第二类Siegel域到超球上一个双全纯双射变换

第二类Siegel域到超球上一个双全纯双射变换
　　摘要：

　　基于在全纯变换下保持算术子群间的算术性质，得到了第二类Siegel域到超球上一个双全纯双射变换.主要计算出一个具体的高斯整数模矩阵，并获得此类矩阵要满足的条件.

　　关键词：

　　双全纯双射变换； 高斯整数矩阵； 自同构群

　　中图分类号：O 152； O 174.5文献标识码：A文章编号：10005137（2013）04033704

　　1问题提出

　　当n2时，文[1][2]给出了一个Dn={（w，u1，…，un-1）∈Cn|2Imw-uu—T>0}到超球Bn={z=（z1，…，zn）∈Cn|1-zz—T=1-|z1|2-…-|zn|2>0}的一个双全纯双射变换T：

　　z1=w-iw+i，z2=2u1w+i，…，zn=2un-1w+i.

　　（1）

　　令t为T：Dn→Bn的变换矩阵，由（1）得t=10-i02In-1010i，从而Aut（Dn）=t-1Aut（Bn）t.自同构群的算术子群在数论中是有意义的，如：现代数论的中心领域之一的自守形式就是定义在算术子群上的.复矩阵t给出了自同构群的关系，然而相对应的算术子群的关系其数论性质就变复杂了，原因就在于矩阵t中出现了无理数2，本文作者将研究能不能找到一个合适的双全纯双射变换A，使相对应的算术子群能保持良好的算术性质.

　　令：In，1=In00-1，Hn-1，2=00i0-In-10-i00，其中In表n阶单位矩阵.则由[3]：

　　Aut（Bn）=SU（n，1）={s∈SL（n+1，C）|s—TIn，1s=In，1}.

　　（2）

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