摘要：应用本文作者发现的“质数周期分布定理”与“合质数分布密度定理” ，可以简略地证实了哥德巴赫猜想和双生质数问题。
关键词：质数周期分布定理；合质数分布密度定理；odd3奇数周期律；哥德巴赫猜想；双生质数问题
可以应用本文作者所发现的“质数周期分布定理” 和“合质数分布密度定理”，来简略证明哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)和双生质数问题（Twin Prime Problem）【1】。
“质数周期分布定理”是说：在所有的除了末1位（个位）的数值不同，而其他数位上的数字都相同的3个相邻的一组10个正整数中（简称“10阶整数”），存在着由“odd3奇数周期”所形成的“odd3质数周期”，周期间隔的数值区域为30。
在这里，“odd3奇数”指的是，已经排除了可被3和5整除的“10位同价奇数正整数”（简称“10阶奇数”）。与此同时，在自然数中，n 个连续的“odd3奇数”(n→∞)还形成了一个“odd3奇数周期”循环，可称为“odd3奇数周期律”。特别是 “odd3奇数”还可以进一步形成“odd3质数周期” 循环：其中，周期性地存在着单质数，双质数和双生质数。这里所说的“双质数”，指的是尾数都在同一个10数位内的两个质数。而“双生质数”指的则是彼此相差为偶数2的两个质数。随着自然数的逐步的展开，这一“odd3质数周期”就会无限地循环下去，直至无穷。
使“odd3奇数”排除可被3和5整除的整数，是完全可以作到的。这是因为，根据“数论”可知，如果尾数是5和0的正整数，就可以被5整除。若一个整数的各个数位上的“数字和”能被3（含9）整除，则这个整数就能被3（含9）整除【2】。
odd3奇数有一个非常奇妙的性质。在按照自然数的自然顺序而连续展开的odd3奇数中，会自动出现一个具有周期性循环性质的奇数的有序排列组合：其中，第一个和第二个“10阶奇数”（简称“10阶奇数一、二”），分别各有一组“双奇数”，而第三个“10阶奇数”（简称“10阶奇数三”），则必由两组“双生奇数”组成，有时它们还会是两组“双生质数”。这种有序的排列组合是恒定不变的。这里，“双生奇数”指的是两个彼此相差为偶数2的两个奇数，而“双奇数”则是尾数都在同一个10数位内的两个奇数。不仅如此，从n>20开始，每组odd3奇数中的 “双奇数”和“双生奇数”，还与其他各组odd3奇数对应位置的的“双奇数”和“双生奇数”的尾数都相同。这是因为，每一个3 的倍数3k的周期正好是偶数30，而odd3奇数恰恰就是在它的每一个周期中，都排除了一个基本单位10以的所有数值的3的倍数，因此，剩下的奇数，就都是在相邻两组的odd3奇数中，两两对应的，数值都相差30的双奇数或是双生奇数了。这就是odd3奇数之所以能够形成odd3质数周期的根本原因所在。
“odd3奇数周期”反映了自然数的一种内在的有序排列的规律。
示例一：odd3奇数周期（自然序列n>20）：
（23，29）；（31，37）； 【（41，43），（47，49）】
（53，59）；（61，67）；【（71，73），（77，79）】
（83，89）； （91，97）；【(101,103)， (107, 109)】
（113，119 ）；(121，127);【(131，133 )，（137,139) 】
（143，149）；(151，157) ; 【(161，163) ，（167，169)】
（173,179）；(181 ，187 );【(191,193) ， (197,199)】
（203，209）；(211，217) ; 【(221,223) ，(227,229)】
（233,239）； (241,247) ;【(251，253)， （257,259)】
（263,269）；(271,277 ); 【(281,283)，(287,289)】
（293,299）；（301，307）; 【(311,313) ， (317,319)】
（323，329）； (331，337) ;【(341，343) ，（347，349)】
（353，359）；(461，367);【(371，373) ， (377，379)】
（383，389）；（391，397）; 【(401，403)，(407，409)】
由此可見，所谓的odd3奇数，完全由单质数和单质数的倍数所组成。单质数的倍数也称为“合质数”。它们可称为“广义质数”。由odd3奇数可得“odd3质数周期”，周期间隔的数值区域为30。
示例二：odd3质数周期（自然序列n>20）：
（23，29）；（31，37）； 【（41，43）；47】
（53）；（61，67）；【（71，73）；79】
（83，89）； （97）；【(101,103)；(107,109)】
（113）； (127);【131；（137,139) 】
（149） ；(151，157);【163，167】
（173,179）；(181 ); 【(191,193);(197,199)】
(211);【223;(227,229)】
（233,239）；(241); 【251；257】
（263,269）；(271,277);【(281,283);(289)】
（293）；（301，307）; 【(311,313);317】
（329）：(331，337)；【347， 349】
（353，359）； (361，367);【373； 379】
（383，389）；（397）; 【401， 409】
在示例二中，方括号内是双生质数或单质数，圆括号内是双质数或单质数。显然，“odd3质数”也反映了自然数的一种内在的有序排列的规律。
由上所述可知，“质数周期分布定理”实际上是一个有关重新确定自然数计量单位的定理。它使用数字10，而不是使用数字1，来作为计量自然数的基本单位，而将所有的自然数，都划分成以10为基本单位的自然递增的连续数组，从而得到无数组“10阶整数”。而唯其如此，才能发现有关odd3奇数或odd3质数，在自然数中周期性循环分布的情况。
下面证明来“质数周期分布定理”：
在证明之前，首先需要引证一个本文作者所发现的“合质数分布密度定理”。
“合质分布数密度定理”是说，在自然数的任何一个有限的数值区间内，都分布着有限的合质数，它们的数量与该数值区间内的合质数的分布密度相关，可称之为“平均分布密度”Z。
合质数“odd3最大分布密度”Zn是指：相邻的两个最小合质数所相隔的“最小数值区间”So，与在同一组odd3奇数的“10阶奇数三” 的“最小数值区间”Rn之比Zn= Rn/ So。
所谓的“最小合质数”，是指100以内的最小单质数，两两相乘所得到的和质数。它们之间的差值，就是So。例如，由31×13与37×11之间的差值，所构成的合质数的最小数值区为So=407—403=4。需要指出的是，So绝不可能为2。这是因为，每一个单质数，都是由一个比它更小的单质数与若干个偶数2之和所构成，这些偶数可以是奇数个，也可以是偶数个。而这样的两个单质数的乘积，虽然也同样由一个比它更小的单质数与若干个偶数2之和所构成，但是，这些偶数，则必为偶数个。因此，两个合质数之差，决无可能是一个偶数2。由此，即得和质数在Rn的最大分布密度Zn= Rn / So =10/4=2.5。考虑到还应该把odd3奇数的数值区间内的其他合质数所间隔的数值区间计算在内，可以得到合质数的“odd3平均分布密度”Zq为2，但决不可能为3。理由如下：
设：No为具备“合法资格”进入某一组odd3奇数的Rn区间的合质数；Nx是与No相邻的第二个有机会进入同一区间Rn的合质数,称为“第一类随机性合质数”，而Ny则为与Nx相邻的第三个合质数，称为“第二类随机性合质数”，其中，Ny>Nx>No。
所謂“odd3平均分布密度”，是指在odd3奇数的数值区间Rm以内，相邻的两个合质数相隔的数值区间的平均值Sg与数值区间Rn之比Zq=Rn/ Sg。由于在数值区间Rm以内， Sg的最大值为6（分布在“10阶奇数一、二”中），而Sg的最小值为4，由此可得Sg的平均值为5，于是得到Zq=10 / 5 =2，它小于odd3最大分布密度2.5。
No具备“合法资格”，根据的是odd3奇数的最大分布密度与平均分布密度这两个原理； Nx是与No相邻的第二个合质数。如果它与No相隔的数值区域大于或等于4而小于或等于6，此时，由于平均分布密度为2，而最大分布密度2.5构不成整数3，因此，只能取平均分布密度2，这就使得Nx也同样具备“合法资格”进入区间Rn； Ny则为第三个根本不具备“合法资格”进入该数值区间Rn的合质数。原因在于，此时Ny与No相隔的数值区间大于等于2Sg，已经超出了数值区间Rn的范围。以上就是“合质数分布密度定理”，引证完毕。
由于合质数的平均分布密度Zp为2, 因此，在每一组odd3奇数的Rn中，最多可包含两个合质数。然而，又由odd3奇数的性质可知，在每一组的数值区间Rn中，总有4个质数（两个双生奇数），它们与和质数的平均分布密度Zp的差值为2。因此，在每一组odd3奇数中的数值区间Rn里，都必须至少剩余两个单质数。由此即得，在odd3质数周期中，存在着单质数的周期循环，周期间隔的数值区域为30。这就是“质数周期分布定理”，证明完毕.
下面来证明哥德巴赫猜想和双生质数问题：
1、哥德巴赫猜想成立。
由“质数周期分布定理”可知:每一组odd3质数的最小数值区间Rn内，至少必有两个单质数。但由于每一组odd3奇数的数值区域30内，都只有1，3，5，7，11，13，17，23，29这几个固定的单质数，因此，只要将每一组odd3奇数中的这两个单质数，分别上述这些固定的单质数中的任何一个，两两相加，或是两两相减，就可以得到每组odd3奇数的数值区间30内的所有偶数。又因为odd3奇数具有周期性循环的性质，以此类推，就必然可以得到自然数的全部偶数了，因此，哥德巴赫猜想成立。证明完毕。
2、双生质数问题只有包含双质数才能成立
由“质数分布密度定理”可知：数值区间Rn所包含的单质数至少为两个。同时，Rn内必有两个双生奇数。由于最小数值区间为Rn为4，而双生质数的数值间隔为2，因此，如果剩余的是两个单质数，则必为双质数;而如果剩余的是三个单质数，则其中必有一组双生质数。又由于odd3质数具有周期循环性，从而可得无穷多的双生质数和双质数，因此，双生质数问题只有含双质数才能成立。证明完毕。
参考文献：
[1]大科普网> 数学 > 数学分支巡礼 > 数论 “数学中的皇冠—数论”
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[2]“ 公务员招考行测辅导：数字的整除特性”。中国教育在线—公务员频道。http://gongwuyuan.eol.cn2007.10.16
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