请说明理由.
N
A A A D D D B
图1 A B
D F C
B
F C
B
M
图
2F C B
N
F
C
M 图3 D F C
（第3题） A
图5（备用） 图4（备用）
4.如图4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P
1、P
2、P3……
Pn都在函数y?
(x > 0)的图象上，斜边OA
1、A1A
2、A2A3……An－1An都在x轴上。 x
⑴求A
1、A2点的坐标；
⑵猜想An点的坐标(直接写出结果即可)
图 1
55.如图5-1，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写
3步)；
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；
选取②完成证明得5分。
①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；
②∠BAC=90°(如图17)
附加题：如图5-3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系。
E
E
AM图 17
C
D
图 18
EC
D
A
D
M图 16
6.O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的
中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．
（1）如图，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形． （2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由． （3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由．
A
B
7.如图，已知三角形ABD为⊙O内接正三角形，C为弧BD上任意一点，已知AC=a，求S四边形ABCD。
D到直线l的距B、C、8.如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、
离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
9.10.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；
如果成立，请给予证明．
B
A
D C
A
图②
C
图①
11.如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.
?ABC?60?，12.（北京市石景山中考模拟试题）（1）如图1，四边形ABCD中，AB?CB，
?ADC?120?，请你 猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形ABCD中，AB?BC，?ABC?60?，若点P为四边形ABCD内一点，且?APD?120?，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．
第12题图１ 图2 13.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC
相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的 数量关系？试证明你的猜想；
(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y， 求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的 取值范围；
(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所
有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.
并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由..
B
QC
A
P
D
三角形
1、已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF＞EF。
1、已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。
3、已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。
4、已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。
5、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线，P是AD上任意一点。求证：AB-AC＞PB-PC。
6、已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分线，P是AE上任意一点。求证：PB+PC＞AB+AC。
7、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线。求证：BD＞DC。
8、已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。
9、已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。
10、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。
四边形
1、已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。
2、已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。
3、已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。
4、已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。
5、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。
6、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。
7、已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。
8、已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。
9、已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。
10、已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC
全等形
1、知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。
2、已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。
3、已知∠AOB，P为角平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证：AO+BO=2CO。
4、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。
5、已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。
6、已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。
7、已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于P，连接PB，求证：PB平分∠B。
8、已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个？
9、已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。
10、已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。
高中几何证明题
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.
(1)求证，D1E//平面ACB1
(2)求证，平面D1B1E垂直平面DCB1
证明：
1)：连接AD1，AD12=AD2+DD12=B1C12+C1E2=B1E2
所以AD1=B1E
同理可证AB1=D1E
所以四边形AB1ED1为平行四边形，AB1//A1E
因为AB1在平面ACB1上
所以D1E//平面ACB1
2)：连接A1D,
A1B1//CD,面A1B1CD与面CDB1为同一个平面
由(1)可知面D1B1E与面AD1B1E为同一平面
正方形ADD1A1的对角线AD1⊥A1D
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1
AD1与A1D相交，所以AD1⊥AB1ED1
所以面A1B1CD⊥AD1B1E
即：面D1B1E⊥面DCB1
我现在高二，以前老师教几何证明没学好，现在想亡羊补牢.
但不知道这类型题应抓什么学，找什么记，哪些是基础，证明的步骤....
只有多练，真的，几何证明题有很多固定的结题模式，但是参考书不会给你列出来，老师也不讲，你随便买一本几何专题的练习书来做，或者，如果你定力不好的话，可以去报一个补习班，专门补习几何专题的。
我从你想知道的这些知识觉得你有点急于求成，但是学好几何不是一天两天的事，其实高考的几何也不会很难的。
做得多，有了感觉，考试的时候自然得心应手，这是实话。
已知pA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,pC的中点.(1)证MN⊥CD.(2)若∠pDA=45度,求证MN⊥平面pCD
第一问,我证出来了.麻烦能讲下解这类题的思路
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对于这种空间几何题，用向量解决是一种通法，不知你学过没。但对于这一题，立体几何的知识足够解决了，记住面线垂直判定的方法，本质为证明线线垂直，找到平面内的两条相交直线与那条直线垂直，即可得证。此题(2)问，只要找pD和CD即可，注意∠pDA=45度这个条件即可证pD⊥MN。不懂追问。
继续追问：
∠pDA=45度这个条件即可证pD⊥MN?
补充回答：∠pDA=45度，可知△pAD为等腰直角△，取pD中点E，连接AE和AN，可以知道四边形AMNE为平行四边形，可知MN∥AE，而AE⊥pD(△pAD为等腰直角△，E为中点)，则pD⊥MN。
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