从“课改”到“改课” ——以“画线段图解决问题”为例 作
者：
顾春文/余亚萍
作者简介：
顾春文，余亚萍，上海市宝山区教育学院（201999）.
原文出处：
《上海课程教学研究》2020 年第 20202 期 第 15-19 页
内容提要：
以“画线段图解决问题”一课的教学设计与实施为例，总结从“课改”到“改课”的实践体验，教学目标设定从经验型、线性思维走向单元系统框架思维；教学活动设计从关注“教师视角”转向更关注“学生视角”；教学过程实施从“授课式”转变为“对话式”，以期为小学数学教师提供一些可操作的建议.
期刊名称：
《小学数学教与学》 复印期号：
2020 年 06 期
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词 ：
小学数学/单元系统框架/学生视角对话式
上海课改 30 年经历了一个漫长的过程，取得了许多令人瞩目的成果.这些成果中，最为核心的部分是课堂的改变.课堂变革离不开教学目标设定、教学活动设计、教学过程实施这三个方面.本文以沪教版《数学》三年级第一学期中“画线段图解决问题”一课为例，总结从“课改”到“课”改的实践体验.
一、教学目标设定从经验型、线性思维走向单元系统框架思维
一般情况下，教师进行教学设计，可参照的资源较少，基本流程为“教材（教学任务）—教参（或通识备课）—制定教学目标”.这样经验型或者线性的备课思维方式，教师常常会被教参（或通识备课）所局限，难免会造成教学目标的偏离，有时甚至没有感知到问题的存在.
本节课所涉及的是“几倍多几、几倍少几、几倍求和、几倍求差”两步计算的数学问题.按照上面确定教学目标的思维路径，教学目标通常设定为：①能根据问题收集信息，解答几倍多几、几倍少几的问题；②能读懂线段图，并利用线段图进一步分析问题和解决问题，提高解决问题的能力.
单元系统框架下，本节课确定教学目标的思维路径方式如下.
（一）教材分析
从学科教材知识逻辑进行思考，本节课的教学内容是在二年级学习“倍”，三年级学习求“一倍数”等一步计算问题的基础上形成的，是四年级学习“几倍多几，几倍少几求一倍数”及小学高年级段学习较复杂数学问题的基础.教师也许光看教材还是不能明确教学目标.
从跨年级段相关学科素养与能力的角度思考，根据上海市《小学数学单元教学设计指南》[1]和分年级教学基本要求，我们对教材中涉及用线段图去解决问题的相关内容进行了梳理（见表 1）.
从表 1 中我们可以清晰地看到与线段图相关内容的教学基本要求存在着一个递进的序列：从能看懂到能画再到能用，三年级的要求就是能画，也就是能将题意描述成线段图，聚焦“几何直观”能力的培育.
（二）学情分析
三年级学生前期的知识储备与生活学习经验，已经具备正确独立列式解决教材中两步计算的四个数学问题.通过教学前测，我们发现 90%以上的学生都能独立、正确地解答，也印证了我们的经验判断.
（三）教学目标设定
基于对教材的分析、单元整体思考、对学生的解读，我们设定的教学目标如下.
（1）能将现实情境中的数量关系描述成线段图，借助直观图，正确分析和理解数量关系，解决两步计算的实际问题.
（2）初步掌握用线段图描述几倍求和（差）、几倍多（少）几的问题，体验线段图在解决问题中的价值，渗透几何直观分析解决问题的意识.
教学目标被确定后，教学重点和难点也相应被确定，其中教学重点为“把数学问题描述成线段图，解答两步计算的实际问题”，教学难点为“把‘几倍少几’的数学问题描述成线段图”.
由上述可见，教学目标发生了改变，这种改变来自教学目标制定思维路径方法发生了重大的变革，已经从经验型、线性思维走向单元系统框架思维.我们更加关注用单元整体视角去思考，所谓的单元不局限于课程标准所规定的课程内容模块和单元模块，也不局限于教材编排划分的自然单元.我们还会思考基于自然单元的若干有关联的知识点所组成的单元；根据知识学习的前后递进和一致性，把跨年级、跨学
期或跨单元内容中若干有关联的知识点重新组合成的小单元.此外，还有以数学思想方法为主线组织的专题类单元.反观本节课，它是从不同的单元视角、多维度审视，最后准确定位目标，确定各目标的权重.
二、教学活动设计从关注“教”转向更关注“学”
（一）关注学生的学习心理——“想学”
在设计这堂课时，我们一直在思考用怎样的课题，是用“解决问题”“画线段图”还是“看谁画得像”？秉着小学数学教育的理念，我们选择了“看谁画得像”，一下子就把富有好奇心的学生自然带入学习中来.
【教学片段一】
师：同学们，我们一起读一下这节数学课的课题“看谁画得像”.看了这个课题，你们心中有哪些疑问？
：这节是数学课，又不是美术课，为什么要学画画？
：画什么？
师：第一个问题待会儿我们在课中慢慢体验.至于第二个问题“画什么”，数学课肯定是用数学的方式，画与数学有关的事物，我们具体来看看画什么.
（二）关注学生的认知特点——“能学”
由于本节课教学目标的改变（把数学问题描述成以线段图为核心），教学难点有所变化.遵循学生的认知规律，由易到难，循序渐进，教学活动设计中把教材内容又做了调整，把“几倍求和”作为第一问题，把难点“求几倍少几”的问题调整至最后，让学生自主地拾阶而上.
（三）要让学生站在课的中央——“真学”
课改倡导课堂应从“知识本位”的“被动学习”转型为“素养本位”的“能动学习”.这样的课堂必须把学生的学习前置，学生可以的，教师绝不包办代替，如果不行，需要追问学生的困难在哪里，以创设情境、提供信息、启发思维，让学生在教师创设的学习情境中，师生互动，生生互动，克服困难，真正凸显学生是课堂学习的主体，学生在“经历—体验—感悟”中真学.
【教学片段二】
师：蔬菜店有 35 个南瓜，而冬瓜是南瓜的 3 倍，请同学们先补个问题.
：冬瓜有几个？
：冬瓜和南瓜一共多少个？
：冬瓜比南瓜多多少个？
师：我相信补完问题的一瞬间，你们脑中肯定出现了解答这题的算式，对吗？不过这节课最重要的不是列出一个算式，算出一个结果，最重要的是一起完成课题“看谁画得像”.
（教师出示“蔬菜店有南瓜 35 个，冬瓜是南瓜的 3 倍，冬瓜和南瓜一共多少个？”题卡）
：我可以把它画成线段图.
师：你能把它画得像吗？
（ 上黑板，边说边板演，如图 1 所示）
：我觉得不像，冬瓜是南瓜的 3 倍，冬瓜的每一份应该和南瓜一样.
（ 根据 提出的问题，修改图 1 后问：还有意见吗？）
：还是不像，你还缺了一个问题.
（ 结合同学的意见，板演最后呈现如图 2 所示）
师：像不像，还有一个标准，我们不看题，光读图，如果读出来的和题目一模一样，那才叫画得像.
（生看线段图读）
师：谁会列式？
：3×35+35.
：（3+1）×35.
：4×35.
师：这些算式你们都能看得懂吗？
：第一个算式 3×35 表示的是冬瓜的数量，再加南瓜 35 个，就算出冬瓜和南瓜一共有几个.
：3+1 表示的是冬瓜 3 份，南瓜 1 份，加起来一共有这样的 4 份，每份35 个，相乘就得到冬瓜和南瓜一共有几个.
：4×35 是错的，4 哪儿来的？
：你看图，我们一眼看出冬瓜和南瓜有相同的 4 份，每份 35 个.
师：有图有真相！同学们，刚才我们看了题以后，能够马上列出算式解答，现在画了图以后，也能列出算式，同样解决了问题，画与不画一样吗？
：不一样，画了图以后，我更加理解题目意思了.
：不一样，原来我只列出一个算式，现在我能列出三个算式.
师追问：谁的功劳？
：线段图的功劳.
：画了线段图，看题目就简单了.
教学活动设计中，教师秉承着这样的思考：与其引导学生着眼于记忆的再现，不如着力于运用所掌握的知识与技能、创造新的价值.即便是知识与技能的习得，与其由教师一味灌输，不如由学生在思考、实践、表达、判断、思辨的过程中加以掌握.“学生视角”下的教学活动设计，更多的是站在学生角度审视教师的教学活动设计，用同理心看待活动设计，让学生置身于课的中央，让学习真正地发生，以知识为载体的学科素养培育得到落实，情感态度与价值观目标得以实现.
三、教学过程实施从“授课式”转变为“对话式”
目前，更多教师在课堂上注重小组合作学习、探究学习，但深入分析这些过程，会发现更多的是形式上的，而没有本质的区别，教师还是高高在上地教，学生还是老老实实地学.课堂绝不是单向传递的场所，它是一种沟通的组织，是师生之间借助交互作用，相互传递、彼此交流，从而获得创见、变革自我的一种沟通.佐藤学曾说过：“所谓的‘课堂教学’，从根本上是一种对话实践的过程.”我们必须把“我教你学”的课堂改变成“对话式”课堂，促进课堂教学的进一步转型.
【教学片段三】
师：让我们挑战下一幅图.蔬菜店有南瓜 35 个，冬瓜比南瓜的 3 倍少 9 个，冬瓜有几个？（生独立画，典型图板演，如下页图 3 和图 4 所示）
：
：我觉得问号应该把“少 9 个”包括进去.
（ 把图 4 又改成了图 3）
：我觉得问号不应该把“少 9 个”包括进去.
：那究竟问号把“少 9 个”部分包括进去还是不包括进去？
（学生争议中）
师：看样子这样争下去，不能解决问题，还得讲理.
：我认为问号不应该把“少 9 个”包括进去.因为冬瓜不是南瓜的 3 倍，它比南瓜的 3 倍少 9 个，这 9 个不是真正的冬瓜.
（ 把图 3 再次改回了图 4）
师：你还要改吗？
：我不改了，我明白道理了.
师：列出算式.
：3×35-9.
：2×35+（35-9）.
师：第二个算式大家能理解吗？猜一猜他是怎样想出来的？
生：看线段图.
师：线段图好在哪里？
：本来想不到的算式，通过线段图，我能想到.
：看不懂的算式，我能通过线段图看懂.
：我能通过线段图，看懂题目意思.
在这个过程中，我们看到的是师生对话、生生对话、学生自我对话修正的过程，展现了学生从模糊的自我到丢失自我，再到找回自我的过程.在践行对话性实践学习过程中，我们需要关注以下三点.
（一）教师立足主导，促进对话的同时让对话保持正确方向与有效
在对话性实践学习过程中，教师需要立足主导，形成教学中的倾听关系.教师最多的语言应该是“你们听懂他的意思了吗？”“他说的对吗？”“你们是怎样想的？”“还有不一样的吗？”“有没有不同意见？”等，以促进对话的产生.同时通过评价进行思维的导向，如“看样子这样争下去，不能解决问题，还得讲理”让对话更有效.
（二）依托错误资源、相异资源，让对话性实践学习自然展开
在教学实施过程中，教师应尽可能不替代学生的思维，以学生的困惑、差异、认知冲突为契机引出他者的应答，在构筑对话性关系的实践中，学生彼此相互尊
重，倾听对方的见解，形成彼此的主张，发现各自的困惑，展开互补的讨论.这种“对话流”，正是学生头脑中的“思考流”的外化[2].这样的对话让学习自然展开.
（三）师生追问，让对话性实践学习走向思维深处
课堂上的追问，有时是教师追根究底，有时是学生质疑问难，在互问互辩中排疑解惑.这样的对话，时时会有思维的火花产生、智慧的生成.通过追问驱动深度学习，在知识习得的过程中，学生的思维品质逐渐得到优化，同时激发情感、提升能力.
“课改”指引着“改课”，“改课”推动着“课改”，“课改”与“改课”永远在路上. 原文参考文献：
[1]上海市教育委员会教学研究室.小学数学单元教学设计指南[M].北京：人民教育出版社，2018.
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