【摘要】随着新课改的深入推进，初中生的数学运算技能水平有所下降，这将影响学生对其他学科和数学学科的后继学习.初中阶段是培养学生数学运算技能的黄金时期.培养和提高初中生数学运算技能的有效方法有：加强基础知识的教学，重视理解、巩固与应用；培养良好的运算习惯；精心设计练习题，科学合理地进行运算技能训练；注重实效，及时反馈练习信息；加强数学语言转化训练和运算的思想方法训练等.
【关键词】初中生；数学；运算技能；对策
一、研究背景
数学运算技能是指正确运用各种运算律进行数学运算和正确运用各种数学概念、性质、公式、法则、定理进行数与式的变形.它属于数学基本技能的一种.其中的运算包括数值计算和数式的变形.运算能力是指会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理，能够根据问题条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径.运算能力是思维能力和运算技能的结合.对运算来说，个体开始表现为对其知识的理解和技能的形成上，进而体现在根据具体问题的特点，恰当地合理地运用运算法则，在对各种运算的灵活应用和巧妙的结合上，慢慢提升为运算能力.故形成运算能力的基础和前提就是运算技能水平发展良好.
初中阶段是培养学生数学运算技能的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数、实数、整式、分式、根式的运算、因式分解、解方程、函数及其应用等，初中图形与几何中各种几何量的计算和测量、几何变换和统计与概率中的数据处理、概率运算都包含在数学运算技能范围内.初中运算技能不过关会直接影响高中数学及其他学科的学习.《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）（以下简称标准）指出：“运算是‘数与代数’的重要内容，学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力”.“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想”.标准还在知识技能目标中多次指出掌握相关的基础知识和基本技能，这其中的基本技能包含了更多的“运算技能”成分在内.数学运算技能是沟通数学知识与数学思维能力的桥梁和纽带，运算技能的形成与发展对数学知识的掌握程度和数学应用能力的形成与发展都起着重要的促进作用.
我国初中生数学“双基”扎实的优点是举世公认的，没有人会对中国的数学教育重视“双基”的教学特色产生怀疑.但这种感觉是建立在新课标实施前.随着新课改如火如荼地施行，我国初中生的数学运算技能水平是否依然发挥着传统的“双基”优势呢？带着这个问题，笔者及课题组成员开展了广泛的调查测试.
二、初中生数学运算技能测试基本情况介绍
1测试量表及样本选取简介
课题组采用田中老师的《运算技能测试量表》在湖南省不同市区选择了12所不同层次的中学进行测试，其中完全重点中学2所，一般完全中学2所，重点初中2所，城市一般初中2所，乡镇初中4所.测试样本总容量为2163人（男1085人，女1078人），其中八年级1085人（男543人，女542人），九年级1078人（男542人，女536人）.为了使测试具有一般代表性，每所学校每个年级每个班级随机抽取相近数量的男女学生参加测试.因此被试群体能够代表所在学校和年级的一般水平，这为测试结果的可比性提供了保证.
2测试的实施
2010年4-6月期间，按同一测试量表、同一要求对被抽对象进行10分钟的测试，按同一标准统一阅卷和登记统计.
三、基于SPSS统计与分析的结论
以下数据都是在SPSS18.0统计软件下取95%的置信区间得到.其中重点中学包括完全重点中学和重点初中，一般中学包括一般完全中学和城市一般初中.
把各年级的正确题数和正确步数数据与1998年田中博士测试的相应年级平均水平做单样本T检验，结果如表2：
上表中除了八年级重点中学学生相应的相伴概率值均大于显著性水平0.05外，其余不同类型的学校学生相应的相伴概率值均小于显著性水平0.05.比较表1各年级的均值与表2中田中的测试值，进一步证实无论是重点中学、一般中学还是乡镇初中，在新课改实施的今天，初中生的运算技能水平与1998年的初中生运算技能水平之间存在显著性差异，且运算技能水平呈下降趋势.
把两个年级的相应正确题数数据分年级按学校类型、性别、正确步数进行多因素方差分析，得到如下数据：
由表3数据可知：在0.05的显著性水平下，两个年级正确题数在不同因素水平下的方差不满足齐性.
通过观察表4中各个因素对应的p值可看出：正确步数和学校类型对正确题数有显著影响.男女性别差异对正确题数却无显著影响.各个年级的性别与正确步数的交互影响并不显著，各个年级的学校类型、性别、正确步数的三重交互影响并不显著.由各年级的可决系数和修正可决系数可知，数据模型能解释正确题数89%以上的变动，模型的拟合度较理想.
综上所述，初中生的运算技能水平受内外两重因素的影响.外部因素中就读年级和学校类型因素对其影响显著，内部因素中学生自身掌握运算技能知识程度起决定作用，而性别因素无明显影响，这由表中正确步数对正确题数有显著影响得到证实.且内因与外因对运算技能水平无明显的交互影响.
四、新课改目标下提高初中生数学运算技能的对策
根据加涅的智慧技能学习的层级论和信息加工心理学的产生式理论来解释运算技能的习得过程和条件，认为运算技能的学习分为三个阶段.第一阶段，新信息进入短时记忆，与长时记忆中被激活的相关知识建立联系，从而出现新的意义的建构.即运算的相关基本知识的习得，并把新的运算概念、性质、法则、公式、定理纳入原有的认知结构中.第二阶段，通过应用运算规则的变式练习，使运算规则由陈述性形式向程序性形式转化.即在执行运算程序时逐渐摆脱对基础知识的依赖，使得运算迅速、准确.第三阶段，运算相关的程序性知识发展的最高阶段，运算规则支配人的行为，运算技能达到相对自动化.即运算程序得到进一步完善与协调，步骤与步骤之间逐步实现自动匹配，使运算达到轻车熟路的程度.因此，结合初中生年龄和心理特征，对于运算技能的培养应从以下三方面着手：
1夯实基础，帮助学生正确理解，掌握基本运算方法，初步形成运算技能
数学运算的实质就是根据相关的运算概念，利用性质、公式、定理、法则等从已知的数据及算式出发推导出结果的过程.学生只有真正理解和掌握这些基础知识及运用它们进行运算的基本程序后，通过模仿与练习，才初步形成运算技能.
（1）加强基础知识的教学，重视理解、巩固与应用
讲授新课时，应让学生经历由具体到抽象，由感性到理性的过程，自然的形成概念，导出运算性质、公式、定理、法则，要让学生弄清它们的来龙去脉，明白条件、结论及使用范围后进一步了解它们的特例、变式及应用，尽量从多个角度解释这些基本知识，并理清它们之间的联系.要透彻阐明概念的本质属性，揭示出概念的内涵和外延，深刻分析相关概念、性质、公式、定理、法则的实质，揭示出其规律性、思想性、方法性.对它们的应用要做到能顺用，会逆用，变形也会用.对那些相关的易混淆的基本知识点，宜通过举例、列表、作图等方式对比讲解，指出它们的区别所在，帮助学生透彻理解.
（2）培养良好的运算习惯
①规范化的书写习惯
初中生大部分学习经验来自于模仿，在理解概念、公式、定理、性质、法则后，虽然学生基本上会用相关知识进行运算，但往往运算逻辑不严谨.教师要注意言传身教，进行运算技能方面的教学时要有耐心，对于典型例题，重要的、关键的法则、算理要舍得花时间，让学生明确先做什么，后做什么，并理解每一个运算步骤运用的依据，要边讲边板书，给学生一个明确的运算程序和一个规范的运算板演.
②自觉分析、检查和纠错的习惯
培养学生经常检查分析自己的错误，在以后的运算中就可以逐渐减少犯类似错误.主要途径有：适当展示一些典型的错误运算过程，让学生找出运算错在哪里，为什么错，并改正之；利用小组合作，让学生经历“互评”，在寻找同伴错误的同时提醒自己不能出错；让出现典型运算错误的同学到黑板上板演运算过程，暴露出他们的错误后，教师在班上进行集体纠错，促使大家形成深刻记忆；指导学生把自己运算错误的题目进行梳理、分类、归纳，建立起自己的错题集，时时提醒自己不要再犯类似错误等.教师还可收集、编制一些典型的错例，通过正反两方面进行对比讲解.也可通过以往所教相同内容时的教学札记、后记、学生作业中常见错误，在知识点讲解时一一介绍给学生，让学生引起重视和注意.
2加强运算程序训练，逐步实现运算技能自动化
(1)精心设计练习题、科学合理地进行运算技能训练
运算练习，是学生理解并巩固相关概念、提高运算技能、发展智力的重要途径.在设计练习题时，要注意了解所教学生的学情，注意知识的系统性、联系性和阶段性.要突出重点、注重典型，让学生练在点子上.训练题在精不在多，主要应关注中下层次学生，通过课堂练习和作业反馈的信息，重点要针对他们可能出现错误较多的知识点训练.
（2）注重实效，及时反馈练习信息
只练不评，往往收不到实效，由于教师没有讲评，学生也不知道自己的运算是否正确，即使出错了，也不知道自己错在哪儿，更谈不上更正和引以为戒了.所以，学生练习后，教师一定要让学生知道自己练习的正误，以便及时查漏补缺.通常课堂练习题教师都会细致地讲评，课堂作业会全批全改，但对于课外作业和家庭作业，教师都没有时间细看、细查.出现老师一味地布置，学生也只管完成任务，不管正确与否的现象.这样不利于学生及时纠错和巩固知识.教师可及时公布所布置的练习的答案，让学生自己核对.既可减轻教师的负担，也让学生的练习有了反馈信息.
3加强优化运算方法教学，培养有意识地运用认知策略，促使自动化的运算技能向运算能力转化
运算技能达到自动化以后，运算技能与数学推理、数学思想方法不断有机结合，对运算全过程的自我监控能力和对运算结果的估算能力不断加强，就逐渐进入运算技能策略化阶段.
（1）加强数学语言转化训练，促进运算思维的灵活性
要教会并训练学生用不同形式的数学语言叙述相应的运算概念、性质、公式、定理、法则，让他们逐步学会识别文字语言、图形语言、符号语言等各种表达形式的本质，迅速抓住运算的主旨和实质，在快速联想，形成策略，提高敏锐的洞察力的同时促进运算思维的灵活性.
（2）加强运算的思想方法训练，促进运算思维的深刻性
要培养学生认识到运算方法的多样性和运算过程的灵活性的重要性，要重视数学思想方法对运算的指导作用.数学思想方法是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的源泉.要培养学生能对自己选择的算法与运算过程不断进行反思与评估，从而不断调整、改善运算方法与过程，并对运算结果进行准确判断与估计，逐渐由运算技能向运算能力过渡发展.
初中数学运算技能的培养是一项长期而艰巨的任务，要把运算技能的培养贯穿于整个数学教学的始终，要有计划、有目标、有意识地运用科学的方法进行长期渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，在潜移默化中，使学生逐步领悟运算的实质，从而逐步提高和发展运算技能水平.
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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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