《找次品》教学设计
济渎路学校 苗洁
教学目标：
1.借助实物操作、画图等活动，理解并解决简单的找次品问题。
2.不断经历“找次品问题”的优化过程，寻找最优分组策略，体会优化的本质。 教学难点：寻找最优分组策略，体会优化的本质 教学过程：
一、感知天平的用法
1.出示两颗棋子，里面有一颗比较轻的次品，怎样找出其中的次品？ 学生谈自己的方法，之后师引导：利用天平的平衡去研究 2.出示无托盘的天平，引导学生简单了解。
二、新知探究：
1.研究1：
生谈2棋子中次品的找法 2.研究2：从3个棋子中找次品 师：几次可以找出来呢？
（1） 生谈自己的想法，师组织交流 （2） 师边听学生发言边板书
（3） 根据学生的汇报，师问：为什么不分成（2，1），交流小结：天平两端棋子的数量应该相等
3.研究3：从5颗棋子中找次品
（1）学生同桌二人一组尝试（可借助棋子动手操作，但注意做好记录） （2）提名汇报，师根据学生的交流板书不同的情况 可能有：5（1，1，1，1，1）；
5（1，1，3）；
5（2，2，1）；
注意让学生汇报自己探究得到的次数。
（4） 根据学生交流的次数小结：
并不是分的份数越多用的次的就越少。
（5）讨论：5（2，2，1）和5（1，1，3）这种方法都只用了2次，它的时间节省在哪里？ 引导学生发表意见，小结：因为它分了三份，天平上两边各一份，外面一份，没有产生浪费和闲置的情况。
4.研究4：从8个棋子中找次品 （1）学生尝试
（2）汇报交流，师板书分法
可能有：8（1，1，6）3次；
8（2，2，4）3次；
8（3，3，2）2次 （3）研讨分析：为什么8（3，3，2）的次数最少？ 学生发表自己的意见，师引导分析：
8（1，1，6），当第一次平衡时，次品在剩余的6个棋子中；
8（2，2，4），当第一次平衡时，次品在剩余的4个棋子中；
8（3，3，2），当第一次平衡时，次品在剩余的2颗棋子中；
当第一次不平衡时，次品在剩余的4颗棋子中。也就是说，最不好的情况就是在剩余的4颗棋子中。
小结：8（3，3，2）这种分法，把次品缩小在最小的范围内，所以次数最少。
5.研究5：从9个棋子中找次品
（1）学生尝试（不具体推理，只说分法） （2）汇报交流
可能还会有：9（1，1，7）；
9（2，2，5）；
9（3，3，3）；
9（4，4，1） A.引导学生交流：猜想哪种分法所用的次数最少？为什么？ B、验证，分组进行次数研究
（3）根据学生交流的结果，小结：平均分3份的话，不论怎么秤，次品限定的范围是一样的，也是最小的，所以这种方法所用的次数最少。
（4）回到“8个”，它不能平均分成3份啊，那最少的情况是怎样的？ 引导小结：能平均分的要平均分，不能平均分的要让每份之间相差最少。
6.研究6：从27个棋子中找次品
（1）同桌一组进行交流，看哪组最快找到次数 （2）最快的小组谈方法
师根据学生交流的方法适当进行引导：27（9，9，9），把前两组秤一下，不论平衡不平衡，第二步总要从锁定的个中找次品，根据前面的经验，还需要次，所以加上之前的一次，27个中找次品就只需要3次了。
（3）师小结：前面积累的知识经验可以成为后面知识探究的基础。
三、拓展：
1.如果从81个棋子中找出一个次品，需要几次？ 2.如果从243个棋子中找出一个次品，需要几次？
引导生小结：研究简单的问题，可以帮助我们探究复杂的问题，这种方法叫做“化繁为简”。从简单问题入手，在各中方案和方法中选出最优的方法，就叫“方法的优化”，优化的方法和规律可以成为解决复杂问题的手段。
《找次品》教案设计
教学设计：朱芬
教学内容：教科书第111页例
1、例2 教学重、难点：借助操作、画图等活动理解并解决简单的找次品的问题，再次基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程。
教具准备：3瓶木糖醇（其中一瓶少2片） 教学过程：
一、导入
师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或者是重一点，我们习惯把这类物品称之为“次品”。
（板书课题：次品）
我买了3瓶木糖醇作为你们今天的奖励，想吃吗？我也喜欢吃呀！忍不住就打开1瓶吃了2片，哪瓶我吃过你们能想办法找出来吗？（老师板书：找 ）
这个问题同学们先独立思考一下，有办法的同学举手。
1）独立思考、鼓励发言、全班汇报
生：用手掂掂，打开瓶子数一数，用天平称，用秤称。
师：刚才有同学说使用天平， （课件出示天平图片）
师：同学们，大家会使用天平吗？请学生说
天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，轻的一端就会怎么样（上扬），重的一端就会怎么样（下沉）。
（板书：平衡 不平衡 下沉，上扬）
师：如果使用天平来找出这3瓶木糖醇的1瓶次品，你会怎么做呢？ 师：刚才有同学说一瓶一瓶的称，要称3次才能找到，那你能告诉我你用天平称要称几次呢
生：1次。
师：我没听错吧！1次怎么行？
师：那你上台来，说说你的办法，我还就不信了，称1次就找到了 3)学生上台展示
1 （生上台） 生：没天平
师：好办！那你现在就是天平。听我口令，两手侧——平——举，掌心向上。大家注意看啦，世界上体积最大的天平即将开始工作，来吧。
生：天平两端各放1瓶，（是任意拿的吗）如果天平两端平衡，那次品就在天平外的那瓶；
如果天平两端不平衡，那次品就在上扬的一端。
师：你们都听明白了吗？（明白）这种办法是1次找到次品吗？（是）称1次一定可以找到吗?(一定)【板书一定】
师：这个方法真好，看来这台太平还真是智能型的，不尽说明白了，也让我们看明白了，你请回吧。
4）小结，板书记录
师：那如果是次品比较重的话，用天平称，也是1次可以找到吗？ 生：是的。
师：能保证找到吗？ 生：能。【板书保证】
师：如此看来，次品轻重不会影响称的次数，要找到它，我们需要判断的是次品到底在天平上扬的一端，还是在下沉的一端。
我们把刚才的推理用简单的形式记录下来 3（1,1,1） 1次
边板书边讲解：先任意拿2瓶放在天平的两端，天平可能平衡也可能不平衡，如果平衡，上扬的那瓶是次品，如果平衡，则第3 瓶是次品。只称1次就找到。
师：3个太少了，是吧，你看，不用老师教，你们都知道了。我们来点挑战性的。想挑战吗？
二、再次探究“关键数目”‘初步感知、归纳规律
出示问题：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
师：“至少称几次能保证找出次品”你是怎样理解这句话的？ 8个零件中要保证找到那1个次品，至少需要称几次呢？你们猜猜
2 学生进行猜测：3次 4次
教师：似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以小组为单位合作探究
1）、出示合作要求：
学习任务：
（1）拿出天平图片和8个圆片，8个圆片代替8个次品。小组合作、交流，称看看
（2）想一想还有其它方法称吗？试一试，每种称法至少几次一定能找到次品？（3）将你们组的结论填在学习卡1上。
提示：小组长做好分工，汇报时要说出思考过程。将你们组的结论填在学习卡1上。
（学生操作）
2）全班交流，对比策略，统一认识。
师：现在我们来交流一下，看看大家有哪些办法可以找到次品。
师：为了公平起见，这次我们请出一台女天平。
学生1：现将8个球放在天平的两端，每边各放4个。如果那边上扬，次品就在那边。再将4个球在放在天平两侧，每边2个，„„
学生边说老师边用图示表示出来
评价语：你分析得非常全面，非常透彻。感谢这台漂亮的天平。还有没有不用的方法，也可以保证找到次品？
生2：（3,3,2） 2次
评价：这台天平也很有特点，不仅操作得好，说的也明白。
生3：（2，2,4）3次 注意提示学生思考，保证能找到吗？ 生4：（1,1,6） 3次
师：经过大家的讨论，看来最少的次数应该是2次。如果是9个零件呢？
2、探究9个零件的情况。
教师：9个比8个多一个，怎样称用的次数最少呢？和刚才一样小组讨论一下吧！提示：可以像老师这样画图表示过程
学生讨论 学生汇报：
3 生
1、（4，4,1，） 生2（3，3,3，） 生3（2,2,5） 生4（1,1,7） 师：经过大家的讨论得出了9个零件中找1个次品，至少称2次。
3、对比总结。
教师：大家回过头来比较一下，我们将8个零件分成（3,3,2）三组称了2次，可是把8个零件分成（4,4）2组却称了3次，多称的一次多在哪儿呢？
学生思考回答
教师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3,3）或（4,4），都只称一次就能确定次品在哪边。可接下来，第一种是要在3个里找，只需要称一次；
第二个是要在4个里找，就必须称两次，所以就多了一次。
教师：我们再来看看9分成的这4种情况中，（4,4,1）比（3，3,2）也多称了一次，多的一次多在哪儿呢？（生回答）
教师：8个零件分成这四种情况，称的次数不同；
9个零件也有四中情况，称的次数也不同，到底是什么原因呢？
生：分组的组数不同，每组的数量也不同。
教师：到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数最少呢？结合黑板上的表
学生思考-小组讨论
学生
1、我觉得应该分成3组，分成3组称一次就能确定次品在哪组里。 学生
2、我觉得也应该分成3组，能平均分的要平均分，不能平均分的每组数量要尽量接近。这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就最少。
教师小结：你们太了不起了！通过刚才的实验、讨论、交流、不仅解决了问题，而且还发现了其中分组的秘密和规律。
三、巩固联系
1、有6颗外表一模一样的玻璃珠子，其中有一颗玻璃珠子稍微轻一些。用天平称，至少称几次能保证找到次品？
2、在26个金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称几次就能保证找出这枚假金币？
能力提高题
4 一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？
结束语：最后一个问题：是谁帮助你掌握了找次品的方法？（天平）附：脑筋急转弯
《找 次 品》 教学目标：
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、培养学生学习数学的信心和兴趣，体验学习的乐趣。 教学重点：
尝试用“找次品”的数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教学难点：
在对比与观察中体验最优化思想并运用。
课前准备：
学生4人一组；
多媒体课件；
每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。
教学过程：
（一）、课前铺垫，激发兴趣。
师：同学们，我们人类一直不断的探索着太空的奥秘，利用发射航天器传回资料进行科学研究，神州五号飞船的成功发射就是人类航天史上的进步，但是在人类探索太空的行动中也遇到过失败。大家听说过关于美国“挑战者”号发射的事件吗？这个事件曾经轰动全球，今天我把这个事件的视频带来了，我们大家一起来了解一下。（放视频） 师：看了这则视频，同学们一定有话要说吧？（自由发言）
师：你知道最后造成机毁人亡的主要原因在哪里吗？请看看这个事件的调查报告：（课件字幕配音显示：据调查，这次灾难的主要原因是航天飞机右翼上一个极小的垫片，由于质量不合格而承受不住太空压力导致爆裂，这个小小的次品零件，造成的损失是七名宇航精英全部遇难，价值十几亿美元的航天飞机坠落太平洋。） 师：此时，同学们又想说点什么！（自由发言）由此可见“次品”给人类造成的危害是极大的。
（看时间机动，谈谈你在生活中见过哪些次品。）
（二）、导入正题，开展研究。 （活动一）
师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，混着一些个要么重一点要么轻一点的次品，这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品）
师：这里有三瓶木糖醇，其中一瓶缺了三粒，你能想办法找出这一瓶次品吗？先说说你的想法。
生：办法一：数一数粒数。
办法二：掂一掂，估计是哪瓶。
办法三：用天平称。
（等等）
师：能找出少三粒的那瓶的办法很多，你喜欢哪种，为什么？（简便，准确）。
这节课我们就来讨论如何利用天平称的方法来找次品。
（活动二）
师：在利用天平之前，我们先来了解一下天平的工作原理：天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会下垂，轻的一端就会上扬。
师：那怎样找出三瓶中的那瓶次品呢？先来看看操作提示：
出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
现在请你先自己想一想，然后和同桌说一说自己的想法。
师：好，谁有自己的想法了，到前面演示给大家看，注意：边演示边说说你的想法。
B 学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。
师据生回答板书：
3（1，1，1） 1次
（边板书边口述每部分代表什么：3是总数；
1、
1、1是每份的数量；
下面的横线表示称这一组；
最后在括号外面标上所用的次数） （活动三）
师：3瓶木糖醇只要称一次就能找到次品，那么如果数量增加到5，称一次能找到次品吗？请同学们拿出老师课前发给每个小组的装有5个珠子的袋子，这次是里面有一个是较重的，请你们还是先思考操作提示中的问题，再小组里合作称一称，至少要称几次才能保证我们一定能找到次品，然后到前边来汇报。
出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
生：小组合作称5个珠子，找次品。汇报并操作，师记录到黑板上。
5（2，2，1）
平 1次 不平 2 （1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
师：至少要称几次才能保证我们一定能找到次品？
生：两次，因为我们不能保证一次就能找到平衡的那四个。
（三）师生小结：
师生：这就是利用天平找出次品的方法，除了用天平外，还可以用这种图示来帮助我们思考问题。回忆一下，老师是怎样记录的，比比谁善于观察。（先写好总数，然后一个括号代表分组，每组几个中间用逗号隔开，第一次称，就在第一组和第二组下划一条横线，箭头表示第一次称后可能出现的结果，假如平，那次品就是第三组的那个，如果不平，次品一定在高起的托盘里的2个里面，只要再称一次就能得出结果，所以在2的下面再下划一条线表示再称一次。最后数数用这种方法确保次品能找到，至少需要称2次。）
（四）、尝试解决实际问题，寻找最优方法。
师：我们学会了找次品的方法，也学会了记录帮助思考问题，就可以解决一些实际问题。
出示：某工厂生产的9个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请你想办法找出次品。
1、同学们可以将珠子当成零件，用天平称，尝试找次品的方法。
要求小组内完成，并由小组长将得出的方法记录下来。操作结束的小组就请坐好。
学生探索方法，并记录，师巡视，选择几种典型方法请同学写到白纸上。（要求写大，写清楚。）
2、反馈：请哪组同学先来将自己的方法展示给大家看？ (解释为什么取重的一组)
3、小结：同学们想出了这么多种不同的方法，你最喜欢哪种？为什么？（次数最少）
“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话你觉得怎么样？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”看看我们在分9个零件的时候，你能发现些什么？ 可能回答：
①分成3组。应对方式：分成3组找的确有优势，因为只要称了一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。可是分成3组的还有4，4，1，为什么它就要3次呢？引出平均分。
②平均分成3组。应对方式：这样分有什么好处呢？首先我们分析分3组有什么优势？分3组只要称一次以后就能确定次品在3组中的哪组了，而其他分法称一次后还不能确定在哪一组里。再体现平均分的优势，比较4，4，1，它也是分成了3组，但是需要称3次，原因是3，3，3称了一次以后不管平不平，次品都确定在3个里面，只要再称一次就能找到次品。而4，4，1，假如不平，次品需要在4个里面找，还需要称2次才能找到次品。
小结：能平均分成3份的数（3的倍数），我们将它平均分成3份来找次品，次数是最少的。看来平均分在这里也真的很有价值。
据生回答出示：最好方法：把待测物品平均分成三份。
（五）、留有悬念，课余激发探索兴趣。
并不是所有的数都能平均分成3份。比如8，如果在8里找一个较重的次品，请大家想想怎么分组称次数最少？
首先我们有一点可以肯定，分几组最好？（生：分3组） 那怎么分呢？思考后回答。
学生举例
（1，1，6）3次， （2，2，4）3次， （3，3，2）2次，
哪个方法次数最少？有什么规律？分的3个数最接近，第三组和前面相同的两组只差了1个。
得出：不能平均分成3份的，尽量平均分成3份，保证有两份数量相同，并且只和第三组差1个，所用的次数是最少的。
（板）据生回答出示：最好方法：把待测物品平均分成三份，不能平均分的差为1最好。
六、巩固提高
1、出示比尔·盖茨招聘公司职工的问题：假设有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的球？
板书：81 （27 27 27） 4次
（七）、学习反思：
师：这节课你收获了什么？（把总个数平均分或者尽量平均分成3份来称找次品，这是最优的方法，所用的次数是最少的。）“同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。”
附：板书设计
找 次 品
3（1，1，1） 5（2，2，1） 5（1，1，1，1，1） 1次 1次 2次 平 不平 1次 1次（共2次）
尽量平均分
《找次品》教学设计
一、教学内容：
人教版小学数学五年级下册“数学广角”第111页——112页的内容。
二、教学目标：
1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、会用如果那么进行数学的思考。
4、培养学生学习数学的信心和兴趣，体验学习的乐趣。
三、教学重难点：
教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：在对比与观察中体验最优化思想并运用。
四、教学准备
学生2人一组；
多媒体课件；
每组圆形学具9个，研究记录表。
五、教学方法：猜想—验证—反思—运用的探究式教学法
六、教学过程：
（一）创设情境，激趣导入。
1、课前谈话，让学生吃2颗糖。
2、引入“次品”的概念。
生活中常常有这样一些情况，在一些看起来完全相同的物品中，混着1个质量不同的，轻一点或重一点，我们习惯把这个物品称之为“次品”。
（二）初步认识“找次品”的基本原理。
（1）从3中找1，现在混在3瓶中有1瓶是次品，怎样才能找出来？
古城街道中河小学 吕忠良 学生说后，师介绍天平，天平上有两个托盘，如果一样重，就平衡，如果不一样重，就不平衡，一边高是轻的，一边低是重的：（平衡、下沉、上扬）。（课件出示天平）
指名学生来演示（用实物），师强调：用如果，那么，来思考和叙述。
如果次品重一些，称一次能保证找到吗？
师小结：如此看来，次品轻重不会影响称的次数，我们需要判断的是次品到底是在上扬的一端，还是在下沉的一端。
活动一：大家一起演示一遍，用手指试一试。
（3）我们来做个记录。3（1，1，1）——一次
2、设疑：
刚才3瓶中有1瓶是次品。利用天平至少几次一定能找到次品？如果不是3瓶而是2187瓶，到底要多少次？你估计要多少次？（课件出示：猜一猜，在2187瓶口香糖中，有一个是次品，稍轻，用天平称，至少称几次一定能找到次品呢?）指名让学生猜。
师：如果我说只需7次，你信吗？到底是不是真的7次就可以找到？对于这个问题的研究，我们可以从数量较少的情况开始试验，找到规律后再利用规律来解决这个问题，这种策略叫做“化繁为简”。
（三）初步认识找次品的基本解决手段和方法
1、课件出示：有5瓶口香糖，其中1瓶是次品（稍轻），假如利用天平，至少称几次能找到次品？
活动二：同桌利用学具进行演示交流
问题：你把待测物品分成几份？每份是多少？如果天平平衡，次品在哪儿？如果天平不平衡，次品又在哪儿？至少称几次就一定能找出次品？ 有结果的向老师示意。
2、全班交流，对比策略，统一认识。
看看哪些办法可以找到次品？指名让学生说，再演示一下。还有没有不同的方法也可以保证找到次品？ 追问：称1次一定能找到次品吗？需要继续吗？有没有比2次更少的？ 师小结：看样子，方法不同，结论相同，那就是5个物品中找到1个次品，用天平称，至少称2次一定能找到次品。也用图表示出来。3个、5个的问题解决了，但是，5离2187还差很多，规律还没找出来。现在把数量再增加些，看能否找到一种最简单的方法，能够找到2187中的哪一个呀。
（四）解决9个中找次品，体会策略的多样性和优化性。
1、课件出示：有9瓶口香糖，其中1瓶是次品（稍轻），假如利用天平，至少称几次能找到次品？
活动三：学生自主探索，利用学具（圆片或手指），也可以画一画，看至少需要几次?活动问题：你把待测物品分成几份？每份是多少？如果天平平衡，次品在哪儿？如果天平不平衡，次品又在哪儿？至少称几次就一定能找出次品？
2、全班交流，统一认识，优化方法。 （1）称3次找到次品，3次的还有吗？师板书
（2）真的2次就保证找到吗？耳听为虚眼见为实，你来用手学具展示一下。
（3）对比方法：从哪里看出这种方法更优化、更简便，更简单？
师小结：从结果看，次数最少还保证找到；
从分法看，不管平不平衡，次品总在3个里，只要继续研究3个就行了。
3、再次提出猜测，是不是待测物品总数可以平均分成3份的，用天平称，找出1个次品所需要的次数最少? 会不会是巧合呢？因为9刚好是3的倍数。其它的数，比如
12、
15、18等等，是不是均分3份后，次数也最少呢？科学的方法告诉我们，必须再次实验：是否平均分成3分后所需次数最少？
4、验证15瓶中找1个次品。平均分成3份全班说，自己探索不平均分成3份。
活动四：学生自己探索不平均分成3份的。有没有比3次更少的？
师小结：这样看来，经过猜测和验证之后，我们确实可以把物品总数平均分成3份，用天平称，找到1个次品所需的次数是最少的，同其他方法比较，这种方法更简便，更简单。一个猜测，一个验证，其实我们已经在不知不觉中触摸到了科学的思想方法。
（五）、利用优化方法拓展。
1、练习：
27、8
1、2
43、7
29、2187
2、刚开始时大家猜多少下，现在是不是有一种不可思议的感觉，这就是数学的魅力，这就是数学带给我们的惊喜。
（六）全课总结。
今天我们学了什么？如何找次品？什么样的方法最简单。
《找次品》说课稿
一、说内容
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻(或重)，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
二、说教材
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可迅速有效地解决实际问题。此前学习过的“沏茶”，“田忌赛马”等都运用了简单的优化思想方法，学生已经具有一定的优化意识。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生在感受解决问题策略的多样性的基础上，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受到数学的魅力。
仔细阅读教材后，发现教材的编排结构比较重视数学知识的逻辑顺序。例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律的总结，让学生感受到问题解决策略的多样性。例2安排了9个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，让学生经历多样化过渡到优化的思维过程。教材这样安排，考虑了学生的思维过程，但是对于刚经历找次品的学生来说，为什么要找次品？5个次品是否难度过大？找次品平均分成三份是学生在观察9个待测物品的测量过程中，比较得出的，“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑是否会更多呢？
基于上述考虑，我把教学目标定位在：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.通过观察多个待测物品时，让学生体会到最优化策论的成因。
三、说教法
在教材中，非常突出的一点是教材比较重视新课程背景下学生之间的小组讨论和探究。确实经过小组讨论，学生之间可以互相补充，迅速达到多种策略的有效补充。但是同时存在的问题是，该教材内容偏难。
四、说设计
（一）、情境导入，揭示课题
课件出示：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。
【设计意图：“美国挑战者号失事”作为引入，让学生了解事故的原因是由一个不合格的零件造成的，让学生从血的教训中，懂得了次品的危害，领悟到严格检验的必要性，同时把人文教育渗透在教学中。】
（二）、学用天平，了解原理
1、有3个用于比赛的乒乓球，其中一个比较轻是次品，这样的球会影响运动员的正常发挥，你们能想出办法找出这个球吗？
预设：生：任意拿两个放在天平的两边，如果一样重（天平平衡），那么剩下的那个是次品。如果不一样重（天平不平衡），那么轻的那个（往上翘的那个）就是次品。
T:听明白他们的意思了吗？如果把你的两只手当成天平的托盘，你能来演示一下称的过程吗？
教师学生演示。教师问能一边放1个，另一边放2个吗？
教师课件演示讲解。
老师把我们刚才找次品的过程记录下来。板书：3
1 1 1 （×）
有3个零件，先拿出左边1个，右边1个称一次，还有1个在旁边等。如果不平衡，次品就是轻的这个，如果平衡，次品就是旁边这个。
T:所以在这3个里面找出1个次品，我们只要称几次就能找出来？ 生：1次。称1次能保证找到了吗？
【设计意图：首先安排了从3个正品中找出一个次品来，学生容易接受。有的学生对于在天平上称，轻的那个是往上翘的那个还缺乏认识，因此让学生先演示。在学生演示过程中，同时让学生了解只要称2个，就能推理得到第三个是否次品，也让学生明白称的时候天平两边要放的个数一样多。】
（三）、归纳策略，体会最优
1、一箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，给你一架天平，称几次能找出这袋糖果来？
T:请你在自己本上记录下称的过程，看一下你称了几次找出这袋糖果？
预设：
A：把8个分成2份，每份4个，放在天平2边称一次，次品在往上翘的那份里面，再把这4个分成2份天平两边各2个称一次，在确定次品在哪一份中，再称一次。
B:分成三份，3 3
2 C：分成三份，1 1 6
D:分成三份 2 2
4 „„
板书: 8 8
4√ 4 × 3√ 3（×）2√
T:他这种称法能保证找出这袋糖果吗？
T:听了这几种称法你想到了什么？
为什么分成3 3 2 只要称2次?而分成4 4要三次呢？首先我们都是在8个里面找次品，接下来是在几个里面找？你觉得在4个里找这样的1个次品方便还是在3个里找方便?
T:你有什么想说的？
也就是我们最好将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。那么怎么样才能让我们找的范围小一点呢？
T:他这种称法能保证找出这袋糖果吗？
所以在8个中最少称几次能保证找出1个已知轻一点的次品？（2次）
2、装飞机用的243个零件其中一个是次品（次品轻一些），大小形状都是一样的，为了乘客的生命安全，你最少称几次能保证找出这个次品？
（1）学生大胆的猜，你觉得最少要称几次才能保证找出这个次品？
T:请你在本子上记录一下，你第一次打算怎么称？
预设：
A：把8个分成2份，每份4个，放在天平2边称一次，次品在往上翘的那份里面，再把这4个分成2份天平两边各2个称一次，在确定次品在哪一份中，再称一次。
B:分成三份，3 3
2 C：分成三份，1 1 6
D:分成三份 2 2 4 „„
（2）交流称法，教师记录
（3）感受优劣：听了这几种称法你想到了什么？
体会最好将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。初步感受分成三份，尽量平均。
2、装飞机用的243个零件其中一个是次品（次品轻一些），大小形状都是一样的，为了乘客的生命安全，你最少称几次能保证找出这个次品？
（1）学生大胆的猜，你觉得最少要称几次才能保证找出这个次品？
（2）请你在本子上记录一下，你第一次打算怎么称？
预设:A：分成121 121 1 B:分成120 120 3 C：分成 81 81 81 „„
（3）比较这几种方法。我们先都是在243个中找，接下来他们是在几个里面找？你觉得谁的称法占优势？为什么？怎么调整才能把次品的范围缩的更小呢？
（4）重新调整，接下来打算怎么称？
所以，在243个里面找已知轻的这个次品，最少称几次一定找到？（5次）
（5）要保证6次能测出这样的1个次品，待测物品可能是多少个？你是怎样想的？ （243*3=729）要保证7次能测出呢？可能是多少个？（729*3=2187）
3、如果有242个零件其中一个是次品（次品轻一些），你最少称几次能保证找出这个次品？
（1）学生自己记录称的过程。
预设：第一次称A:分成121 121 ,B分成81 81 80„„
（2）交流：你觉得哪种称法更占优势?为什么？是怎么做到的？
接下来还要往下称吗?
【设计意图：从在8个中找一个次品，以分成4 4和分成3 3 2对比，让学生初步感受将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。初步感悟分2份与分3份的区别。再从243个中找一个次品，让学生层层深入，进一步感受次品找得范围缩的越小，找起来越方便，让学生体会发现平均分成三份时范围最小。从243到81到27到9到3，让学生感受其中的联系，从而体会要保证6次能测出这样的1个次品，待测物品可能是243*3=729个。由于对于奇数，特别是能平均分成3份的奇数学生易接受，所以后面又让学生从242个中找一个次品。学生对于偶数往往容易先想到平均分成2份。所以还是在引导学生找次品的范围缩的越小找起来越方便来体会到分成三份，尽可能平均分才能缩小范围。让学生感悟出找次品的最优策略。同时在将242分成81 81 80后引导学生不需要再称，因为前面已经探究出81个最少只要4次能保证找出次品。】
（四）、巩固策略，深化规律
1、如果是82个零件呢？83„„241呢？
28个呢？谁能很快的告诉大家，最少称几次能保证找出这个次品？
【设计意图：以82个零件中找1个次品来巩固最优策略，同时让学生体会到82到243个中找1个次品最少都只需要5次保证能找到。后面深化感悟28到81个只需要4次，10到27需3次，4到9需2次。】
（五）、全课总结
对全课进行输理，回顾找次品的方法和最佳策略。
五、说体会
教完以后，体会最深的就是这个难度的教材，教到什么度是合适的？对于最佳策略的成因还有没有更好的、更有说服力的相通的解释方法？教师的反馈怎么样能更有层次一些？课上下来还是觉得问题多多，但自己觉得还是在云里雾里。
，如果仅通过交流，势必优秀生言之灼灼，而后进生听之糟糟。因此我在执教时选用了学生安静思考，人人动手的形式，让每个学生都动起来，再视情况交流。在反馈中逐步得到提高。
《找次品》教学设计
教学内容：人教版五下P134《数学广角》 教学目标：
1．经历探索的过程，积累探索规律的数学活动经验。
2．通过探索，发现把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少的规律。
3．能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数，并会用简洁的方法记录称的过程。
4．体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学方法的广泛应用性。
教学重点：掌握规律并解决一些简单的实际问题。
教学难点：发现并应用规律 教学过程：
一、3个物品找次品
1.谈话引入：说明3瓶中有一个已经吃过了，有一瓶较轻，不能作为正品，轻的这一瓶当做次品（板书：次品），你能用什么办法找到这瓶次品吗？
可能出现：掂一掂、数一数、天平称一称。
板书出示：至少称几次能保证找出来？ “至少”、“保证”什么意思？你怎么理解？ 你觉得要多少次呢？
2、探究3个物品中的问题
（1）呈现问题：有3瓶口香糖，其中一瓶略轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？为了便于表示，我们这样表示天平、礼盒。
（2）口答反馈：一次够了，你是怎么想的？怎么称的？学生先说一个，要说清楚。然后边说边演示PPT。
（3）让学生看着图自己说一说。
（4）师生共同小结（同时板书）：
瓶数是3瓶（板书：瓶数），先在天平两边各放一瓶，也就是先把它们分成三份（板书：分法），每份1个。板书：3（ 1，1，1） 需要1次。（板书：次数：1次）
这个环节总体板书如下：
瓶数 分法 次数 3 3（1，1，1） 1 二．研究5个物品中的问题
1.出示问题：钢材我们研究是3瓶，现在有5瓶呢，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？
2.那怎么把这较轻的一瓶找出来呢？
把称的过程先分一分，该怎么分呢？分好以后我们又该怎么称呢？能不能把分的过程象刚才一样用简洁的方法画一画，表示出来。
同桌合作完成。
3.教师巡视指导，5瓶反馈。
你把它分成了几份？要称几次？重点讲一种 （1）反馈：（1，1，3）（根据学生的反馈完成板书） （学生先说（2人），教师再媒体演示，生再同桌说一说）
投影展示并说一说。
和他方法一样的举手。
谁再来说一说。
也就是先把它们分成3份，每份分别是1，1，3。板书：3（1，1，3）
媒体演示
请你们把想法同桌互相说一说。
（2）反馈（2,2,1）（学生简单说，板书，同步媒体演示） 谁再来说一说。（再请一个） （3）师：还有不同的方法吗？ 预设：学生说1,1,1,1,1，（板书要写在旁边）
如果学生第一个先说这种情况，师说：这是你的想法？还有不同的方法吗？先反馈1，1，3或者2,2,1 如果学生最后一个说这种情况，教师引导学生把这类情况归类到1,1，3.（先称前面两个，还剩下3个，就是分成了1,1,3）
（4）刚才，我们从3瓶中找出1瓶次品，把它分成3份，只需要称一次就能找到。而从5瓶中找出1瓶次品，可以这样分成3份，也可以这样分成3份（手指着板书说），至少称2次就能保证找出次品。那如果要从何9瓶中保证找出1瓶次品，那至少要称几次呢？
请你猜一猜。（课件出示）
三、研究9个中找次品的问题。
1、生猜测：2次，3次。。。。。。
师：那到底要称几次呢？请你把称的过程在小组里交流交流。
2、反馈：
师：你是怎么分的？要几次？（根据学生的回答板书）
板书时教师有意识地有顺序板书（3,3,3/4,4,1/2,2,5/1,1,7）
3、重点讲解3,3,3,，
A、按照这种分法，需要称几次能找到次品呢？（课件同步演示） 哪些同学听懂了，谁能再来说说看。（让学生看着课件说） B、哪些同学是用这种方法称的？要保证找出次品还有没有比2次更少的方法呢？（没有）
4、小结：这些都是解决问题的正确方法，请你观察这些方法，它们有什么特点？生说：都是分成3份。
师指着板书说：确实是分成了3份，在9个里面，同样都分成3份，为什么这几种分法称的次数比较多呢？
预设生说：因为3,3,3,是平均分的。师引导小结：是的。像9个，3个这样能够平均分的，要把他平均分成3份。如果是5个，不能平均分成3份的，它们之间的数量也是比较接近的。
预设：如果学生说每份分的数量比较接近
5、揭题：这就是我们今天所学习的找次品。板书课题。生活中还有很多这样的问题。请你仔细读题，认真选一选。
四、练习。
1、选一选。（应用规律能判断，并能说推理的过程） 反馈：先让学生自己选一选，在小组内交流，再反馈。说说想法。（注重讲解时要简练，可以利用前面学过的知识；
讲清楚重的是次品。）
2、过渡：其实在解决这类数学问题的过程中，还隐藏着
1、看了这些知识后，你又知道了什么？（前提条件要说清楚：只含一次次品，已知次品比正品重或轻）
2、指着27，如果有27个，像这种情况，需要几次呢？（3次），真的吗？生验证说明。
小结：我们今天学的找次品，都是知道了在一些物品当中只含一次次品，已知次品比正品重或轻，我们通常把他分成3份，而且每份的数量尽量比较接近。
3、老师这里拿出了另外3瓶，有1瓶的重量不一样，但是不知道是轻了还是重了，你觉得至少需要称几次能保证找出来呢？（生随意回答）真的吗？谁能来说一说？学生说，教师用吸铁石演示。（说清楚先拿出2个，平衡的情况下，另一瓶不一样；
不平衡的情况下，这两瓶中其中一瓶肯定是不一样的，第三瓶肯定是正品，再依次去比。）
《找次品》教后反思
从选课到试教，再从教学到收获，这其中波折不断，但我依然收获着它馈赠给我的那些独特的感悟。
1.体验那些深邃的理念
通过这次磨课，让我对弗赖登塔尔强调“数学是一种活动”的教育教学理论有了一定的感悟。在初始教案设计阶段，本节课以“找次品”这一操作活动为载体，重在从具体的操作到抽象的概括，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳得出找其中1 瓶次品的规律，重在结果的呈现。而后期教案设计则围绕着2 个数学活动：在5 瓶和9 瓶中找到1瓶次品展开。课前直接开门见山，直奔主题，在探索的过程中至始至终贯彻：先独立思考、小组讨论、反思、讲解、再总结。教学重点从教学结果转向了教学过程。数学活动之间都有内在的逻辑联系，在数学活动与数学活动之间则用反思来联结。整个教学过程重在对学生做了什么与想了什么之后进行反思。因此，让我感受深刻的是，每个环节做什么、反思什么、教师讲解什么，一目了然。
2.重视小组讨论
为了避免合作交流走过场或流于形式等倾向，本教学处理如下：①为了在合作中能碰撞出智慧的火花，合作时每个环节都建立在独立思考的基础上。学生只有有了自己的思考方案，在小组讨论中才不会空谈。②小组合作交流，每人环节有明确的问题，并让学生能理解他们所面临的问题或任务。如：5 瓶的探索中讨论的重点则是学生要讲清每一种思路的思考过程。在9 瓶探索中讨论的重点则是如何用规定的数学符号来表示过程和结果。③每次合作都有反馈，明确合作的成果，为新的合作奠定新的基础。3.渗透数学思想方法在5 瓶的探索活动中，通过反思让学生发现，把5 瓶转化为从2 瓶、3 瓶中找，要比直接从5 瓶中找要来的简单，即把面临的问题转化为简单的问题这就是化繁为简。另外在9 瓶的探索中，在学生汇报的多个方案中，学生通过观察发现，在平均分成3 份时则是次数最少，旨在通过“找次品”渗透优化思想，感受数学的魅力。4.有指导的再创造。学生可以创造一些对他们来说是新的，而对指导者是熟知的东西。如；
在5 瓶探索中，学生在经历操作、语言表述、画图来表示思考的过程和结果后，教师问：如果用数学符号来表示以上的思考过程和结果，你们会吗？学生动手用自己认定的数学符号进行着自由性的创造。在学生展示的方案中，教师进行对比指导，确定出最简洁的用数学符号来表示思考过程和结果的方案。当然每节课上完后都有遗憾，如果时间允许还可以练习6 瓶、7 瓶、8 瓶的探索，这样可能更能说明规律。但教学是一门遗憾的艺术，因为它总是缺失弥补的机会，就让我们及进总结、及时反思、争取下一次的渐趋完美吧.
找次品 教学设计
表格式教学设计模式题《找次品》时1班级五1编写者
一、教材内容分析《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。在现实生活中，“次品”的情况各不相同，有的是外观与合格品不同，有的是所用质量不合格等。这节的学习中要找的次品就是外观完全相同，但是质量有所差异，并且知道次品比合格品轻（或重），在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）1．知识和技能：通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。2．过程与方法：经历用天平测次品的过程，体验实验探究、发现运用的学习方法。3情感态度与价值观：在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。
三、学习者特征分析五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
四、教学策略选择与设计“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，引导学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。通过本节的教学培养学生用数学的能力。提高学生数学思维能力和解决问题的能力。本节以“找次品”的一系列操作活动为载体，让学生通过动手操作、观察等方式感受生活中解决问题方法的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用最优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。下面结合本次国培学习中贾福录教授主讲的《培养学生应用意识的策略》，来谈谈我在本教学中主要使用的策略及我的设计意图。
五、教学环境及资源准备天平、瓶装口香糖、
六、教学过程教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备
一、情境导入，感受新知
二、学用天平，了解原理
三、归纳策略，体会最优
四、应用策略，拓展提高
五、堂回顾，知识延伸1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零（橡皮圈）引起的。可见，不合格零的危害有多大。合格的物品称为正品，不合格的零称为次品，在生活中往往次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。板书：找次品。
1、师：我这里有3瓶口香糖，观察外观有什么特点？其中有一盒少了3颗。你有什么好办法把这盒少的找出来吗？教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等。板书：用天平称师：你会用天平称吗？怎样找出少的那瓶？谁来说一说？能不能一边放1个，另一边放2个呢？师：那么随意拿两盒放在天平上，可能会出现几种情况？看示意图，能否判断次品在哪个盘里？为什么？
2、教学例1师：接下来老师这里有盒钙片，其中一盒少了3颗，怎样利用天平保证把它找出来，你准备先怎样称？需要称几次呢？
（1）教师巡视指导找的方法。
（2）指名学生汇报：请把你的想法说给大家听，可以结合自己的示意图讲。（3）还有别的称法吗？指名说一说。（4）有没有简明快捷的方式可以记录下来呢？演示，教师：你能看懂吗？说一说。
（①、①、3）
3（①、①、1）
2次师：请你试试用这样的快捷记法把第二种称法表示出来。师：第一次称时次品在是在几个里面找？第二次呢？总共称了几次？谁能说说第二种称法的情况？师：一共几种称法？这两种称法有什么不同？（1个1个称，2个2个称）有什么相同地方？（次数，分法）强调：分成3份——左边、右边、旁边各1份。师：第一种称法称第一次时，你最希望看到什么情况？为什么？称了几次？那么为什么还要称第二次呢？（考虑全面：不顺利的情况）出示例2：有一些零，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平至少需要几次就能保证找出次品？（1）你们准备从几个里面找？学生回答后，师：我们从较少的开始9个去探寻其中的规律。请用快捷记法把你想的称法记录下来，在看哪一组写的多，找得快！教师巡视指导。
（3）出示：
生1：9（①、①、7）
7（①、①、）„„4次
生2：9（②、②、）
（②、②、1）„„3次
生3：9（③、③、3）
3（①、①、1）„„2次
生4：9（④、④、1）
4（②、②、0）„„3次（4）教师先引导学生观察、比较：有几种称法？哪种称法次数最少？为什么？引导学生观察比较第三种称法与其他各种称法每组数量。板书：最好平均分
结合板书引导学生小结解决找次品问题的最优策略。（1）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？独立思考，在纸上进行分析。
（2）如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢？
通过这节你学会了解决什么问题?怎样解决最优？师：这节我们研究的是总数可以平均分成3份的这一类找次品问题，总数不可以平均分成3份的找次品问题下一时再继续研究。还有一些这类问题，比如说：次品不止一个；
不知是较轻还是较重；
总数里可能有也可能没有等等。果感兴趣的同学，后可以再去研究研究。指名学生说明天平的使用方法和特点。请试试用你喜欢的方法把你的想法清晰地表示出来，再和同座说一说。学生展示记录方法小组互相说一说，想到几种就写几种。（2）请学生展示方法并说明，教师帮助整理称法。引导学生观察比较第二次次品所在范围，为什么第三种称法次品所在范围最小？学生汇报。说说自己的想法。重点表述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这瓶水？吸引学生兴趣，自然引入新，同时进行德育渗透：做事要细心谨慎，小小的错误可能造成很大的危害。让学生初步感受到化繁为简的数学探究方法。板书设计：
找
次
品
用天平称
分成3份
平均分——最优
（②、②、1）
2（①、①、0）
2次
七、教学反思
找春天优秀教学设计
优秀品德教学设计
找次品教学评语
《找次品》教学后记)
草优秀教学设计
相关热词搜索： 次品 教学设计 优秀