精品文档 统计概率知识点归纳总结大全 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概 率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的 概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列 . 6．掌握离散型随机变量的期望与方差 . 7．掌握抽样方法与总体分布的估计 . 8．掌握正态分布与线性回归 . 考点 1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识 : (1)等可能性事件 (古典概型 )的概率：
P(A)＝
card ( A) ＝ card ( I )
m ;
n 等可能事件概率的计算步骤：
（1）
计算一次试验的基本事件总数 n ; （2）
设所求事件 A，并计算事件 A 包含的基本事件的个数 m ;
（3）
依公式 P(A) m n
求值; （4）
答，即给问题一个明确的答复 . (2)互斥事件有一个发生的概率：
P(A＋B)＝P(A )＋P(B); 特例：对立事件的概率：
P( A)＋P( A )＝P(A＋ A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：
P(A·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：
P n (k)＝ C k k (1 ) n k .其中 P 为事件 A 在一次试验中发 n p p 生的概率，此式为二项式 [(1-P)+P]
n 展开的第 k+1 项 . 精品文档
精品文档 (4)解决概率问 题要注意“四个步骤 ，一个结 合”：
① 求概率的步骤 是：
等可能事件 第一步，确定事件性质 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试 验 即所给 的问 题归 结为 四类 事件中的某一种 . 第二步，判断事件的运算 和事件 积事件 即是至少有一个发 生，还 是同时 发生，分别 运用相加或相乘事件 .
等可能事件 :
P ( A)
m n 第三步，运用公式 求解 互斥事件：
P( A B) P( A) P (B ) 独立事件：
P( A B) P( A) P (B )
n次独立重复试 验 :
k k n k P (k ) C p (1 p ) n n 第四步，答，即给 提出的问 题有一个明确的答复 . 考点 2 离散型随机变 量的分布列 1.随机变 量及相关概念 ①随机试 验 的 结 果可以用一个变 量来表示，这 样 的 变 量叫做随机变 量，常用希腊字母 ξ、 η等表示 . ②随机变 量可能取的值 ，可以按一定次序一一列出，这 样的随机变 量叫做离散型随机变 量 . ③随机变 量可以取某区间 内的一切值 ，这 样的随机变 量叫做连 续型随机变 量 . 2.离散型随机变 量的分布列 ①离散型随机变 量的分布列的概念和性质 x ， x 2 ，⋯ ⋯ ， x i ，⋯ ⋯ ， 取每一个值 x i 一般地，设 离散型随机变 量 可能取的值 为 1 （ i 1，2，⋯ ⋯ ）的概率 P（
x ）= i
P ，则称下表 . i 精品文档
精品文档 x x 2 ⋯ x i ⋯ 1 P P 1 P 2 ⋯ P i ⋯ 为随机变 量 的概率分布，简 称 的分布列 . 由概率的性质 可知，任一离散型随机变 量的分布列都具有下述两个性质 ：
（1）
P 0 ， i 1，2，⋯ ;（2）
i
P ⋯ =1. 1 P 2 ②常见 的离散型随机变 量的分布列：
（1）二项 分布 n 次独立重复试 验中，事件 A发 生的次数 是一个随机变 量，其所有可能的取值 为0， 1，2，⋯ n，并且
P ( ) ，其中 0 k n ， q 1 p ，随机变 量 的分布列如 k k n k k P k C p q n 下：
0 1 ⋯ k ⋯ n
P
0 0 n 1 1 n 1 C n p q C n p q
C
k k n n p q
k
⋯
n n C
n p
q
0 称这 样随机变 量 服从二项 分布，记 作 ~ B(n , p) ，其中 n 、 p 为 参数，并记 ：
n . k k n k C p q b(k ; n , p) （2）
几何分布 在独立重复试 验中，某事件第一次发 生时 所作的试 验的次数 是一个取值 为正整数 的离散型随机变 量，“ k ”表示在第 k 次独立重复试 验时 事件第一次发 生 . 精品文档
精品文档 随机变 量 的概率分布为 ：
⋯ k ⋯ 1 2 3
P p
2 q p ⋯
k 1 q p ⋯ qp 考点 3 离散型随机变 量的期望与方差 随机变 量的数学期望和方差 (1)离散型随机变 量的数学期望：
E x 1 p 1 x 2 p 2 ⋯ ；期望反映随机变 量取值 的平均水平 . ⑵离散型随机变 量的方差：
D ⋯ (x 1 E ) p ( x E ) p 2 2 1 2 2
( 2 ⋯ ； x n E ) p n 方差反映随机变 量取值 的稳 定与波动 ，集中与离散的程度 . ⑶基本性质 ：
E(a b) aE b ； D a b a2 D ( . ) (4)若 ～B(n，p)，则 E np ; D =npq（这 里 q=1-p）
; 如果随机变 量 服从几何分布， P( k) g(k , p) ，则 E
1 ，D = p
q 其中 q=1-p. 2 p 考点 4 抽样 方法与总 体分布的估计 抽样 方法 1．简 单随机抽样 ：设 一个总 体的个数为 N，如果通过 逐个抽取的方法从中抽取一个样 本， 且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等， 就称这 样的抽样 为简 单随机抽样 .常用抽签 法和 随机数表法 . 精品文档
精品文档 2．系统抽样：
当总体中的个数较多时， 可将总体分成均衡的几个部分， 然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取 1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为 机械抽样）
. 3．分层抽样：
当已知总体由差异明显的几部分组成时， 常将总体分成几部分， 然后按照各 部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样 . 总体分布的估计 由于总体分布通常不易知道， 我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布， 一般地， 样本容量越大，这种估计就越精确 . 总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布 . 当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频 率表示，几何表示就是相应的条形图 . 当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布 . 总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就 会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线 . 考点 5 正态分布与线性回归 1.正态分布的概念及主要性质 （1）正态分布的概念 如果连续型随机变量 的概率密度函数为
2 ( x ) 1 f ，x R 其中 、 为 ( x) e 2 2 2 常数，并且 ＞0，则称 服从正态分布，记为 ~ N （ ，
2 ）. （2）期望 E =μ，方差
D 2 . （3）正态分布的性质 正态曲线具有下列性质 : 精品文档
精品文档 ①曲线 在 x轴 上方，并且关于直线 x＝μ对 称. ②曲线 在 x=μ时 处于最高点，由这 一点向左右两边 延伸时 ，曲线 逐渐 降低 . ③曲线 的对 称轴 位置由 μ确定；曲线 的形状由 确定， 越大，曲线 越“矮胖”；反之越 “高瘦” . （4）标 准正态 分布 当 =0， =1时 服从标 准的正态 分布，记 作 ~ N （0，1）
（5）两个重要的公式 ① ( x) 1 (x) ,② P(a b) (b) (a) . （6）
N( , 2 ) 与 N (0,1) 二者联系 . （1）若 ~ N( , 2 ) ，则~ N (0,1) ; ②若 ~ N( , 2 ) ，则P(a b) ( b ) ( a ) . 2.线 性回归 简单 的说 ，线 性回归 就是处 理变 量与变 量之间 的线 性关系的一种数学方法 . 变量和变 量之间 的关系大致可分为 两种类 型：
确定性的函数关系和不确定的函数关系 . 不确定性的两个变 量之间 往往仍有规 律可循 .回归 分析就是处 理变 量之间 的相关关系的一 种数量统 计方法 .它可以提供变 量之间 相关关系的经 验公式 .
具体说 来，对 n 个样 本数据（
x y ），（ x 2 , y 2 ），⋯ ，（ x n , y n ），其回归 直线 方程，
1 , 1 x y ），（ x 2 , y 2 ），⋯ ，（ x n , y n ），其回归 直线 方程， n 或经 验公式为 ：
y ? bx a .其中
b
x y nxy i i ，其中 x,y 分别 为 | i 1 a y b x x |、| i , , n
2 2 x n( x) i
y |的平均 i i 1 数. 精品文档
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