随着九年义务基础教育课程改革的深入发展，如何进一步做好中小学数学教学衔接问题成为一个热门话题，同时也是目前中小学教学面临一个比较大的问题，笔者认为，此问题至少可以从以下三个方面去研讨。
一、中小学数学教学内容的衔接
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解，与此同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。基于上述原因，为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全日制义务教育数学课程标准》通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段，而中小学的衔接问题正是出现在第二学段向第三学段过渡的过程中。在数与代数领域，中小学数学教学内容的衔接主要表现为由算术数到有理数、实数，由算术运算到代数运算。前者的衔接环节是负数的初步认识，后者的衔接环节是用字母表示数。即
非负有理数→初步认识负数→有理数
数的运算→用字母表示数→式的运算
也可以从类比的视角将中小学该领域主要内容的发展，概括为由“数”到“式”。教学中有很多地方可以进行类比。如：整数与整式的类比，整数分解(分解质因数)与因式分解的类比，整数运算与整式运算的类比，还有分数与分式的类比，分数运算与分式运算的类比等。
在认识、学习数量关系方面，从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。相应地，解决实际问题的数学方法，起初全用算术解法，然后引入简单的方程，算术与方程两种解法并存，再过渡到以方程为主的代数解法。
中小学数学教学内容的相互衔接，要求小学的教学必须注意“顾后”，当然，也要求中学的教学必须注意“瞻前”。总之，做好中小学数学教学的衔接，教师必须掌握知识的内在联系，从教材的整体人手通读教材，了解教材的编排意图，弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用，用联系、发展的观点，分析处理教材。
案例：反比例函数的教学
教材给出三个引例：1.匀速运动路程固定，速度与时间的关系；2.商品总价固定，单价与商品数量的关系；3.长方形面积固定，长与宽的关系。
显然，教师的首要任务是引导学生对上述的三个例子概括出共同本质特征。然而长期以来，概念教学一直是中学数学教学的一个薄弱环节，在通常情况下，不少教师照本宣科地讲完三个例子后就匆忙给反比例函数下定义，然后讲解例题，布置课堂练习和课外作业。形成“一个定义+三项注意”的教学模式，这对学生的后续学习产生极为不利的影响。概念教学的核心是概括，数学教学要“讲背景、讲思想、讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程。事实上，教材所提供的例子有着非常丰富的生活背景，既有物理方面的，日常生活方面的，也有数学(几何)方面的背景材料。其共同属性可从以下几个方面进行分析：
(1)例题中的量：三个例子无一例外均出现一个常量，两个变量。
(2)函数关系：三个例子中的两个变量均存在函数关系，一个变量一旦确定，另一个变量随之唯一确定。
(3)量之间的关系：每个例子中两个变量之积恰好等于常量，而这恰恰是反比例函数最为本质的特征。小学六年级教材是这样给反比例下描述性的定义的：两个相关联的量的积一定，这两个量成反比例关系。如果初中教师能够在学生原有基础上组织教学，学生对数学概念的理解就不会停留在表面上，而是真正把握了数学概念的本质，进而深刻理解概念的内涵和外延。
通过以上分析，上述三个例子中的三个量之间既存在函数关系，又成反比例关系，那么给反比例函数下定义就是水到渠成之事。接下来只需完成以下几个教学环节即可：
下定义——教师引导学生共同完成，让学生看书；
辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概念，强调反例的使用，如让学生思考函数v=1/x2。是不是反比例函数；
例题——用概念作判断的“操作步骤”，强调“自变量x与相应的函数值y是否成反比例关系”，还可以用反例让学生分析，另外还要让学生明确“求反比例函数”的含义；
通过与正比例函数、一般函数概念等比较，进一步明确反比例函数反映了“一类事物”的变化规律，使学生逐步学会用反比例函数刻画事物的变化规律。
二、教师教学方法的衔接
小学数学教学，教师讲得细，练得多，直观性强：到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是以机械记忆、直观形象思维为主。因此，进入初中后，我们必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的过渡。着眼于“衔接”的主要教学改进措施与教学策略是：
1.重视数学概念：(1)选择有利于揭示概念本质的素材；(2)适时适度地提升概念的抽象水平；(3)处理好概念阶段性与发展性的关系。
2.关注说理、表达：(1)引导学生有条有理地说；(2)启发学生有根有据地说；(3)帮助学生符合逻辑地说。
3.渗透数学思想方法：数学思想方法是数学的灵魂，其重要性不言而喻。重要的数学思想有；函数与方程的思想，转化与化归的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想等等。
初中数学教师对小学毕业生数学基础的期望，总体上排在第一的是“扎实的数值计算基本功”，其次是初步的逻辑思维能力和一定的空间观念，然后是良好的学习习惯。就逻辑思维能力而言，一部分教师认为分析与综合、抽象与概括能力比较重要。这是逻辑思维能力的心理学内涵中，几个与数学学习较为密切的因素。另一部分教师认为清晰的概念，根据概念作出判断，以及初步的推理能力比较重要。这实际上是逻辑思维能力的逻辑学诠释。事实上，学生在小学主要学习算术知识，上到初中就转变为代数知识。代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化，因此，教学中就应多运用实例讲解，使学生理解算术法和代数法的异同点，讲清列方程解应用题的思路，培养学生先找等量关系再列方程解答；其次要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，在“有理数”这一章，由于数的扩充引入了负数、有理数、相反数、绝对值等新的概念，并要准确理解，会使那些认为“数学就是解题算得数”的学生望而生畏，因此教师在教学时必须找准教学的切入点和难点的突破口，做好必要的铺垫，切切实实地帮助学
生理解数学。现行七年级数学教材内容，可分为三大块，一是数(即有理数)，二是式(即整式、分式、因式分解)，三是方程(即一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组)。教学中应根据学生掌握知识的实际，围绕这三个方面进行有机的衔接与过渡。
数学概念、定理、公式的积累组成知识整体，随着知识积累的增多，各部分知识在各自发展中的纵向联系和知识问的横向联系日益密切，及时构筑知识，并在各阶段逐步扩充和完善，是扎实掌握基础知识的重要一课。基本的数学思想和数学方法在知识形成的过程中发展，数学能力在知识、方法和技能的学习过程中提高是教材的又一个重要效应。重要的例题和习题反映相关数学理论的本质属性，蕴含着数学的重要思维方法和思想精髓，通过类比、延伸、迁移、拓展对这类数学提出新的问题并加以解决，能有效巩固基础知识、发展数学能力。
三、学生学习方法的衔接
初中学生培养良好的学习习惯非常重要，良好的学习习惯包括以下三个方面：
一是课前预习的习惯。随着探究学习的被提倡，出现了部分教师不希望学生预习的现象。教师们的疑虑是“学生先读了课本，还有什么可探究的?”在进一步学习数学的过程中，养成预习习惯的积极意义不言而喻。那么，探究与预习，究竟应该是一种怎样的关系呢?建构主义心理学认为，任何学习都是学习者自主建构的过程。在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用。有意义的接受学习是自主建构，有意义的探究学习也是自主建构。学生先读了课本，知道了结论，但往往只知其然，不知其所以然。因此，预习之后仍然存在探究的空间，只是提高了探究的起点，对教学设计提出了新的要求，从而促使探究的深化。一般地，在数学学习过程中，既没有绝对的接受学习，也没有绝对的探究学习，总是“你中有我，我中有你”，两者是相互交替、有机结合的。再说，探究学习并不排斥理解与掌握。小学阶段科目少、内容浅，而中学的学习科目成倍增加，学习的内容也明显加深，注重预习，指导自学，预习实质上是学生自学的开始。
二是课堂记笔记的习惯。初一学生一般不会合理地记笔记，通常是教师在黑板上写什么就抄什么，往往用记笔记代替听课与思考。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此要边听边记，记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记教师所补充的内容，记小结、记课后思考题等。让笔记成为学生复习的资料，成为学习的补充教材。
三是课后复习的习惯。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先复习知识，然后再做作业；一个单元后，应全面复习，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。当然还有作业的书写习惯，订正习惯等等，良好习惯的养成对于初一学生来说可为后续阶段的学习打下坚实的基础。
此外，还要帮助学生培养良好的学习方法：
1.读的方法。初一学生往往不善于读数学课本，在读的过程中，易沿用小学养成的不求甚解，机械记忆的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到：(1)粗读。先粗略浏览教材的枝干，并能粗略了解本章节知识的概貌；(2)细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考，领会其实质及其因果关系，并在不理解的地方做上记号(以便求教)；(3)研读。要研究知识间的内在联系，研讨书本知识安排意图，并对知识进行分析、归纳、总结，以形成知识体系，完善认知结构。
读书，先求读懂，再求读透，使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。
2.听的方法。“听”是直接用感官去接受知识，而初一学生往往对课程增多、课堂学习量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效果下降。因此应在听课的过程中注意做到：(1)听每节课的学习要求；(2)听知识的引入和形成过程；(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点)；(4)听例题关键部分的提示和涉及的数学思想方法；(5)听好课后进行小结。
3.思考的方法。“思”指学生的思维。数学是思维的体操，学习离不开思维，数学更离不开思维活动，善于思考则学得活，效率高；不善于思考则学得死，效果差。可见，科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中，思维相对比较狭窄。因此在学习中要做到：(1)善于思考。抓住问题的关键，弄清知识的来龙去脉，以及知识的内在联系进行思考；(2)回归到基本定义、基本概念去思考。“数学是玩概念的，而不是玩技巧的。”(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣，以及涉及重要的数学思想方法进行分析、归纳、总结。
4.问的方法。孔子曰：“敏而好学。不耻不问。”爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”问能解惑，问能知新，任何学科的学习无不是从问题开始的。但七年级学生往往不善于问，不懂得如何问。因此，教师应该引导学生在平时学习中掌握问问题的一些方法，主要有：(1)追问法。即在某个问题得到回答后，顺其思路对问题紧追不舍，刨根问底继续发问，不仅弄清“是什么”的问题，更应该弄清“为什么是”，做到知其然，并知其所以然；(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容，从相反的方向把问题提出来，力求从正、反两个层面加深对问题的理解；(3)类比提问。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系，通过比较和类推提出问题；(4)联系实际提问。结合某些知识点，通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。
总之，解决好中小学数学衔接问题，既要注意中小学教材的衔接，又要加强中小学数学教师间的沟通与交流，更要注意学生从小学到中学在学习方法和学习习惯上的过渡；既要弥补旧知识的缺漏，又要认真巩固新知识；既要面向大多数，考虑大部分学生的知识基础和接受能力，又要注意因材施教，避免学困生赶不上队伍。让我们共同努力，共同探讨，为刚跨入初一的学生铺平数学学习的道路，为他们更快、更好地适应初中的学习提供更多的帮助。
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