摘要:本文以一个供应商与一个零售商组成的供应链为研究对象。市场需求受零售商进行促销投资的影响,供应商采取了共同补给期和补偿促销投资的协调策略。本文分别建立无协调策略与协调策略下零售商与供应商的利润模型,并对促销投资额与补给期的进行决策。共同补给期条件下,零售商的利润会比无协调策略条件下有所减少。供应商通过补偿促销投资的方式使得双方的利润都有所增加。最终,在共同补给期与补偿促销投资的双重策略下,零售商与供应商可以有效协调。
Abstract: In this paper, a supply chain consisting of a supplier and a retailer is considered. The demand of market is impacted by investment in sales promotion, the supplier adopts the replenishment strategy based on common replenishment epoch and compensates some investment in sales promotion. This paper has established the profit models of the supplier and the retailer with non-coordination strategy and coordination strategy respectively. Under the replenishment strategy based on common replenishment epoch, the retailer"s profits will be reduced. The supplier compensates the retailer some investment and the profits of two sides have increased. Finally, the supplier and the retailer can coordinate effectively under the double- coordination strategy of the common replenishment epoch and investment compensation.
关键词:供应链管理;协调;促销投资;共同补给期
Key words: supply chain management;coordination;investment in sales promotion;common replenishment epoch
中图分类号:F252 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)14-0006-03
0引言
随着商业经济的发展,市场竞争的越来越剧烈,现代企业管理已经进入供应链管理阶段。为了应对激烈的市场竞争,买主和卖主之间的关系转变为合作伙伴关系。供应链合作伙伴关系是供应链成员之间在一定时期内共享信息、共担风险、共同获利的协议关系,共同制定计划和解决问题,以使得供应链的利润达到最大值。[1]
传统的供应链协调模型一般只关注对于零售商定价对于市场需求的影响,较常见的是市场需求与零售价之间为线形关系(d=D-kP)和弹性需求关系(d=D-P-k)。但是现在的市场早就由卖方市场转变为买方市场。市场需求往往需要零售商进行一定的促销手段才能有所提高。近年来,也越来越多的库存或者供应链协调模型关注其他因素对市场需求的影响。比如库存水平和促销费用对于市场需求的影响。Wang和Gerchak[2]首次讨论了需求受零售商库存展示水平影响下的供应链协调问题,其需求形式为d=D+aI(t)b,以后很多对需求受其他因素对市场需求的影响的研究都采用Wang和Gerchak[2]需求形式,比如闵杰,周永务[3]在讨论库存水平影响需求变化的供应链协调的问题时就采用了这种需求形式;Tiaojun Xiao,Gang Yu[4]在讨论促销投资影响需求变化的供应链协调的问题时也采用了这种需求形式。毕竟市场容量是有限的,因此市场需求可以在正确的促销方式下有所提高,但不会无限制的增加。
在供应链协调领域人们已经进行了大量的研究,得出一系列的增强供应链各成员协调的机制,通过改进各成员的净收益底线,从而改进整个供应链的净收益底线。基于共同补给期的供应链协调也得到了深入的研究。很多学者对固定需求率情形下通过共同补给期实现供应链协调的策略问题进行了研究,又分别对弹性需求和随机需求情形下共同补给期的协调问题进行了研究。但是到目前为止还没有对于需求受促销投资影响的供应链通过共同补给期进行供应链协调问题的研究。在共同补给期协调策略下,为零售商配送商品的供应商会规定零售商商品的补给订货只能在特定时点进行,如每隔一周、每隔一月、每隔一季度等。供应商通过实施这种供应链协调策略,能够节约订货处理成本,并从根本上消除商品存储成本。然而,零售商不再能在任意时点进行订货,并不能按照自己利润最大化的原则进行订货。则在共同补给期协调策略下零售商利润会有所下降,则为了使得零售商接受供应商规定的订货时点,供应商必须对零售商进行一定的利润补偿。一般的方法是采取价格折扣的方式,通过降低批发价格对零售商进行利润补偿。本文通过供应商对零售商进行促销投资的补偿的方式,使得在供应商在利润增加的同时零售商的利润也有所增加。这样零售商就会接受供应商所规定的共同补给期,使得供应链达到协调。
1假设条件与符号定义
假设条件:(1)促销活动可以增长顾客对产品的需求,但不会无限增长。促销投资为I时的顾客需求与促销投资之间的关系为:
=r(S-D(I))
其中D(I)为促销投资为I时的市场需求;S为需求的最大值;r为需求的饱和率;(2)当不进行促销投资时需求D(0)=5;(3)供应商从外部其他供应商获得(或自制)产品,单位产品成本不变;(4)供应商执行的是批对批(lot-for-lot)供货策略;(5)供应商在供应链上处于领导地位,完全了解零售商所发生的各项成本以及市场需求信息;(6)供应商每次接受订货的处理成本大于零售商每次的订货成本;(7)供应商可随时获得大量产品保证零售商要求,因此忽略其缺货成本;(8)不考虑运输成本;(9)零售商采用定期订货策略;(10)订货与交货之间的时间忽略不计。
则由假设(1)与(2)得D(I)=S-(S-s)e-rI。
符号定义:无协调策略时零售商补给周期为T(年);单位时间市场需求量为D(件);零售商单位商品零售价为p(元);零售商每次订货发生的订货成本为Ar(元);零售商单位商品单位时间存储费为hr(元);供应商单位商品批发价为w(元);供应商单位商品生产成本为c(元);供应商每次接受零售商订货的处理成本为As(元);∏r, ∏s,∏sc分别代表无协调策略时零售商,供应商与整个供应链的利润; 采取协调时补给周期为T′(年);供应商承担的促销投资额比例为λ(0<λ<1);∏′r, ∏′s,∏′sc分别代表采取协调策略后零售商,供应商,整个供应链的利润。
2模型的建立
2.1 零售商利润模型
2.1.1 无协调策略时
零售商利润为:
∏=(p-w)D---I
=(p-w)[S-(S-s)e]---I(1)
根据(1)式子对I求一阶偏导数为:
=r(p-w-)(S-s)e-1(2)
当补给期T为一确定的时间为根据(1)式子对I求二阶导数为:
=-r2(p-w-)(S-s)e(3)
因为相当于单位货物的每周期平均存储费用,理性的商家不会做亏本的买卖,所以在实际运作中p-w->0,所以=-r2(p-w-)(S-s)e<0。
根据(1)式子对T求一阶导数为:
=-+(5)
根据(1)式对T求二阶导数为:
=-2<0(6)
令A==-r2(p-w-)(S-s)e;
B==-r(S-s)e;
C==-2
因为:
AC-B2=r2(S-s)e[2(p-w-)-(S-s)e]>0;
A==-r2(p-w-)(S-s)e<0
所以:
=0=0时候所得到的驻点为零售商利润的最大值点,
得I*=ln[r(p-w-)(S-s)]T*=,(7)
则零售商利润:
∏(I*,Q*)=(p-w)D---I*。(8)
2.1.2 共同补给期和补偿促销投资协调策略条件下:
∏=(p-w)D---(1-λ)I
=(p-w)[S-(S-s)e]---(1-λ)I(9)
由于零售商进行理性决策,必然追求Pareto优化,即要求利润不减少。另外,由于按照规定的共同补给期进行订货,零售商失去订货的灵活性。因而采用共同补给期协调策略的利润必须大于单独决策时的利润,零售商才会接受该策略。故零售商接受共同补给期协调策略应该满足的条件为:
∏∏。(10)
2.2 供应商利润模型
2.2.1 无协调策略时
供应商利润为:
∏s=(w-c)D-。(11)
2.2.2 共同补给期和补偿促销投资协调策略条件下
供应商利润为:
∏=(w-c)D--λI。(12)
供应商实施共同补给期协调策略的目的是为了增加收益,因此要求:
∏>∏即(w-c)D--λI>(w-c)D-。 (13)
因此供应商在确定共同补给期T与补偿比例λ的问题(P)可以用模型表示为:
(P)Max∏=(w-c)D--λI(14)
s.t. ∏∏ (15)
∏>∏(16)
T∈X(17)
这里X为所考虑的共同补给期的集合。在数值实验中,我们设X={1/52,2/52,3/52,1/12,2/12,1/4,2/4}。
2.3 最优策略的决策问题(P)的目标函数是在实施协调策略条件下供应商所取得的利润最大,同时供应商又是采取批对批(lot-for-lot)供货策略,所以订货周期越长对供应商最有利,但是这样会导致零售商由于需要支付较多的存储成本而利润下降,因此零售商会为节约成本减少促销投资从而影响产品销售量。因此在不采取促销投资补偿的情况下,供应商会享受到共同补给期订货策略所带来的利润增加,但是又会因为促销投资减少导致产品销售量减少而影响利润。第一个约束条件(15)与第二个约束条件(16)分别为零售商与供应商的Pareto优化约束条件,即双方在实行共同补给期协调策略是的利润都要不小于不实施共同补给期协调策略的利润,这样双方才会接受共同补给期协调策略,零售商才会积极采取促销活动。因此要实现供应商与零售商的协调,必须保证整个供应链利润达到最优,只有这样才能保证供应商利润在得到提高的基础上,同时可以将一部分供应链增加的利润用以补偿零售商的促销投资。
综上所述,此策略下的最优方案为供应链利润最优的情况下,零售商和供应商共同分享整个供应链的利润,保证双方利润都有所提高以达到供应链的协调,从而可以进一步确定补偿比例λ的取值范围。
3模型的求解
3.1 对于每个值T∈X,分别求出此时零售商利润∏,供应商利润∏和供应链利润∏;
3.2 选择最优∏,从而确定最优的促销投资额I和最优订货周期T;
3.3 根据最优策略下零售商利润∏,供应商∏与无协调策略下的利润进行比较,从而确定补偿促销投资比例λ的取值范围。
4数值实验与分析
假设市场对零售商年需求最大值S=600件,最小值s=150件,r=0.0001,零售价p=2500元,订购费Ar=150元,单位商品单位时间存储费为hr=200元;供应商批发价为w=1600元,生产成本c=800元,生产准备费As=1500元,共同补给期预备集合X={1/52,2/52,3/52,1/12,2/12,1/4,2/4}。
数值计算结果与比较:
(1)在没有任何协调策略的条件下,零售商的最佳订货期T*=0.0505年,零售商促销投资金额约为36956.78元,市场需求为588.83件,零售商利润为487042.95元,供应商利润为441341.64元,整个供应链利润为928384.59元。
(2)假设供应商仅仅采用共同补给期协调策略,而不采取分担促销费用时,共同补给期预备集合X={1/52,2/52,3/52,1/12,2/12,1/4,2/4},在不同补给期下结果分别如表1和表2。
因此4769.05λI′20601.76,即12.95%λ55.94%当时,供应商通过对零售商促销投资进行补偿,在共同补给期的条件下实现供应商与零售商的协调。
5小结
本文考虑了需求受促销投资影响的数学模型,通过共同补给期和供应商补偿零售商促销投资的策略实现零售商与供应商的协调。通过对模型的求解,分别得出协调前后促销投资额,零售商利润,供应商及供应链的利润,进而得出供应商补偿零售商促销投资的比例。
本文所考虑的需求受促销投资影响的数学模型是一个较新的数学模型,今后可以从很多方面对该模型进行进一步的研究,比如:可以考虑运输费用,本文没有考虑运输费用而实际生活中运输费用也会对决策产生影响;另外还可以考虑多供应商与多零售商组成的供应链等。
参考文献:
[1]刘永胜.供应链协调理论与方法[M],北京:中国物资出版社,2006,55.
[2] Wang Y, Gerchak Y. Supply chain coordination when demand is shelf-space dependent [J ] . Manuf acturing and Service Operations Management , 2001 ,3 (1) : 82-87.
[3]闵杰,周永务,库存水平影响需求变化的供应链协调[J]. 复旦学报(自然科学版) 2007 ,8:523-531.
[4]Tiaojun Xiao, Gang Yu, Zhaohan Sheng, Yusen Xia. Coordination of a Supply Chain with One-Manufacturer and Two-Retailers Under Demand Promotion and Disruption Management Decisions, Annals of Operations Research [J].2005,135: 87-109.
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