摘要: 数据包络分析是一种评价决策单元相对效率的有效工具,商业银行是数据包络分析方法的重要应用领域。之前的文献一般都集中于对商业银行的技术效率评价进行研究,而本文对商业银行的技术效率、纯技术效率、规模效率、成本效率、投入配置效率、收益效率与产出配置效率的评价方法作了系统性的研究。
Abstract: Data Envelopment Analysis has been proven as an effective tool to appraise the relative efficiencies of decision making units (DMUs), which has be widely applied to evaluate the performance of commercial banks. The previous papers only focus on the research of technical efficiency of commercial banks. This paper gives the systematical research on the evaluation of technical efficiency, pure technical efficiency, scale efficiency, cost efficiency, revenue efficiency, input and output allocative efficiency to commercial banks.
关键词:商业银行;效率评价;数据包络分析
Key words: commercial bank;efficiency evaluation;data envelopment analysis (DEA)
中图分类号:N945.16 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)17-0056-03
0引言
效率评价,尤其是技术效率评价,是管理学与运筹学领域的重要课题。对技术效率的测量最早是由Farrell[1]和Afriat[2]提出来的。数据包络分析(Data Envelopment Analysis,简称DEA)是用来评价一组有多输入、多输出的决策单元之间的相对效率的数学规划方法[3,4],被广泛应用于各个领域,成为运筹学、管理科学、系统科学交叉研究的一个新领域[5]。
DEA方法已经被广泛应用于商业银行的效率评价之中。商业银行在一国金融体系中处于主导地位。对于银行监管者而言,有必要掌握一套对商业银行的评价方法,以决定银行业如何对世界范围的竞争以及政府政策等作出反应;对于商业银行本身,商业银行的管理层同样需要一套科学的绩效评价方法,以增强对运作结构变化和赢利趋势的控制能力。
Sherman 和 Gold(1985)首先运用DEA方法研究商业银行的效率评价[6]。从此以后,DEA在银行业的应用呈现出多个方向的发展,如从全国性银行效率评价到在一家银行的分支机构效率评价,从跨国银行效率评价向银行并购效率分析,等等 。Berger和Humphrey早在1997年对多个国家的相关研究进行了总结[7]。
在国内,杨宝臣、刘铮和高春阳(1999)首先利用DEA方法来评价某市农业银行14家分支机构的相对效率[8]。此后,赵旭(2000)对国有商业银行进行了实证分析[9];张维和李玉霜(2001)对石家庄15个城市商业银行进行了效率分析[10];吴晓勇和池宏(2003)对某商业银行12个分理处的效率进行了研究[11],等等。
然而,上述研究一般都是研究商业银行的技术效率,对于商业银行的其他运营特征没有进行研究,本文将做系统性评价,涉及对商业银行的技术效率、纯技术效率、规模效率、成本效率、投入配置效率、收益效率与产出配置效率。
1技术效率、纯技术效率与规模效率
假设有N个决策单元(Decision Making Units,DMUs),每个决策单元都消耗S种投入以生产R种产出。对于第j个决策单元,记其投入向量为Xj=(x1j,x2j,…,xSj),产出向量为Yj=(y1j,y2j,…,yRj)。
为了评价决策单元的技术效率,Charnes等人于1978年提出了CCR模型[4],该模型的最优目标值即为第k个决策单元的技术效率值,如下所示:
θ=max∑uy∑vxs.t.∑uy∑vx1,j=1,…,Nu,v0(1)
将规划(1)分别对每一个决策单元求解,可以得到每个决策单元的技术效率。
规划(1)的等价线性规划的对偶模型如(2)所示:
θ=minθs.t.∑λjyrjyrk,r=1,…,R ∑λjxsjθ×xsk,s=1,…,Sλj0j=1,…,N(2)
假设(2)的最优解为λj,如果∑λj=1,则决策单元处于最佳生产规模,为规模收益不变阶段;如果∑λj<1,则决策单元的生产规模小于最佳生产规模,故处于规模收益递增阶段;如果∑λj>1,则决策单元的生产规模大于最佳生产规模,故处于规模收益递减阶段。
为了评价决策单元的纯技术效率,Banker等人于1984年提出了BCC模型[12],其最优目标值即为第k个决策单元的纯技术效率:
θ=minθs.t.∑λjyrjyrk,r=1,…,R ∑λjxsjθ×xsk,s=1,…,S∑λj=1,λj0,j=1,…,N(3)
决策单元k的规模效率可以通过下式求得:
θ=θθ(4)
如图1所示的单投入-单产出情形,直线l1为规划(1)对應的CCR前沿面,在此前沿面上的决策单元为技术有效,否则为非技术有效;折线MBACN为规划(3)对应的BCC前沿面,在此前沿面上的决策单元为纯技术有效,否则为非纯技术有效。
图1中的A,B,C,D四个决策单元中,A同时为技术有效与纯技术有效,故而也是规模有效的;B与C是纯技术有效但非技术有效,故非规模有效,其中B规模过小而C规模过大,都未达到最佳生产规模;D既非技术有效,亦非纯技术有效。
因此,由此节内容可以得到如下管理信息:
(1a)决策单元的技术效率(技术有效或者非技术有效);
(1b)决策单元的纯技术效率(纯技术有效或者非纯技术有效);
(1c)决策单元的规模效率(大于、等于或者小于最佳生产规模,大于或小于均属无效);
(1d)决策单元的规模收益状况(规模收益不变、递增与递减)。
2技术效率、成本效率与投入配置效率
假定上述模型中,S种投入的价格已知,记第s种投入的价格为IPs,s=1,…,S。
对于决策单元k而言,为了生产出其原本产出Yk= (y1k,y2k,…,yRk),可以通过调整其投入结构来实现目标。假定其最佳投入结构为k=(1k,…sk…Sk),故最小成本∑IPssk为而实际成本为∑IPsxsk。因此,该决策单元的成本效率可以通过如下规划求得:
θ=min∑IPssk∑IPsxsks.t.∑λjyyrk,r=1,…,R∑λjxsjsj,s=1,…,Sλj0, j=1,…,Nsk0, s=1,…,S(5)
于是,该决策单元的投入配置效率可以通过下式求得:
θ=θθ(6)
图2所示的是两投入情形的等产出曲线图,折线MABN为三单元A,B,C的包络面,l1为最小成本线。对于决策单元C而言,其在包络面上的前沿投影为D,此即其投入等比例减小的目标。故C的技术效率为OD/OC。
最小成本线与包络面的交点为B,B的成本等价于E,因此E点代表着最小成本,故C的成本效率为OE/OC。
C点之所以不能达到成本最低,有两个原因:其一,投入过多,故其改进目标是将投入减小至D;其二,即使其投入减小至D,其成本为l2仍未为最低,原因在于D的投入配置结构不是最佳,故应将D的投入配置结构改进为B。注意到B的成本等价于E,因此,D点的投入配置效率为OE/OD。因为D与C的区别不在于投入配置结构而仅在于技术差异,故C的投入配置效率也为OE/OD。
因此,由此节内容可以得到如下管理信息:
(2a)决策单元的成本效率(成本有效或者非成本有效);
(2b)决策单元的投入配置效率(投入配置有效或者非投入配置有效);
(2c)决策单元成本无效的来源(技术无效与投入配置无效)以及改进目标。
3技术效率、收益效率与产出配置效率
与上节类似,可以得到决策单元的收益效率与产出配置效率。假定上述模型中,R种产出的价格已知,记第r种投入的价格为OPr,r=1,…,R。
对决策单元k而言,给定固有投入Xj=(x1j,x2j,…,xSj),为得到最大收益,可通过调整其产出结构来实现目标。假定其最佳产出为=(,……,),最大收益为:∑OP而实际收益为:∑OPy。因此,该决策单元的收益效率可通过如下规划求得:
θ=min ∑OPy∑OPs.t.∑λjy, r=1,…,R∑λjxsjxsj, s=1,…,S λj0, j=1,…,N0,r=1,…,R(7)
于是,该决策单元的产出配置效率可以通过下式求得:
θ=θθ(8)
由此节内容可以得到如下管理信息:
(3a)决策单元的收益效率(收益有效或者非收益有效);
(3b)决策单元的产出配置效率(产出配置有效或者非产出配置配有效);
(3c)决策单元收益无效的来源(技术无效与产出配置无效)以及改进目标。
4实证研究
下面通过一个实例来演示上述模型(见表1)。实例选取了安徽省某国有商业银行11个二级分行某年度的有关资料。在评价指标的选择上,根据银行业务运作过程的特征和实际情况,我们选取了对商业银行运营影响较大且包含较多信息量的指标,包括:投入指标(固定资产净值、员工人数和营业费用);产出指标(贷款数和账面利润)。
五种要素的价格,显然除员工人数外,其余四种是相同,而员工的价值可约等于5万/人,因此假定五种要素的价格比例为1:5:1:1:1。经过计算,得到17个二级分行的有关运营特征值,如表2所示。
从表2可知,有三个分行(#3,#4,#5)的运营最为有效,体现为生产规模最佳,规模收益最高,盈利能力与成本利用能力都是最佳。
分行(#1)虽然规模最大,但盈利能力与成本利用能力都不高,尤其以成本过高为其经营中的首要问题。其成本过高的原因,不在于技术无效,而在于投入资源配置无效(主要体现于其固定资产投入太过庞大),故有必要通过降低固定资产投入来改善其投入配置结构,以实现总成本的节约。
五个分行(#6-#10)的运营情况不佳。可以发现,无论其投入配置效率还是产出配置效率都是较好的,其盈利能力不佳与成本过高的主要原因,在于其技术效率偏低;又因为它们的规模效率也较好,故无效来源于纯技术效率偏低。因此,对于这五个分行,改进其投入-产出转化的技术是最为迫切的,应采取各种措施来更大程度的争取存款和贷款,并提高账面利润。
两个分行(#2,#11)的运营情况也不佳,但二者的纯技术效率较好,然而规模效率、投入配置效率都不佳,故二者的改进措施,应当调整经营规模与资源配置能力。
5结束语
本文利用数据包络分析方法,对商业银行运营效率进行了全面的考察,考察范围包括商业银行的技术效率、规模效率、成本效率、利润效率、投入(资源)配置效率、产品组合(产出配置)效率等。研究结果能够为商业银行改进运营效率提供具体的建议。
参考文献:
[1]Farrell M.J. The Measurement of Production Efficiency [J], Journal of Royal Statistical Society, Series A, General, 1957, 120(3): 253-281.
[2]Afriat, S.N., Efficiency Estimation of Production Functions [J], International Economic Review, 1972, 13:568-98.
[3]魏权龄,评价相对有效性的DEA方法——运筹学的新领域[M].北京:中国人民大学出版社, 1988.
[4]Charnes A., Cooper W.W., Rhodes E., Measuring the Efficiency of Decision Making Units [J]. European Journal of Operational Research, 1978, 2:429-444.
[5]盛昭瀚,朱乔,吴广谋. DEA理论、方法与应用[M].北京:科学出版社,1996.
[6]Sherman, H.D. and Gold, F., Bank Branch Operating Efficiency: Evaluation with Data Envelopment Analysis [J], Journal of Banking and Finance, 1985, 9(2):297-316.
[7]Berger, A.N., and Humphrey, D.B., Efficiency of Financial Institutions: International Survey and Directions for Future Research [J], European Journal of Operational Research, 1997, 98:175-212.
[8]楊宝臣,刘铮,高春阳. 商业银行有效性评价[J], 管理工程学报, 1999,1:13-18.
[9]赵旭. 国有商业银行效率的实证分析 [J], 经济科学, 2000, 6:45-50.
[10]张维,李玉霜. 基于DEA技术的城市商业银行内控评价研究[J], 系统工程理论与实践, 2001, 7:38-42.
[11]吴晓勇,池宏. 商业银行分理处效率对效益的影响程度分析[J], 中国管理科学, 2003, 3:18-22.
[12]Banker R D, Charnes A, Cooper W W, Some models for estimating technical and scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis [J]. Management Science, 1984, 30(9):1078-1092.
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