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同底数幂课堂教学评语
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同底数幂课堂教学评语
《同底数幂的乘法》教学设计
一、整体中引入 1.口答 2.提问 3.引“章”
二、尝试中发问 1.尝试乘法计算。
2.引发疑惑。
三、特殊中归纳 1.寻找思路与方法 2.“特殊”中感悟规则 3.总结规律
四、练习中强化 多层次练习
五、小结中寻疑 1.小结。
2.思考。
第一章 整式的乘除
1同底数幂的乘法
本节课的具体教学目标为：
1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
一、教学过程设计
第一环节 复习回顾
活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即an?a?aa，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，?n个a培养学生知识迁移的能力.活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白.在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导，如23，你是怎样知道的？等.而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切不可仅听取他人意见.这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略.
第二环节 探究新知
活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学
1 模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识.本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式.活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用.用字母表达式体现一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现.在本节课中，让学生从数字入手，首先研究108可以写成怎样的乘积形式，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、107呢？如若把指数换为字母，负数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式am?an?am?n.由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解.字母表达式中“m、n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用.让学生能识别并记忆表达式特征是关键.第三环节 巩固落实
活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处
2 理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步.活动的注意事项：例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不理解，无从下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“－”不存在于底数之中，因而底数为x，可以看作是同底数幂相乘，“－”在这里起到的是表示相反数的意义.第四环节 应用提高
活动内容：1．完成课本“想一想”：am?an?ap等于什么？
2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题.
活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行思考交流.由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间.活动内容：写成幂的形式：
（1）773；
第五环节 拓展延伸
8
（2）663；
7（3）553?5?.
54活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同底数幂乘法中会遇到的问题.本环节根据学生情况选作.活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论.而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组合
3 作，尽量在小组内合作消化掉.对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加.第六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法.活动的注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用.第七环节 布置作业
1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗 （1）?a?b?a?b?；
（2）?b?a?a?b? 22
4
《同底数幂的乘法》教学设计
执教教师：屠旭华（杭州市采荷中学教育集团）
（浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册）
一、教学内容解析
《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：
同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）
由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．
“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．
基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：
1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；
2.同底数幂乘法法则的探究与应用．
二、教学目标设置
1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．
2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力．
3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题．
三、学生学情分析
七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．
七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：
1.整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；
2.底数互为相反数的幂的乘法．
四、教学策略分析
基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：
策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．
策略2：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．
策略3：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；
从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．
策略4：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．
下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：
五、教学过程设计
（一） 创设情景，引入新课
1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？
2.探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：
、
、
（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；
（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤．
【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；
2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aa、（a）和（ab），引出课题．
（二） 交流对话，探究新知
1.运用乘方的意义计算
（1）103×104=( )( )==10( ) （2）a3×a4=( )( )==a( ) （3）10 m×10n=( )( )==10( )
2.通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n 吗？
3.回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4.诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？
【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．
（三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】
下列各式哪些是同底数幂的乘法？
mnmnm
【设计意图】辨析法则运用的条件．
2．【做一做】
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
第(3)小题变式为 x · x5 · x9
【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．
3．【判一判】
下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？
(1) a3 · a3=2a3 (2) a2 ·a3=a6
(3) a · a6=a6 (4) 78 ×（-7）3=711
归纳运用法则时应注意的地方．
【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．
4．【做一做】
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．
5．【用一用】
光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？
【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．
（四）梳理小结，盘点收获
今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．
1.法则的内容是什么？
2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？
3 在运用法则过程中要注意什么？
（五）延伸思考，提升层次
幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．
（六）推荐作业，巩固拓展
1.必做题
浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册配套作业本3.1（1）.2.选做题
（1） 已知am=2， an=3，求am+n的值
（2） 已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x
【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；
第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．
指导教师（朱先东、曹建军、徐杰等）
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一、整体中引入 1.口答 2.提问 3.引“章”
二、尝试中发问 1.尝试乘法计算。
2.引发疑惑。
三、特殊中归纳 1.寻找思路与方法 2.“特殊”中感悟规则 3.总结规律
四、练习中强化 多层次练习
五、小结中寻疑 1.小结。
2.思考。
第一章 整式的乘除
1同底数幂的乘法
本节课的具体教学目标为：
1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
一、教学过程设计
第一环节 复习回顾
活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即an?a?aa，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，?n个a培养学生知识迁移的能力.活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白.在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导，如23，你是怎样知道的？等.而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切不可仅听取他人意见.这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略.
第二环节 探究新知
活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学
1 模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识.本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式.活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用.用字母表达式体现一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现.在本节课中，让学生从数字入手，首先研究108可以写成怎样的乘积形式，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、107呢？如若把指数换为字母，负数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式am?an?am?n.由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解.字母表达式中“m、n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用.让学生能识别并记忆表达式特征是关键.第三环节 巩固落实
活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处
2 理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步.活动的注意事项：例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不理解，无从下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“－”不存在于底数之中，因而底数为x，可以看作是同底数幂相乘，“－”在这里起到的是表示相反数的意义.第四环节 应用提高
活动内容：1．完成课本“想一想”：am?an?ap等于什么？
2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题.
活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行思考交流.由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间.活动内容：写成幂的形式：
（1）773；
第五环节 拓展延伸
8
（2）663；
7（3）553?5?.
54活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同底数幂乘法中会遇到的问题.本环节根据学生情况选作.活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论.而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组合
3 作，尽量在小组内合作消化掉.对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加.第六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法.活动的注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用.第七环节 布置作业
1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗 （1）?a?b?a?b?；
（2）?b?a?a?b? 22
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《同底数幂的乘法》教学设计
执教教师：屠旭华（杭州市采荷中学教育集团）
（浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册）
一、教学内容解析
《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：
同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）
由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．
“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．
基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：
1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；
2.同底数幂乘法法则的探究与应用．
二、教学目标设置
1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．
2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力．
3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题．
三、学生学情分析
七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．
七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：
1.整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；
2.底数互为相反数的幂的乘法．
四、教学策略分析
基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：
策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．
策略2：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．
策略3：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；
从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．
策略4：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．
下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：
五、教学过程设计
（一） 创设情景，引入新课
1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？
2.探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：
、
、
（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；
（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤．
【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；
2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aa、（a）和（ab），引出课题．
（二） 交流对话，探究新知
1.运用乘方的意义计算
（1）103×104=( )( )==10( ) （2）a3×a4=( )( )==a( ) （3）10 m×10n=( )( )==10( )
2.通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n 吗？
3.回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4.诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？
【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．
（三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】
下列各式哪些是同底数幂的乘法？
mnmnm
【设计意图】辨析法则运用的条件．
2．【做一做】
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
第(3)小题变式为 x · x5 · x9
【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．
3．【判一判】
下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？
(1) a3 · a3=2a3 (2) a2 ·a3=a6
(3) a · a6=a6 (4) 78 ×（-7）3=711
归纳运用法则时应注意的地方．
【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．
4．【做一做】
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．
5．【用一用】
光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？
【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．
（四）梳理小结，盘点收获
今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．
1.法则的内容是什么？
2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？
3 在运用法则过程中要注意什么？
（五）延伸思考，提升层次
幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．
（六）推荐作业，巩固拓展
1.必做题
浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册配套作业本3.1（1）.2.选做题
（1） 已知am=2， an=3，求am+n的值
（2） 已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x
【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；
第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．
指导教师（朱先东、曹建军、徐杰等）
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