－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。
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一、 填空 题（本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
1、随机事件 A、B 互不相容，且 A＝B；则 ( ) P A
2、已知 , 10 / 1 ) / ( , 5 / 1 ) ( , 5 / 2 ) ( B A P B P A P 则 ) ( B A P
3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为
。
4、若随机变量 ) 2 . 0 , 20 ( ~ B X ，则 X 的最可能值是
。
5、若nX X X ,..., ,2 1为来自泊松分布 ) ( P 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 ) (X E
， ) (2S E
。
6、样本 0,5,10,-3 样本均数为
，样本方差为
。
7、2 已知时检验假设0 1 0 0: ; : H H ，应构造统计量为
，拒绝域为
。
8、考查 4 个 3 水平的因子 A,B,C,D 及其交互作用 A×B 与 A×C，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为
。
二、 单项 选择 题 （本大题共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
1、设随机事件 A、B 互不相容，且 ( ) 0, ( ) 0, P A P B 则下列结论只有（
）成立。
A、A、B 是对立事件；
B、 A 、 B 互不相容；
C、A、B 不独立； D、A、B 相互独立。
2、射击三次，事件iA 表示第 i 次命中目标（ i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。
A、3 2 1A A A 表示三次都没击中目标；
B、3 1 3 2 2 1A A A A A A 表示恰有两次击中目标； C、3 1 3 2 2 1A A A A A A 表示至多一次没击中目标；D、3 2 1A A A 表示至少有一次没击中目标。
3、随机变量 ) , ( ~2 N X ，则随着 的减小， ) | (| X P 应（
）。
A、单调增大；
B、单调减少；
C、保持不变；
D、增减不能确定 得分
阅卷人
（签全名）
得分
阅卷人
（签全名）
4、若随机变量2 1 ,), , 1 ( ~ X X p B X 与 X 同分布且相互独立，则2 1X X 的期望和方差分别为（
）。
A、 2 ,2 (1 ) p p p
；
B、 ); 1 ( , p p p
C、 ); 1 ( ,2 2p p p
D、 . ) 1 ( ,2 2p p
5、nX X X ,..., ,2 1为来自总体 ) , (2 N 的一个样本， 已知， 未知，则以下是统计量的是（
）。
A、21( )niiX X ；
B、2 21[ ( ) ]niiX X ；
C、2 21( )niiX ；
D、1[ ( )]niiX X 。
6、当2221, 未知且2221 ，检验假设2 1 1 2 1 0: H , : H （小样本的情况），应用（
）。
A、u 检验；
B、t 检验
C、2 检验
D、F 检验 7、下列说法错误的是（
）。
A、若 X 是连续性随机变量， R x 0，则 0 ) (0 x X P ； B、我们作参数区间估计时，给定的置信度越小则置信区间就越小。
C、假设检验的主要依据是“小概率原理”。
D、若总体相关系数 ρ=0，则两随机变量是独立的。
8、设 ), 5 , ( ~ ), 4 , ( ~2 2 N N 若记 ) 6 ( ), 4 (2 1 P p P p ，则（
）。
A、对任意实数 ，都有2 1p p ；
B、只对 的个别值，有2 1p p ； C、对任何 ，都有2 1p p ；
D、对任何 ，都有2 1p p 。
三、解答题 （本题 8 分）
1、已知一批产品中 96%是合格品，检查时，一个合格品误认为不合格的概率为 0.02，一个不合格品误认为合格的概率为 0.05，求在检查合格的产品中确是合格品的概率。
2、假设事件 A ｛某人射击一次击中目标｝，且已知 ( ) P A 15。现在让其连续射击 3 次，击中目标的次数记为 X ，试解决下列问题：（1）写出所有可能发生的基本事件；（2）求出随机变量 X 的概率分布。
得分
阅卷人
（签全名）
四、解答题 （本题共 10 分）药材公司某研究小组为了研究五种不同的施用化肥方案对某种药材收获量的影响，进行了收获量试验，每五种方案作了四块地试验，试验结果如下表所示，试问施肥方案的不同对收获量有无显著性影响，你能否判断出最佳施肥方案（可检验方差齐，0.05 ， (3,15) 3.06 F ）。
收获量
试验号 因素等级 1 2 3 4 5 1 2 3 4
67 67 45 52 98 96 91 66 60 69 50 35 79 64 81 70 90 70 79 88
五、解答题 （本题共 10 分）
大学第二附属医院用光电比色计测得病人的尿汞含量 x 与消光系数 y 的读数结果如下表所示。试解决下列问题：
1）、作出 , x y 的散点图；
2）、计算 , x y 的样本相关系数 r ；
3）、在显著性水平 0.01 下检验 , x y 间线性相关关系的显著性（0.01 0.01(3) 0.959, (4) 0.917, r r 0.01 (5)0.874 r ）；4、经检验 , x y 间线性相关关系具有显著性意义，那么请求出 y 关于 x 的线性回归方程；否则可回答 , x y 间线性相关关系没有显著性意义。
序号 尿汞含量 x
消光系数 y
xy
2x
2y
得分
阅卷人
（签全名）
得分
阅卷人
（签全名）
1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 64 138 205 285 360
2( )
六、解答题（本题 8 分）在芜花叶总黄酮提取工艺的研究中，考察的因素水平如下表,试解决下列问题：
水
平 因
素
提取温度 （A）
乙醇浓度 （B）
提取次数
（C）
1
2
3 30o C 50o C 回流 70% 80% 工业醇 2 3 4 （1）选取下列合适正交表，并作表头设计；
34 (2 )L ；78 (2 )L ；49 (3 )L ；718 (3 )L ；1327 (3 )L 。
（2）如把 A、B、C 放在 L 9 （34 ）表的第 1，2，3 列上，所得总黄酮收率（%）依次为 0.55，0.95，0.96，0.48，0.58，0.79，0.75，1.02，1.65，是对结果作直观分析，并确定最佳工艺条件。
《数理统计》试卷3 3 标准答案和评分标准
一、 1、0；
2、2950 ；
3、38；
4、4；
5、 , ；
6、983,3；
7、Xu ,2 2( , ) ( , ) u u ，
8、16； 二、 1、C；
2、C；
3、C；
4、A； 5、A；
6、B；
7、D；
8、D。
得分
阅卷人
（签全名）
三、解：
（8 分）
1）设 A ｛合格品｝，则 B ｛被判为合格品｝；有已知得 ( ) 0.98 P A ， ( / ) 0.02 P B A ，( / ) 0.05 P B A ，则 ( / ) 0.98 P B A ，从而( ) ( / )( / )( ) ( / ) ( ) ( / )P A P B AP A BP A P B A P A P B A 0.98 0.98 96040.9990.98 0.98 0.02 0.05 9614
4 分 2）设iA 表示第 i 射击击中目标，则所有可能发生的基本事件：1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , A A A A A A A A A A A A
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , A A A A A A A A A A A A 共八个事件。2 分 2）随机变量 X 服从二项分布，即 ( ) P X i
331 4( ) ( ) ( 0,1,2,3)5 5i i iC i ，如右表。
2 分 四、解：（10 分）
实 验 号
工艺水平 i
1417
103930.75
106033
1
2
3
4
5
1 2
3 4 67
98
60
79
90 67
96
69
64
70 45
91
50
81
79 52
66
35
70
88 jijx
2) ( jijx
jijx 2
231
351
214
294
327
13340.25
30800.25
11449
21609
26732.25
13707
31457
12086
21798
26985
下列计算用到的各种数据填在上表中,如正确
（4 分）
①假设0H :4 3 2 1 .
（1 分）
②计算离差平方和、方差、统计量 F 的值。
241) ( jijix =21417 =2007889， 4, 1, 4, 5, 4*5 20in i k N ， , 3 1 k f A
16ef N k ，4 4 4 42 21 1 1 11( ) 4 ( ) 3536.316A ij iji j i jSS x x 。
23536.31178.77,1 3AASSSk
4 4 4 42 21 1 1 1( ) 4 2102.25,e ij iji j i jSS x x 22102.25140.1512eeSSSN k ，226.308AeSFS 。
（4 分）
② 给定的显著水平 =0.05 和0.05 (3,15)6.03 F ，因 6.308 3.06 F ，所以拒绝0H ，认X i
0 1 2 3
( ) P X i
64125 48125 12125 4125
为施肥方案的不同对收获量有显著性差异。
（1 分）
③ 如果正确列出方差分析表，上列各项如有不全可得全分。
五、解：（10 分）
序号 尿汞含量 x
消光系数 y
xy
2x
2y
1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 64 138 205 285 360 128 552 1230 2280 3600 4 16 36 64 100 4096 19044 42025 81225 129600 2( ) 30 900 1052 1106704 7790 220 275990 表中的数据都正确
4 分 1、散点图
1 分 2、5 52 2 21 11 1( ) 220 30 405 5xx i ii il x x 5 52 2 21 11 1( ) 275990 1052 54649.25 5yy i ii il y y 5 5 51 1 11 1( )( ) 7790 30 1052 14785 5xy i i i ii i il x y x y 于是
1478 14780.99971478.502 40 54649.2xyxx yylrl l
2 分 3、对于假设0 :0 H ，因为 2 5 2 3 f n ，0.01 (3)0.959, r 所以0.01| | r r
因此拒绝原假设，认为 , x y 间线性相关关系具有显著性意义。
1 分 4、因为 , x y 间线性相关关系具有显著性意义，则有 511 136.95, 30 65 5xy xx iib l l x x ，511 11052 210.45 5iiy y 210.4 36095 6 11.3 a y bx
所以
y 关于 x 的线性回归方程为 11.3 210.4 y x 。
2 分 六、解：（8 分）
（1）选49 (3 )L 正交表；下表是表头设计之一。
（2 分）
列号 1 2 3 4 因素 A B
C
（2）
试验号 列号（因素）
1
2
3 4 试验结果
A
B C
iy （%）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 0.55 0.95 0.96 0.48 0.58 0.79 0.75 1.02 1.65 iI
iII
iIII
iI
i II i III
iR
2.46 1.85 3.42 0.82 0.617 1.14
0.523 1.78 2.55 3.4 0.593 0.85 1.133
0.54 2.36 3.08 2.29 0.787 1.027 0.763
0.263 2.78 2.49 2.46 0.927 0.83 0.82
0.107 7.73 y
CT＝6.639
自由度 8 f
① 因素每一个水平的试验结果之和iI 、iII 、iIII 其平均值iI 、i II、 i III在每一列下部，iR为其极差。所有数据正确。
（4 分）
通过比较可得：因素的主次为 B、A、C。最佳试验方案为3 3 2A B C 。
即 B：回流， A：工业醇，C：提取 3 次。
（2 分）
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