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教学设计培训
2025-09-08人已围观
教学设计培训
教学设计
（参考模版）
教学设计模版仅供河北省全员项目参训教师提交实践作业时参考使用，建议 各位参训教师最迟在 11 月 30 日前完成实践作业提交，为实践作业的批改、修 改等流程预留出富裕时间，以免影响您的实践作业成绩。教学设计可以文档或 PPT 等形式呈现，教学设计中必须有教学反思，且教学反思不少于 800 字。教 学设计内容应包括以下三部分：
一、课前系统部分
（一）课标分析
分析《课程标准》对相关教学内容的要求。
（二）教材分析
分析教材内容在整个课程标准、每本教材和每个模块中的地位和作用。
（三）学生分析
1.分析学生已有的认知水平和能力状况。 2.分析学生存在的学习问题。
3.分析学生的学习需要和学习行为。
（四）教学目标
1.按课程标准确定课堂教学目标三维目标。具体到英语学科应包含以下五 个方面：语言知识目标、语言技能目标、学习策略目标、情感态度目标及文化 意识目标；
2.教学重点与难点
（五）教学策略 介绍进行课堂教学所要采取的方法与技巧。
（六）教学用具
1.教学环境的设计与准备；
2.教学用具的设计与准备。
二、课堂系统部分——教学过程
（一）课前探究部分
设计出引导学生进行课前准备和探究的问题及方案要求。
（二）新课导入部分设计出每节新课的教学引语及导入方案，要着力于起到 “凝神、起兴、点题”的作用。
（三）师生互动部分
1.设计出每节新课的教学结构（包括板书）。
2.写出每个教学步骤（含设计目的和意图）在教学结构设计中要注意体现 下列 6 个原则：
1.突出学生的主体地位。
2.从学生的问题出发营造教学情境，设计教学问题并引导学生探究、解决 问题。
3.设计出以任务型教学指导下的师生互动方式。 4.争取准备两、三种针对不同群体学生的教学安排。
5.对教材内容作适当的处理，发掘出教材内容之间的内在逻辑联系及育人 作用。
6.课堂教学要减少统一讲解，增加学生的自主探究，增加学生的分组活动。
（四）课堂总结部分 1.设计出针对教材知识内容的系统的回忆巩固问题及方案。
2.设计出发散、扩展、升华学生思维的问题及复习巩固方案。
（五）课后作业部分
三、课后系统部分——教学反思
要求：
1.评价出你的每节课的教学设计的实施结果。
2.对你的每节课的教学设计进行及时的修改、补充、完善。 3.写出你的教学感想、心得、体会。
4.该部分字数不少于 800 字。
教学案例格式
1.应包括上面的各个环节 2.应包括课堂实录 3.应加上点评与反思
提高复数教学课堂有效性教学设计
赵东霞
一、学生认知水平分析分析：
“负数没有平方根”这句话早已深入每一位初中生内心。初中三年的学习，学生们一直是本着这一原则完成的。可是到了高中二年级，有一天老师会突然在2黑板上写下“i1”。学生初次看到都会感到震惊。难道他们多年来坚信的一条真理就在这一天轻易地被颠覆了？负数1竟然可以开平方了？！
如何帮助学生将数的概念从实数范围过渡到复数范围？完成从负数不能开平方到负数可以开平方的转变？这成为能否顺利进入复数学习的关键。也成为了教师提高课堂有效性的重要抓手。很多教师都是简单的对学生说:“数学家们已经2i规定1，其中i为虚数单位。同学们记住好了。我们现在开始学习一个新的内容——复数。”这样做当然可以完成教学任务，基本也不会影响学生做题或是考试。但是学生对于学习复数的意义总也不明白。为什么要学？学了有什么用？这可能成为绝大多数学生心里永远的疑问。容易为复数的学习设置不必要的障碍。学生是以一种迷茫的状态在学习，学习动力不足，学习效果自然不理想。怎么改变这种现象呢？在此，希望向学生简单的介绍一些数学史可以发挥作用。通过发放一些有关复数发展历史的材料，一是向学生介绍数学家在探索复数时遇到的困难，欲在激发学生的学习自信心。二是帮助学生了解复数的意义，增强学生的学习动力。
二、部分数学史介绍材料（学生预习）：
在欧洲，12世纪之后，多位数学家在讨论二次方程的解时都遇到了0的情形。16世纪意大利数学家卡丹在他的数学著作《大术》中有如下的著名问题：?x?y?10xy?40经过化简，得到x2?10x?40?0，其中100?4?400?0，显然方
?x?515?y?515程无解。可是卡丹得到两数，就是?。代入上述方程组证明结果是正确的。卡丹成为了数学史上第一个使用负数平方根的人。不过卡丹并没有完全理解和接受它们，他称这样的数为“诡辩式的数”。
17世纪法国数学家笛卡尔在《几何学》中给出“虚数”（imaginary number）和“实数”(real number)这两个术语。
英国数学家沃里斯在《代数》一书中，试图说明虚数的实际意义。他说：尽管就代数记号而言，复数表示一个比没有还小的量，是没有意义的。但在物理上它可以表示一个真是的量。
德国数学家高斯在证明代数基本定理时，多次用到了复数。并且高斯成功的用几何表示虚数，将其真正的玄妙置于一片新的光明中。是高斯首先引入了“复数”这一术语，并用i来表示?1。不过大数学家高斯仍然认为，分数、负数和实数当时已得到很好的理解。但复数仅仅是为人们所容忍而已。尽管它们有着巨大的价值。
即便是在19世纪，虚数仍未被人们普遍理解和接受，仍然认为复数时某种矛盾与荒谬。甚至在复变函数理论获得发展很久以后，剑桥大学的教授们仍然拒绝接受“令人厌恶的?1”。
以上材料在介绍复数发展史的同时又无一例外的告诉学生，复数从产生到被普遍接受和理解并进而成为一种有用的工具经历了漫长的历史发展过程。让学生看到如果在学习复数以及其他数学知识时，遇到困难那都是再正常不过的事情。从复数的发展史我们可以了解复数的学习并不是空穴来风，它是数学发展的必经之路，是数学知识的重要组成部分，是我们迈向更高层次的数学知识的基石。
三、教案设计：
1．教学目标：
（1）掌握复数的有关概念，如虚数单位i、虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的代数形式、两复数相等的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系。
（3）通过复数相等的学习，培养学生化虚为实的转化思想。
2．教学重点及难点：
（1）重点：复数的概念、复数相等的充要条件及其应用。
（2）难点：虚数单位i的引入，对虚数不能比较大小的认识与理解。
3．教学过程 （1）情景引入
问题1：展示两张图片：磁悬浮列车的流线型车头和飞机的机翼。
同学们，你们能想象到吗？这优美的磁悬浮列车的流线型车头和飞机的机翼，是根据空气动力学原理，并借助于复数来分析完成设计的。
设计意图：通过类比引出问题2。
问题2：已知三次方程x3+px+q=0的求根公式是：
2323qqpqqpx?33?。
24272427易知三次方程x3－7x+6=0有
1、
2、-3三个实数根，但是用上述求根公式则涉及负数开平方根的运算。那么在实数范围内，负数有平方根吗？若要使负数也有平方根，关键是只要约定哪个负数有平方根呢？
设计意图：通过这一认知冲突激发学生的探索兴趣，并得出只要约定-1的平方根，其它负数的平方根便可迎刃而解。由此引入新课。
（2）学习新课
①规定：（1）i21，其中i是一个新数，叫做虚数单位；
（2）0?i?0，i．能与实数进行四则运算，如b?i?bi(b?R)，0?bi?bi(b?R)等。
问题3：-1的平方根是什么？-4的平方根呢？-5的平方根呢？-a（a>0）的平方根呢？
?i，?2i，?5i，?ai。
设计意图：强化复数引入的必要性，提高学生求平方根的能力，为“实系数一元二次方程”的学习奠定基础。
问题4：象上述几个数都是含有虚数单位的数，你还能举出一些含有虚数单位的数吗？
1如：?0.5i，2i，2i?5等。
2问题5：实数能表示出含有虚数单位的数吗？请举例说明。
能，如：0i，3?3?0i等。
问题6：上述各数能否统一用一种含有虚数单位的代数式表示吗？
a?bi(a,b?R)
设计意图：通过问题3～６引导学生自主归纳出复数的代数形式，培养自主探究意识与能力。
②复数的概念
一般地，形如a?bi(a,b?R)的数叫做复数，常用一个小写字母z表示，即z?a?bi(a,b?R)，其中a?bi(a,b?R)叫做复数的代数形式，实数．．a,b分别叫做复数z的实部与虚部，分别记作Rez和Imz。复数的全体组成的集合叫做复数集，一般用大写字母C表示。
1在上述复数中，如?i，?2i，?5i，?ai，?0.5i，2i，2i?5这
2样的数称之为虚数，如?i，?2i，?5i，?ai(a?0)的数称为纯虚数。
问题7：复数z?a?bi(a,b?R)为虚数、纯虚数和实数的充要条件分别是什么？
复数z?a?bi(a,b?R)为虚数的充要条件是b?0；
复数z?a?bi(a,b?R)为纯虚数的充要条件是a?0且b?0；
复数z?a?bi(a,b?R)为实数的充要条件是b＝0。
③复数的分类
有理数实数(b?0) 复数a?bi(a,b?R)无理数?（)a?0时为纯虚数）?虚数(b?0④例题选讲 例1 ：指出下列数哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？哪些是复数？它们的实部和虚部分别是什么？
i2,?2?4i,cos5?isin5,0,?2i?3,3?ai(a?R),ei
巩固练习：练习13.1（1）第2题
例2：
m是什么实数时，复数z?m2?m?2?(m2?1)i分别（1）是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数，（４）0。
巩固练习：练习13.1（1）第
3、4题 ⑤复数相等
问题8：类比实数相等，可得：
如果两个复数z1?a?bi(a,b?R)和z2?c?di(c,d?R)的实部与虚部分别相等，即a?c且b?d，那么这两个复数相等，记作a?bi?c?di。
例3：已知(2x?y)?i?2?(3?y)i，其中x,y?R，求x，y的值。
巩固练习：练习13.1（2）第
3、4题 小结：本题体现了化虚为实的转化思想，也是处理复数问题的基本思想与方法。
问题9：两个复数能比较大小吗？
组织学生讨论得出：只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；
当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小。
例4：若复数m2?m?12?(m2?10m?24)i大于0，则方程msin?x?logm2x的解的个数是。
设计意图：加深学生对复数大小的理解和应用，并适当地培养学生的综合运用能力（供学有余力的学生选做）。
（3）巩固练习
练习13.1（1）第1题、（2）第
1、2题
（4）课堂小结
①本节课学习了复数的哪些概念？ ②复数z?a?bi的虚部是b吗？ ③两个复数的关系如何？ ④复数相等渗透了什么数学思想？
（5）作业布置
习题13.1A组第
3、
4、5和B组第
2、
3、４题。
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人音版小学五年级上册《雨花石》教学设计
临渭区育红小学 郭 敏
教学目标: 1.通过学唱《雨花石》和欣赏《二小放牛郎》，学习革命先辈勇于献身、无私奉献的精神。
2.通过学习歌曲《雨花石》，了解歌曲中倚音的应用，能用深情的歌声表达歌曲的情感。 教学重点: 1.随老师琴声视唱歌曲色块中的旋律
2.试按二拍子指挥图示边唱边做练习
3.通过欣赏歌曲《歌唱二小放牛郎》，让学生再次牢记革命传统，懂得今天的幸福生活来之不易，要好好珍惜。 教学难点：
学唱歌曲《雨花石》，把握好相似乐句、倚音、休止符的演唱与运用。以情感为线，引导学生用歌声表达出歌曲的情感。
教学准备：课件、电钢琴 教学过程: 师生问好
发声练习
一、创设情景，激情导入
二、观赏图片，初步感知
旅程第一站：南京雨花台
只供学习与交流
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1.聆听并熟悉歌曲
（出示图片）今天我们红色之旅的第一站是：南京雨花台。
师介绍：南京雨花台是为了纪念“南京大屠杀”而建立的，有许多烈士都葬在这里。新中国诞生之前，数以万计的革命者、爱国人士、进步青年学生被反动派杀害于雨花台，那里的每一寸土地都浸透了革命人民的鲜血，革命志士用鲜血铺出一条走上光明的道路。雨花台的地底下蕴藏着无数有神气光彩的小石头，称为“雨花石”。
2.（课件出示）雨花石形态各异，晶莹剔透！它们虽然不是红的，但人们始终认为雨花石是因为洒满了烈士们的鲜血才变得可爱、美丽，很多人珍藏它就像珍惜自己的生命一样！也使得“雨花石”成了中国人民缅怀先烈的一种象征。“雨花石”身上到底有种什么样的精神呢？这里有首曲子就是写雨花石的，听一听，看是否能听出雨花石身上那种精神？
3.出示歌曲《雨花石》，教师范唱。
师：听了这首歌曲，谁来说一说你听出的雨花石身上的那种精神？（预设：甘愿牺牲、无私奉献）
师：是呀，革命志士的生命就好比一颗小小的雨花石，他们甘愿牺牲自己宝贵的生命，换取革命的胜利，为他人铺起一条五彩的路，让人们去迎接黎明。
三、多方聆听，感受歌曲 1.学习歌曲
师：让我们怀着无比崇敬的心情再次来聆听歌曲《雨花石》吧！只供学习与交流
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可以跟着哼唱。（生聆听并哼唱）
师：从你们的眼神中我看到了深情，让我也听到你们深情的声音吧！（生跟唱）
师：除了演唱歌曲，我们还可以以怎样的声音方式来表达情感呢？（朗诵）
推荐一生，其他生用“恩”哼唱。
师：这首歌曲共有四句，你觉得哪一句最深情？（根据学生提的逐句学唱。
（1）参插“倚音”的学习
（2）对比唱
（3）男女分唱
（4）师生合作唱
2.有感情地演唱歌曲 四、探索发现，难点处理
旅程第二站：革命烈士纪念馆 1.认识烈士，深情缅怀
师：我们在雨花台深情缅怀烈士后，又来到了我们“红色之旅”的第二站，革命烈士纪念馆。
师：这里有许多抗日战争和解放战争的英烈，你认识他们吗？（课件出示图片）（师用一句话介绍事迹）
师：这是我们大家熟悉的小英雄—王二小，让我们重新来听一听那个秋天发生的动人故事吧！
只供学习与交流
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3.讲解二拍子指挥图示 2.欣赏歌曲《歌唱二小放牛郎》
提问:(1)这首歌的速度是哪种的? (2)这首音乐作品运用了什么样的演唱形式? 师：烈士，多么伟大的词，他们的牺牲精神、奋力拼搏精神永远活在我们心中。
五、表现歌曲，自主创造
旅程最后一站：**广场
1.（出示图片）瞧！花团锦簇的**广场前一片欣欣向荣的景象，这是无数革命烈士用生命换来的光明世界。让我们再次用歌声来倾诉我们的感情，来感谢那些如雨花石般用生命为我们铺就光明之路的烈士们吧！
2.全体站立,自主创编表达动作,有感情地演唱《雨花石》。 六、拓展延伸,课堂小结 (谈收获) 师：听了大家深情的歌声，我觉得大家都是用心在歌唱，老师很欣慰。我们今天的“红色之旅”即将结束，我想大家一定都有收获吧，来谈一谈吧！（抽生谈）
(小结) 希望在座的每一位同学都不要忘记歌名先辈的勇于献身、无私奉献的精神，珍惜今天的幸福生活吧！最后，让我们在《歌唱祖国》嘹亮歌声中来结束我们今天的“红色之旅”吧！
只供学习与交流
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人民音乐出版社五年级上册
只供学习与交流
临渭区育红小学
郭 敏 《雨花石》教学设计
2014年教学设计培训上交材料
优秀学员、优秀作品的上报
1.同课异构教学设计：优秀教学设计和相应课件及统计表、登记表（每期
至少2件）
2.电教优质课：教学设计、教学课件、并填写统计表、登记表。上报不
少于20分钟的微课视频。格式为标清。
3.优秀学员：每期两名优秀学员，填写优秀学员基本情况统计表和优秀
事迹（不少于1000字）。
以上材料放在一个文件夹中，文件名为：2014年***乡镇**期次教学设计培训优秀作品及优秀学员。说明：每组授课教师可以将所有期次培训结束后集中上报
安阳县电教中心
2014年7月
“十二.五”教师专业发展小学数学教师培训教学设计
教学内容：五年级上册小数乘小数。
教学要求：
1、知识与技能：使学生初步理解小数乘小数的意义，掌握小数乘法的计算法则。
2、过程与方法：比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、情感态度与价值观：培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘小数的意义和小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位。
教学用具:课件。
教学过程
一、激发
1、口算：
0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8
0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9
2、说出下列小数所表示的意义。
0.7 0.39 0.824
3、小数乘整数的意义？小数乘整数的计算方法是什么？
4、引新：对于3.84×0.04这样的小数乘法又该怎样计算呢?它表示的意义又是什么呢?想不想学？这节课我们来研究一个数乘以小数。（板书课题：小数乘小数）
二、尝试
1、小数乘小数的意义
⑴ 出示例3：
⑵ 引导学生分析：
① 题中已知什么?求什么?谁能说一说?
② 它与例
1、例2有什么不同?能用加法算吗?
③ 怎样列式?（板书：1.2×0.8）
⑶ 画图分析：
⑷ 让学生得出：一个数乘以一位小数是求这个数的十分之几；
一个数乘以两位小数就是求这个数的百分之几
⑸ 一个数乘以小数的意义是什么？（板书：一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几）
2、一个数乘以小数的计算方法。
(1) 让学生分组讨论：上节课学习小数乘以整数的计算方法时，是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算
6.5×0.5和6.5×0.82 呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
6.5 扩大10倍 6 5
× 0.5 扩大10倍 × 5
3.2 5 缩小100倍 3 2 5
6.5 扩大( )倍 6 5
×0.8 2 扩大( )倍 × 8 2
1 3 0 1 3 0
5 2 0 5 2 0
5.3 3 0 缩小( )倍 5 3 3 0
生在书上填空。
●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
(2) 引导学生观察思考。
① 因数和积的小数位数，它们有什么联系?(因数的位数和等于积的小数位数。)
想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
② 一个数乘以小数的计算方法是怎样的?（按整数法则进行计算，再点小数点。）
③ 通过学习例l和例2，说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.3页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
3、示范后练习：
做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
三、应用
1、P.4做一做。
第(1)题：先让学生说：“十分之
三、一半各用小数表示是多少?”再让学生独立列出算式。
第(2)题：学生独立列式后集体订正。
2、P.4页6题。
按题中的要求让学生口答，并讲明理由。
3、P.5页8题。
学生独立计算并将结果填在书上后集体订正。
4、在下面各式的积中点上小数点。
0 .5 8 6 .2 5 2 .0 4
× 4.2 × 0 .1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
四、体验
回忆这节课学习了什么知识？
五、作业
P.8
7、8题。
教学教案设计培训心得体会
数学教学设计培训心得体会
教学具设计培训心得体会
教学设计能力培养培训心得体会
教学设计教学行为 培训心得体会
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设计培训
教学
教学设计
（参考模版）
教学设计模版仅供河北省全员项目参训教师提交实践作业时参考使用，建议 各位参训教师最迟在 11 月 30 日前完成实践作业提交，为实践作业的批改、修 改等流程预留出富裕时间，以免影响您的实践作业成绩。教学设计可以文档或 PPT 等形式呈现，教学设计中必须有教学反思，且教学反思不少于 800 字。教 学设计内容应包括以下三部分：
一、课前系统部分
（一）课标分析
分析《课程标准》对相关教学内容的要求。
（二）教材分析
分析教材内容在整个课程标准、每本教材和每个模块中的地位和作用。
（三）学生分析
1.分析学生已有的认知水平和能力状况。 2.分析学生存在的学习问题。
3.分析学生的学习需要和学习行为。
（四）教学目标
1.按课程标准确定课堂教学目标三维目标。具体到英语学科应包含以下五 个方面：语言知识目标、语言技能目标、学习策略目标、情感态度目标及文化 意识目标；
2.教学重点与难点
（五）教学策略 介绍进行课堂教学所要采取的方法与技巧。
（六）教学用具
1.教学环境的设计与准备；
2.教学用具的设计与准备。
二、课堂系统部分——教学过程
（一）课前探究部分
设计出引导学生进行课前准备和探究的问题及方案要求。
（二）新课导入部分设计出每节新课的教学引语及导入方案，要着力于起到 “凝神、起兴、点题”的作用。
（三）师生互动部分
1.设计出每节新课的教学结构（包括板书）。
2.写出每个教学步骤（含设计目的和意图）在教学结构设计中要注意体现 下列 6 个原则：
1.突出学生的主体地位。
2.从学生的问题出发营造教学情境，设计教学问题并引导学生探究、解决 问题。
3.设计出以任务型教学指导下的师生互动方式。 4.争取准备两、三种针对不同群体学生的教学安排。
5.对教材内容作适当的处理，发掘出教材内容之间的内在逻辑联系及育人 作用。
6.课堂教学要减少统一讲解，增加学生的自主探究，增加学生的分组活动。
（四）课堂总结部分 1.设计出针对教材知识内容的系统的回忆巩固问题及方案。
2.设计出发散、扩展、升华学生思维的问题及复习巩固方案。
（五）课后作业部分
三、课后系统部分——教学反思
要求：
1.评价出你的每节课的教学设计的实施结果。
2.对你的每节课的教学设计进行及时的修改、补充、完善。 3.写出你的教学感想、心得、体会。
4.该部分字数不少于 800 字。
教学案例格式
1.应包括上面的各个环节 2.应包括课堂实录 3.应加上点评与反思
提高复数教学课堂有效性教学设计
赵东霞
一、学生认知水平分析分析：
“负数没有平方根”这句话早已深入每一位初中生内心。初中三年的学习，学生们一直是本着这一原则完成的。可是到了高中二年级，有一天老师会突然在2黑板上写下“i1”。学生初次看到都会感到震惊。难道他们多年来坚信的一条真理就在这一天轻易地被颠覆了？负数1竟然可以开平方了？！
如何帮助学生将数的概念从实数范围过渡到复数范围？完成从负数不能开平方到负数可以开平方的转变？这成为能否顺利进入复数学习的关键。也成为了教师提高课堂有效性的重要抓手。很多教师都是简单的对学生说:“数学家们已经2i规定1，其中i为虚数单位。同学们记住好了。我们现在开始学习一个新的内容——复数。”这样做当然可以完成教学任务，基本也不会影响学生做题或是考试。但是学生对于学习复数的意义总也不明白。为什么要学？学了有什么用？这可能成为绝大多数学生心里永远的疑问。容易为复数的学习设置不必要的障碍。学生是以一种迷茫的状态在学习，学习动力不足，学习效果自然不理想。怎么改变这种现象呢？在此，希望向学生简单的介绍一些数学史可以发挥作用。通过发放一些有关复数发展历史的材料，一是向学生介绍数学家在探索复数时遇到的困难，欲在激发学生的学习自信心。二是帮助学生了解复数的意义，增强学生的学习动力。
二、部分数学史介绍材料（学生预习）：
在欧洲，12世纪之后，多位数学家在讨论二次方程的解时都遇到了0的情形。16世纪意大利数学家卡丹在他的数学著作《大术》中有如下的著名问题：?x?y?10xy?40经过化简，得到x2?10x?40?0，其中100?4?400?0，显然方
?x?515?y?515程无解。可是卡丹得到两数，就是?。代入上述方程组证明结果是正确的。卡丹成为了数学史上第一个使用负数平方根的人。不过卡丹并没有完全理解和接受它们，他称这样的数为“诡辩式的数”。
17世纪法国数学家笛卡尔在《几何学》中给出“虚数”（imaginary number）和“实数”(real number)这两个术语。
英国数学家沃里斯在《代数》一书中，试图说明虚数的实际意义。他说：尽管就代数记号而言，复数表示一个比没有还小的量，是没有意义的。但在物理上它可以表示一个真是的量。
德国数学家高斯在证明代数基本定理时，多次用到了复数。并且高斯成功的用几何表示虚数，将其真正的玄妙置于一片新的光明中。是高斯首先引入了“复数”这一术语，并用i来表示?1。不过大数学家高斯仍然认为，分数、负数和实数当时已得到很好的理解。但复数仅仅是为人们所容忍而已。尽管它们有着巨大的价值。
即便是在19世纪，虚数仍未被人们普遍理解和接受，仍然认为复数时某种矛盾与荒谬。甚至在复变函数理论获得发展很久以后，剑桥大学的教授们仍然拒绝接受“令人厌恶的?1”。
以上材料在介绍复数发展史的同时又无一例外的告诉学生，复数从产生到被普遍接受和理解并进而成为一种有用的工具经历了漫长的历史发展过程。让学生看到如果在学习复数以及其他数学知识时，遇到困难那都是再正常不过的事情。从复数的发展史我们可以了解复数的学习并不是空穴来风，它是数学发展的必经之路，是数学知识的重要组成部分，是我们迈向更高层次的数学知识的基石。
三、教案设计：
1．教学目标：
（1）掌握复数的有关概念，如虚数单位i、虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的代数形式、两复数相等的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系。
（3）通过复数相等的学习，培养学生化虚为实的转化思想。
2．教学重点及难点：
（1）重点：复数的概念、复数相等的充要条件及其应用。
（2）难点：虚数单位i的引入，对虚数不能比较大小的认识与理解。
3．教学过程 （1）情景引入
问题1：展示两张图片：磁悬浮列车的流线型车头和飞机的机翼。
同学们，你们能想象到吗？这优美的磁悬浮列车的流线型车头和飞机的机翼，是根据空气动力学原理，并借助于复数来分析完成设计的。
设计意图：通过类比引出问题2。
问题2：已知三次方程x3+px+q=0的求根公式是：
2323qqpqqpx?33?。
24272427易知三次方程x3－7x+6=0有
1、
2、-3三个实数根，但是用上述求根公式则涉及负数开平方根的运算。那么在实数范围内，负数有平方根吗？若要使负数也有平方根，关键是只要约定哪个负数有平方根呢？
设计意图：通过这一认知冲突激发学生的探索兴趣，并得出只要约定-1的平方根，其它负数的平方根便可迎刃而解。由此引入新课。
（2）学习新课
①规定：（1）i21，其中i是一个新数，叫做虚数单位；
（2）0?i?0，i．能与实数进行四则运算，如b?i?bi(b?R)，0?bi?bi(b?R)等。
问题3：-1的平方根是什么？-4的平方根呢？-5的平方根呢？-a（a>0）的平方根呢？
?i，?2i，?5i，?ai。
设计意图：强化复数引入的必要性，提高学生求平方根的能力，为“实系数一元二次方程”的学习奠定基础。
问题4：象上述几个数都是含有虚数单位的数，你还能举出一些含有虚数单位的数吗？
1如：?0.5i，2i，2i?5等。
2问题5：实数能表示出含有虚数单位的数吗？请举例说明。
能，如：0i，3?3?0i等。
问题6：上述各数能否统一用一种含有虚数单位的代数式表示吗？
a?bi(a,b?R)
设计意图：通过问题3～６引导学生自主归纳出复数的代数形式，培养自主探究意识与能力。
②复数的概念
一般地，形如a?bi(a,b?R)的数叫做复数，常用一个小写字母z表示，即z?a?bi(a,b?R)，其中a?bi(a,b?R)叫做复数的代数形式，实数．．a,b分别叫做复数z的实部与虚部，分别记作Rez和Imz。复数的全体组成的集合叫做复数集，一般用大写字母C表示。
1在上述复数中，如?i，?2i，?5i，?ai，?0.5i，2i，2i?5这
2样的数称之为虚数，如?i，?2i，?5i，?ai(a?0)的数称为纯虚数。
问题7：复数z?a?bi(a,b?R)为虚数、纯虚数和实数的充要条件分别是什么？
复数z?a?bi(a,b?R)为虚数的充要条件是b?0；
复数z?a?bi(a,b?R)为纯虚数的充要条件是a?0且b?0；
复数z?a?bi(a,b?R)为实数的充要条件是b＝0。
③复数的分类
有理数实数(b?0) 复数a?bi(a,b?R)无理数?（)a?0时为纯虚数）?虚数(b?0④例题选讲 例1 ：指出下列数哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？哪些是复数？它们的实部和虚部分别是什么？
i2,?2?4i,cos5?isin5,0,?2i?3,3?ai(a?R),ei
巩固练习：练习13.1（1）第2题
例2：
m是什么实数时，复数z?m2?m?2?(m2?1)i分别（1）是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数，（４）0。
巩固练习：练习13.1（1）第
3、4题 ⑤复数相等
问题8：类比实数相等，可得：
如果两个复数z1?a?bi(a,b?R)和z2?c?di(c,d?R)的实部与虚部分别相等，即a?c且b?d，那么这两个复数相等，记作a?bi?c?di。
例3：已知(2x?y)?i?2?(3?y)i，其中x,y?R，求x，y的值。
巩固练习：练习13.1（2）第
3、4题 小结：本题体现了化虚为实的转化思想，也是处理复数问题的基本思想与方法。
问题9：两个复数能比较大小吗？
组织学生讨论得出：只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；
当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小。
例4：若复数m2?m?12?(m2?10m?24)i大于0，则方程msin?x?logm2x的解的个数是。
设计意图：加深学生对复数大小的理解和应用，并适当地培养学生的综合运用能力（供学有余力的学生选做）。
（3）巩固练习
练习13.1（1）第1题、（2）第
1、2题
（4）课堂小结
①本节课学习了复数的哪些概念？ ②复数z?a?bi的虚部是b吗？ ③两个复数的关系如何？ ④复数相等渗透了什么数学思想？
（5）作业布置
习题13.1A组第
3、
4、5和B组第
2、
3、４题。
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人音版小学五年级上册《雨花石》教学设计
临渭区育红小学 郭 敏
教学目标: 1.通过学唱《雨花石》和欣赏《二小放牛郎》，学习革命先辈勇于献身、无私奉献的精神。
2.通过学习歌曲《雨花石》，了解歌曲中倚音的应用，能用深情的歌声表达歌曲的情感。 教学重点: 1.随老师琴声视唱歌曲色块中的旋律
2.试按二拍子指挥图示边唱边做练习
3.通过欣赏歌曲《歌唱二小放牛郎》，让学生再次牢记革命传统，懂得今天的幸福生活来之不易，要好好珍惜。 教学难点：
学唱歌曲《雨花石》，把握好相似乐句、倚音、休止符的演唱与运用。以情感为线，引导学生用歌声表达出歌曲的情感。
教学准备：课件、电钢琴 教学过程: 师生问好
发声练习
一、创设情景，激情导入
二、观赏图片，初步感知
旅程第一站：南京雨花台
只供学习与交流
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1.聆听并熟悉歌曲
（出示图片）今天我们红色之旅的第一站是：南京雨花台。
师介绍：南京雨花台是为了纪念“南京大屠杀”而建立的，有许多烈士都葬在这里。新中国诞生之前，数以万计的革命者、爱国人士、进步青年学生被反动派杀害于雨花台，那里的每一寸土地都浸透了革命人民的鲜血，革命志士用鲜血铺出一条走上光明的道路。雨花台的地底下蕴藏着无数有神气光彩的小石头，称为“雨花石”。
2.（课件出示）雨花石形态各异，晶莹剔透！它们虽然不是红的，但人们始终认为雨花石是因为洒满了烈士们的鲜血才变得可爱、美丽，很多人珍藏它就像珍惜自己的生命一样！也使得“雨花石”成了中国人民缅怀先烈的一种象征。“雨花石”身上到底有种什么样的精神呢？这里有首曲子就是写雨花石的，听一听，看是否能听出雨花石身上那种精神？
3.出示歌曲《雨花石》，教师范唱。
师：听了这首歌曲，谁来说一说你听出的雨花石身上的那种精神？（预设：甘愿牺牲、无私奉献）
师：是呀，革命志士的生命就好比一颗小小的雨花石，他们甘愿牺牲自己宝贵的生命，换取革命的胜利，为他人铺起一条五彩的路，让人们去迎接黎明。
三、多方聆听，感受歌曲 1.学习歌曲
师：让我们怀着无比崇敬的心情再次来聆听歌曲《雨花石》吧！只供学习与交流
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可以跟着哼唱。（生聆听并哼唱）
师：从你们的眼神中我看到了深情，让我也听到你们深情的声音吧！（生跟唱）
师：除了演唱歌曲，我们还可以以怎样的声音方式来表达情感呢？（朗诵）
推荐一生，其他生用“恩”哼唱。
师：这首歌曲共有四句，你觉得哪一句最深情？（根据学生提的逐句学唱。
（1）参插“倚音”的学习
（2）对比唱
（3）男女分唱
（4）师生合作唱
2.有感情地演唱歌曲 四、探索发现，难点处理
旅程第二站：革命烈士纪念馆 1.认识烈士，深情缅怀
师：我们在雨花台深情缅怀烈士后，又来到了我们“红色之旅”的第二站，革命烈士纪念馆。
师：这里有许多抗日战争和解放战争的英烈，你认识他们吗？（课件出示图片）（师用一句话介绍事迹）
师：这是我们大家熟悉的小英雄—王二小，让我们重新来听一听那个秋天发生的动人故事吧！
只供学习与交流
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3.讲解二拍子指挥图示 2.欣赏歌曲《歌唱二小放牛郎》
提问:(1)这首歌的速度是哪种的? (2)这首音乐作品运用了什么样的演唱形式? 师：烈士，多么伟大的词，他们的牺牲精神、奋力拼搏精神永远活在我们心中。
五、表现歌曲，自主创造
旅程最后一站：**广场
1.（出示图片）瞧！花团锦簇的**广场前一片欣欣向荣的景象，这是无数革命烈士用生命换来的光明世界。让我们再次用歌声来倾诉我们的感情，来感谢那些如雨花石般用生命为我们铺就光明之路的烈士们吧！
2.全体站立,自主创编表达动作,有感情地演唱《雨花石》。 六、拓展延伸,课堂小结 (谈收获) 师：听了大家深情的歌声，我觉得大家都是用心在歌唱，老师很欣慰。我们今天的“红色之旅”即将结束，我想大家一定都有收获吧，来谈一谈吧！（抽生谈）
(小结) 希望在座的每一位同学都不要忘记歌名先辈的勇于献身、无私奉献的精神，珍惜今天的幸福生活吧！最后，让我们在《歌唱祖国》嘹亮歌声中来结束我们今天的“红色之旅”吧！
只供学习与交流
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人民音乐出版社五年级上册
只供学习与交流
临渭区育红小学
郭 敏 《雨花石》教学设计
2014年教学设计培训上交材料
优秀学员、优秀作品的上报
1.同课异构教学设计：优秀教学设计和相应课件及统计表、登记表（每期
至少2件）
2.电教优质课：教学设计、教学课件、并填写统计表、登记表。上报不
少于20分钟的微课视频。格式为标清。
3.优秀学员：每期两名优秀学员，填写优秀学员基本情况统计表和优秀
事迹（不少于1000字）。
以上材料放在一个文件夹中，文件名为：2014年***乡镇**期次教学设计培训优秀作品及优秀学员。说明：每组授课教师可以将所有期次培训结束后集中上报
安阳县电教中心
2014年7月
“十二.五”教师专业发展小学数学教师培训教学设计
教学内容：五年级上册小数乘小数。
教学要求：
1、知识与技能：使学生初步理解小数乘小数的意义，掌握小数乘法的计算法则。
2、过程与方法：比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、情感态度与价值观：培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘小数的意义和小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位。
教学用具:课件。
教学过程
一、激发
1、口算：
0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8
0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9
2、说出下列小数所表示的意义。
0.7 0.39 0.824
3、小数乘整数的意义？小数乘整数的计算方法是什么？
4、引新：对于3.84×0.04这样的小数乘法又该怎样计算呢?它表示的意义又是什么呢?想不想学？这节课我们来研究一个数乘以小数。（板书课题：小数乘小数）
二、尝试
1、小数乘小数的意义
⑴ 出示例3：
⑵ 引导学生分析：
① 题中已知什么?求什么?谁能说一说?
② 它与例
1、例2有什么不同?能用加法算吗?
③ 怎样列式?（板书：1.2×0.8）
⑶ 画图分析：
⑷ 让学生得出：一个数乘以一位小数是求这个数的十分之几；
一个数乘以两位小数就是求这个数的百分之几
⑸ 一个数乘以小数的意义是什么？（板书：一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几）
2、一个数乘以小数的计算方法。
(1) 让学生分组讨论：上节课学习小数乘以整数的计算方法时，是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算
6.5×0.5和6.5×0.82 呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
6.5 扩大10倍 6 5
× 0.5 扩大10倍 × 5
3.2 5 缩小100倍 3 2 5
6.5 扩大( )倍 6 5
×0.8 2 扩大( )倍 × 8 2
1 3 0 1 3 0
5 2 0 5 2 0
5.3 3 0 缩小( )倍 5 3 3 0
生在书上填空。
●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
(2) 引导学生观察思考。
① 因数和积的小数位数，它们有什么联系?(因数的位数和等于积的小数位数。)
想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
② 一个数乘以小数的计算方法是怎样的?（按整数法则进行计算，再点小数点。）
③ 通过学习例l和例2，说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.3页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
3、示范后练习：
做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
三、应用
1、P.4做一做。
第(1)题：先让学生说：“十分之
三、一半各用小数表示是多少?”再让学生独立列出算式。
第(2)题：学生独立列式后集体订正。
2、P.4页6题。
按题中的要求让学生口答，并讲明理由。
3、P.5页8题。
学生独立计算并将结果填在书上后集体订正。
4、在下面各式的积中点上小数点。
0 .5 8 6 .2 5 2 .0 4
× 4.2 × 0 .1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
四、体验
回忆这节课学习了什么知识？
五、作业
P.8
7、8题。
教学教案设计培训心得体会
数学教学设计培训心得体会
教学具设计培训心得体会
教学设计能力培养培训心得体会
教学设计教学行为 培训心得体会
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