Bruce A. Magurn, Miami University, Ohio, USA
An Algebraic Introduction to K-Theory
Encyclopedia of Mathematics and Its Applications 87
2002, 676pp.
Hardcover GBP 75.00
ISBN 0-521-80078-1
Cambridge
本书是代数K理论的引论，也是抽象代数的高级教程。代数K理论研究与环R相关的Abel群序列Kn(R)。通常关于K理论的引论性著作往往要求许多预备知识(如代数拓扑、代数几何、同调代数及泛函分析)，但当n≤2及Milnor K群情形时，就可以只借助于代数预备知识来讲述(即“经典”代数K理论)。本书就是这些“经典”理论的导引，通过它们自然和谐地给出抽象代数的一些高级论题并解决某些深刻的代数问题。作者只假定读者具有大学抽象代数基础，主要是Galois理论及主理想整环上的模的结构理论。通过本书在学习经典代数K理论的同时扩充抽象代数的知识，如Dedekind整环、古典群、半单环、特征理论、对称代数、中心单代数、张量代数、Brauer群等。
全书共包括16章和2个关于预备知识的附录：第1～6章研究K0包括自由模、射影摸、Grothendieck模、乘法运算模；第7、8章讲述K0的来源，给出K理论与数论的关系及群表示论；第9～11章和第12～14章分别研究K1和K2，第15、16两章讲述K2的来源，包括数论中的Hilbert符号和Brauer群。
本书是作者20多年来的教学结晶，是合适的研究生教材，也可供研究人员参考。
朱尧辰，研究员(中国科学院应用数学研究所)
Zhu Yaochen, Professor
(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)
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