1 专题九
统计与概率 1．(2018. 广西玉林市 中考， ，7 ，3 分)某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是(
)
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【解答】解：A．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上为61，不符合这一结果，故此选项错误；C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：31，符合这一结果，故此选项正确．故选：D． 2．(2018. 贵州贵阳市 中考， ，4 ，3 分)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(
)
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取 600 名学生进行调查
C．随机抽取 150 名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査 【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D． 3．(2018. 江苏宿迁市中考，16 ，3 分)小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒，每次取 1 根或 2 根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是
． 【解答】解：若小明第一次取走 1 根，小丽也取走 1 根，小明第二次取 2 根，小丽不论取走 1 根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走 1 根，小丽取走 2 根，小明第二次取 1 根，小丽不论取走 1 根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为：1．
2 4．(2018. 北京市中考，14 ，4 分)从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：
公交车用时公交车用时的频数线路 30 35 t ≤ ≤ 35 40 t ≤
40 45 t ≤
45 50 t ≤
合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐_________(填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大． 【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过 45 分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选 C． 5．(2018. 湖南娄底市中考，15 ，3 分)从 2018 高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试．学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为
． 【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中选修地理和生物的只有 1 种结果， 所以选修地理和生物的概率为61，故答案为：61． 6 ．(2018. 湖南衡阳市中考，14 ，3 分)某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是
． 职务 经理 副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员 人数 1 2 2 4 4 月工资(万元/人) 2 1.2 0.8 0.6 0.4 【解答】解：由表可知 0.6 万元和 0.4 万元出现次数最多，有 4 次，所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6 万元和 0.4 万元，故答案为：0.6 万元、0.4 万元． 7．(2018. 湖北武汉市中考，12 ，3 分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率(精确到 0.01) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
3 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是
(精确到 0.1) 【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为 0.9．故答案为：0.9． 8．(2018. 安徽省中考，21 ，12 分)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
(1)本次比赛参赛选手共有_______人，扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_______； (2)赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为 78 分，试判断他能否获奖，并说明理由； (3)成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率． 【解答】解：(1)5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有 50 人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为504 8×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 1﹣10%﹣36%﹣24%=30%； 故答案为 50，30%； (2)他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖，他位于后 40%，所以他不能获奖； (3)画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率=128=32． 9．(2018. 福建 A 卷中考，22 ，10 分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为 70 元/日，每揽收一件抽成 2 元； 乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日揽件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元． 下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：
79.5~89.5 36% 89.5~99.5 59.5~69.5 69.5~79.5 10%
4 (1)现从四月份的 30 天中随机抽取 1 于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40(不含 40)的概率； (2)根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员， 如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由． 【解答】解：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天， 所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40(不含 40)的概率为304=152；
(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为301 42 3 41 4 40 9 39 13 38 =39 件； ②甲公司揽件员的日平均工资为 70+39×2=148 元， 乙公司揽件员的日平均工资为 306 3 2 5 1 4 3 5 8 40 7 39 7 38 =[40+ 307 1 - 7 2 - ]×4+ 6303 2 5 1 =159.4 元，因为 159.4＞148， 所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘． 10．(2018. 甘肃白银市中考，23 ，10 分)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案． (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ (2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．
【解答】解：(1)∵正方形网格被等分成 9 等份，其中阴影部分面积占其中的 3 份， ∴米粒落在阴影部分的概率是93=31； (2)列表如下：
A B C D E F A
(B，A) (C，A) (D，A) (E，A) (F，A) B (A，B)
(C，B) (D，B) (E，B) (F，B) C (A，C) (B，C)
(D，C) (E，C) (F，C) D (A，D) (B，D) (C，D)
(E，D) (F，D) E (A，E) (B，E) (C，E) (D，E)
(F，E) F (A，F) (B，F) (C，F) (D，F) (E，F)
5 由表可知，共有 30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有 10 种， 故新图案是轴对称图形的概率为3010=31． 11．(2018. 甘肃白银市中考，24 ，8 分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．
根据所给信息，解答以下问题 (1)在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是
度； (2)补全条形统计图； (3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在
等级； (4)该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 【解答】解：(1)∵总人数为 18÷45%=40 人，∴C 等级人数为 40﹣(4+18+5)=13 人， 则 C 对应的扇形的圆心角是 360°× 4013=117°，故答案为：117； (2)补全条形图如下：
(3)因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：B． (4)估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300× 404=30 人． 12．(2018. 广西桂林市中考，21 ，8 分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级 600 名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年 4 月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
组别 月生活支出 x(单位：元) 频数(人数) 频率
6
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中共随机抽取了
名学生，图表中的 m=
，n
； (2)请估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数； (3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有 A，B，C 三名学生家庭困难，其中 A，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 A，B，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到 A，B 两名女生的概率. (1)40 名； 12 m ； 40 . 0 n ; (2) 90 15 . 0 600 05 . 0 10 . 0 600 ）
（ (人)； (3) A
B
C
B
C
A
C
A
B 恰好抽到 A．B 两名女生的概率3162A P ）
（ ； 13．(2018. 广西玉林市 中考， ，22 ，8 分)今年 5 月 13 日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间(小时) 人数 所占百分比 A 组：0.5 15 30% B 组：1 30 60% C 组：1.5 x 4% D 组：2 3 6% 合计 y 100 (1)统计表中的 x=
，y=
； (2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一组 x < 300 4 0.10 第二组 300 ≤
x < 350 2 0.05 第三组 350 ≤
x < 400 16 n 第四组 400 ≤
x < 450 m 0.30 第五组 450 ≤
x < 500 4 0.10 第六组 x ≥ 500 2 0.05
7 第一步：计算平均数的公式是nx x xxn 2 1， 第二步：该问题中 n=4，x 1 =0.5，x 2 =1，x 3 =1.5，x 4 =2， 第三步：42 5 . 1 1 5 . 0 x =1.25(小时) 小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数； (3)现从 C，D 两组中任选 2 人，求这 2 人都在 D 组中的概率(用树形图法或列表法)． 【解答】解：(1)抽查的总人数为：15÷30%=50(人)， x=50×4%=2(人)
y=50×100%=50(人)
故答案为：2，50； (2)小君的计算过程不正确． 被抽查同学做家务时间的平均数为：502 3 5 . 1 2 1 30 5 . 0 15 x =0.93(小时) 被抽查同学做家务时间的平均数为 0.93 小时． (3)C 组有两人，不妨设为甲、乙，D 组有三人，不妨设为：A．B．C， 列出树形图如下：
共有 20 种情况，其中 2 人都在 D 组的按情况有：AB，A
C．BA，BC，CA，CB 共 6 种， ∴2 人都在 D 组中的概率为：P=206=103．
14．(2018. 贵州遵义市 中考， ，23 ，10 分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘) (1)若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为
； (2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率．
【分析】(1)由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，利用概率公式计算可得； (2)画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，
8 ∴享受 9 折优惠的概率为41，故答案为：41； (2)画树状图如下：
由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果， 所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为122=61． 15．(2018. 贵州南州市 中考， ，23 ，14 分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)根据图中信息求出 m=
，n=
； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ (4)已知 A．B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 【解答】解：(1)∵被调查的总人数 m=10÷10%=100 人， ∴支付宝的人数所占百分比 n%=10035×100%=35%，即 n=35，故答案为：100、35； (2)网购人数为 100×15%=15 人，微信对应的百分比为10040×100%=40%， 补全图形如下：
9 (3)估算全校 2000 名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为 2000×40%=800 人； (4)列表如下：
共有 12 种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有 10 种， 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1210=65． 16．(2018. 湖北潜江市 中考， ，19 ，7 分)在 2018“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图． 组别 发言次数 n 百分比 A 0≤n＜3 10% B 3≤n＜6 20% C 6≤n＜9 25% D 9≤n＜12 30% E 12≤n＜15 10% F 15≤n＜18 m% 请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
(1)本次共随机采访了
名教师，m=
； (2)补全条形统计图； (3)已知受访的教师中，E 组只有 2 名女教师，F 组恰有 1 名男教师，现要从 E 组、F 组中分别选派 1 名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是 1 男 1 女的概率．
【解答】解：(1)由条形图知，C 组共有 15 名，占 25% 所以本次共随机采访了 15÷25%=60(名)m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5 故答案为：60，5
10 (2)D 组教师有：60×30%=18(名)F 组教师有：60×5%=3(名) (3)E 组共有 6 名教师，4 男 2 女， F 组有三名教师，1 男 2 女共有 18 种可能，∴P 一男一女 =1810=95 答：所选派的两名教师恰好是 1 男 1 女的概率为95
17．(2018. 吉林省 中考， ，22 ，7 分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋，测得实际质量(单位：g)如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据：
表一
质量(g)频数 种类 393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411 甲 3 0
0 1 3 乙 0
1 5
0 分析数据：
表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5
400 36.85 乙 400.8 402
8.56 得出结论：
包装机分装情况比较好的是
(填甲或乙)，说明你的理由． 【解答】解：整理数据：
11 表一
质量(g)频数 种类 393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411 甲 3 0 3 0 1 3 乙 0 3 1 5 1 0 分析数据：
将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410， ∴甲组数据的中位数为 400； 乙组数据中 402 出现次数最多，有 3 次， ∴乙组数据的众数为 402； 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5 400 400 36.85 乙 400.8 402 402 8.56 得出结论：
表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定， 所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙． 18．(2018. 内蒙包头 中考， ，21 ，8 分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为 100 分，然后再按笔试占 60%、面试占 40%计算候选人的综合成绩(满分为 100 分)． 他们的各项成绩如下表所示：
修造人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 (1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； (2)现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分，求表中 x 的值； (3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 【解答】解：(1)这四名候选人面试成绩的中位数为：290 88=89(分)； (2)由题意得，x×60%+90×40%=87.6
解得，x=86，答：表中 x 的值为 86； (3)甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2(分)，
12 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2(分)， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2(分)， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 19．(2018. 台湾省 中考， ，27 ，)一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的结果如表所列：
次数 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 第 6次 第 7次 第 8次 第 9次 第 10次 号码 1 3 4 4 2 1 4 1
若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：
(1)请求出第 1 次至第 8 次得分的平均数． (2)承(1)，翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可能发生「这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由． 【解答】解：(1)第 1 次至第 8 次得分的平均数81 4 1 2 4 4 3 1 =2.5； (2)∵这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4， ∴这 10 次得分之和不小于 22、不大于 24， 而前 8 次的得分之和为 20， ∴后两次的得分不小于 2、不大于 4， 解：列表得：
(1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) ∴一共有 16 种情况，其中得分之和不小于 2、不大于 4 的有 6 种结果， 则后两次的得分不小于 2、不大于 4 的概率为166=83． 20．(2018. 山东菏泽 中考， ，21 ，10 分)为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：(甲为实线，乙为虚线)
13
(1)依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩(环) 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩(环) 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中 a=
，b=
； (2)甲成绩的众数是
环，乙成绩的中位数是
环； (3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ (4)该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概率． 【解答】解：(1)由折线统计图知 a=8、b=7，故答案为：8、7； (2)甲射击成绩次数最多的是 8 环，所以甲成绩的众数是 8 环 乙射击成绩重新排列为：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10， 则乙成绩的中位数为28 7 =7.5 环，故答案为：8、7.5； (3)甲成绩的平均数为101 10 2 9 4 8 2 7 6 =8(环)， 所以甲成绩的方差为101×[(6﹣8) 2 +2×(7﹣8) 2 +4×(8﹣8) 2 +2×(9﹣8) 2 +(10﹣8) 2 ]=1.2(环2 )， 乙成绩的平均数为102 10 2 9 8 4 7 6 =8(环)， 所以乙成绩的方差为101×[(6﹣8) 2 +4×(7﹣8) 2 +(8﹣8) 2 +2×(9﹣8) 2 +2×(10﹣8) 2 ]=1.8(环2 )，故甲成绩更稳定； (4)用 A．B 表示男生，用 A．b 表示女生，列表得：
A B a b A
AB Aa
Ab B BA
Ba Bb
14 a aA aB
ab b bA bB ba
∵共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种情况， ∴恰好选到 1 男 1 女的概率为128=32． 21．(2018. 浙江嘉兴市 中考， ，20 ，8 分)某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm～185mm 的产品为合格)，随机各抽取了 20 个样品进行检测，过程如下：
收集数据(单位：mm) 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180． 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183． 整理数据：
165.5～170.5 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 190.5～195.5 甲车间 2 4 5 6 2 1 乙车间 1 2 a b 2 0 分析数据：
车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据：
(1)计算甲车间样品的合格率． (2)估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？ (3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 【解答】解：(1)甲车间样品的合格率为：206 5×100%=55%； (2)∵乙车间样品的合格产品数为：20﹣(1+2+2)=15(个)， ∴乙车间样品的合格率为：2015×100%=75%，∴乙车间的合格产品数为：1000×75%=750(个)； (3)①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好； ②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
15 22．(2018. 浙江湖州市 中考， ，20 ，8 分)某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取 A，B，C，D 四个班，共200 名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整)
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； (2)求 D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) (3)若该校共有学生 2500 人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 【解答】解：(1)选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54(人)， 选择交通监督的百分比是：20054×100%=27%， 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°； (2)D 班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15(人)．补全折线统计图如图所示； (3)2500×(1﹣30%﹣27%﹣5%)=950(人)， 即估计该校选择文明宣传的学生人数是 950 人．
23．(2018. 浙江绍兴市 中考， ，18 ，8 分)为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年～2017 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：
16
根据统计图，回答下列问题：
(1)写出 2016 年机动车的拥有量，分别计算 2010 年～2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数． (2)根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法． 【解答】解：(1)由图可得， 2016 年机动车的拥有量为 3.40 万辆， 8164 196 156 124 98 86 82 54 人民路口 x =120(次)， 872 77 08 1 8 12 144 121 5 8 65 学校路口 x =100(次) 即；2010 年～2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数分别是 120 次、100 次； (2)随着人民生活水平的提高，居民的汽车拥有量明显增加，同时随着汽车数量的增加，也给交通带来了压力，堵车次数明显增加，学校路口学生通过次数较多，政府和交通部分加强重视，进行治理，堵车次数明显好转，人民路口堵车次数不断增加，引起政府重视，加大治理，交通有所好转． 24．(2018. 浙江宁波市 中考， ，21 ，8 分)在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用 t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数； (2)求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3≤t＜4 的人数．
17 【解答】解：(1)由条形图知，A 级的人数为 20 人， 由扇形图知：A 级人数占总调查人数的 10% 所以：20÷10%=20×10100=200(人) 即本次调查的学生人数为 200 人； (2)由条形图知：C 级的人数为 60 人 所以 C 级所占的百分比为：20060×100%=30%， B 级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%， B 级的人数为 200×15%=30(人) D 级的人数为：200×45%=90(人) B 所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°． (3)因为 C 级所占的百分比为 30%， 所以全校每周课外阅读时间满足 3≤t＜4 的人数为：1200×30%=360(人) 答：全校每周课外阅读时间满足 3≤t＜4 的约有 360 人．
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