[摘 要] 利用聚类分析方法,构建一种基于模糊聚类的房地产投资方案评价模型,采用模糊聚类分析的综合排序方法,实现对房地产投资的目标评价,实例分析验证了该方法的可行性,为决策者提供了一个客观可靠的决策依据。
[关键词] 模糊聚类分析 房地产 投资决策 评价
一、模糊聚类思想及步骤
聚类分析是根据研究对象特征对研究对象进行分类的一种多元分析技术, 依据“距离”或“相似系数”把性质相近的个体归为一类,使得同一类中的个体都具有高度的同质性,不同类之间的个体具有高度的异质性。
应用于模糊对象的聚类分析叫做模糊聚类分析。基本步骤如下:
1.选定对象
设对象集,指标集。对于被研究的对象,这些指标应有明确的实际意义、较强的可分辨性和代表性。并通过直接观测或采用统计资料,可以得到各个对象对应于这些指标所取数值的向量,即,其中是第i个对象的第k个指标值。得到n×m矩阵,称为原始资料矩阵。
2.数据标准化
把各指标的数据(矩阵各列)按指标标准化,即把各指标的数据变换到[-1,1]区间内,以便用模糊数学工具来处理,同时避免一些影响较小的指标作用被埋没掉。
3.建立相似关系矩阵
把标准化后的矩阵的每一行看作各对象在指标集上的模糊集合,各的表示指标隶属于集合Xi的隶属度。于是,各Xi就间接描述了各个对象xi的基本特征,我们可以适当确定xi与xj的相似程度,如,C为使得常数。
4.分析聚类
进行聚类分析通常有3种方法:编网聚类法、模糊等价关系聚类法和最大树法。前两者可用模糊相似矩阵直接求值,但要进行多次模糊关系的复合运算,工作量比较大。而最大树法直接利用相似关系作树形图。本文采用模糊等价关系聚类法。
二、模糊聚类分析法的应用
设房地产投资有n个方案,每一个方案有m个评价,用数据矩阵表示为:
利用模糊聚类分析方法进行房地产投资评价的基本步骤如下:
1.数据标准化:,其中,
2.模糊相似矩阵
模糊相似矩阵由各投资方案间的模糊相似系数构成,xi与xj的模糊相似系数,确定的方法有很多,这里采用欧氏距离来计算模糊相似系数,即:,在直接使用距离法构造模糊相似矩阵时,总是令:,其中:C为常数,它使得,我们取。
3.基于模糊聚类的综合排序
类似房地产投资评价的多目标决策问题,实际上是一个多指标综合排序问题,就是在已有的方案中,综合多个目标选择一个最优的方案。在投资评价中,每一个评价指标都有一个标准值或最优值。对于正向评价指标,其最优值是所有对象中该指标的最大值,而对于逆向指标,其最优值是所有对象中该指标的最小值。如果我们人为地构造一个新对象,并使其各指标的取值是其标准值或最优值(或最差值),然后对对象的全体进行聚类,这样与该构造对象聚为一类的就是待评价对象中的最好(或最差)的对象。重复这一过程,就可以得到所有对象从好到差(或从差到好)的排序。为了缩短排序过程,也可以构造两个新对象,一个存放各指标的最优值,另一个存放各指标的最差值,每一次聚类得到待评价对象的最好和最差的对象。这样,对评价对象的基于模糊聚类的综合排序步骤为:
(1)增加一个由各指标最优值构成的对象取各指标的最优值,用数组存储矩阵X,对于本文的各个指标,正向指标的最优值取该项指标中的最大值,最差值则取其最小值,逆向指标则相反取值。
这样分析对象的矩阵表示为:
(2)对X标准化,构造模糊相似矩阵:
(3)进行模糊聚类,找出与为一类的对象,记下序号,即矩阵里第n+1行中的最大值项,其列下标即为最优对象所在行的行号。
(4)从数组中删除与为一类的对象(即最优对象),n的值减1,记录最优对象的序号,对应的投资方案就是最优的投资方案。
(5)重复步骤2-4,直到全部对象排序完毕。
按上述步骤,由对象矩阵X建立的模糊相似矩阵R,对各投资风险指标进行聚类,最后得出各投资方案优劣的排序。
本文采用房地产投资风险评价相关数据进行实例验证,设有4个相互独立的房地产投资方案X=(X1,X2,X3,X4) 需要评价。表1中列出4个方案的由初始投资者推出的4项指标值:期望净现值、期望净现值指数、风险赢利值是正向指标,投资失败率为逆向指标。根据表中的数据,并增加一个对象用于存储每个评价指标中的最优值。这样得到的初始数据矩阵是:
由初始数据矩阵建立模糊相似矩阵,并进行聚类,得到投资方案优选排名结果见表2。
采用模糊聚类分析的综合排序方法,结合了数据挖掘中的聚类分析和模糊数学中的模糊相似矩阵的思想,建立了一种基于模糊聚类的房地产投资风险评价模型,该方法不需要确定评价指标的权重,减少了评价的主观性,并且计算方法容易掌握,因而较为可行。
参考文献:
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[4]赵夫群 罗广军:模糊聚类算法应用研究[J].福建电脑,2009(5)
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