中图分类号：F713文献标识码：A
内容摘要：本文主要从巴斯模型产生的历史背景、基本巴斯模型的结构、巴斯模型与广义巴斯模型相关研究、巴斯模型的参数估计等方面对巴斯创新扩散理论进行了综述，在回顾和分析的基础上，提出新的研究方向和研究建议。
关键词：巴斯模型参数估计创新扩散理论
1969年，Frank M.Bass在Management Science上发表了“A New Product Growth for Model Consumer Durables”论文，首次提出了营销中一种简单却很优雅的基本模型—BASS模型（仅有三个易于解释的变量）。巴斯模型主要应用于预测一种市场上目前尚无竞争者的创新产品和技术的扩散，企业在向新技术或者重大创新产品投入大量资源之前，管理者必须对其销售额进行预测，这也是巴斯模型得到广泛应用的原因。时至今日，营销中运用巴斯模型预测首次购买情况已有很长的历史了，巴斯基本模型也有了众多的应用和扩展模型。巴斯模型及其扩展模型在工农业、教育业、零售服务业、制药业、耐用消费品行业的技术创新扩散和销售预测实践中都得到了广泛的应用。
背景概述
严格地讲，巴斯模型最早在Frank M.Bass教授1963年的论文“A Dynamic Model of Market Share and Sales Behavior”中出现，不过仅以一个章节内容出现。该部分章节题目为“一种模拟模型”，简单扼要地从市场上采用创新产品的顾客数、创新者和模仿者的行为这三个方面完整地给出了巴斯模型，但直到1969年论文才得以提供实证数据上的支持。当时采用数学方法解释营销中的创新产品和技术的研究工作刚刚开始，Fourt和Woodlock在1960年发表了有关重复购买产品的扩散问题的开创性研究。1961年，Mansfield的经典文献发表。1962年，Everett M. Rogers教授的开创性成果—《创新扩散》一书出版。该书作为当时的社会学规范或者标准性的一项工作，Rogers教授主要从文学上作了大量的彻底性描述，并没有使用数学理论进行描述。之后，巴斯教授根据“潜在采纳者采纳的概率是那些已经采纳者的线性函数”，建立了创新扩散的数学模型。
从Rogers教授有关社会系统的创新扩散的工作中受到启发，巴斯认为新产品进行扩散的过程中，在潜在的消费群体中存在口碑传播，这是新产品扩散理论的一个数学理论基础。巴斯模型于是假设来自满意消费者的正面的口碑传播是新产品扩散的一个主要驱动力，在新产品推出之初，主要是创新者购买，早期购买者由于对新产品满意，将影响其周围潜在的消费者。那些主要是受早期购买者的影响而购买的消费者，称之为模仿者。
起初，巴斯模型并没有被广泛关注。1966年底，巴斯教授在普渡大学写了一篇巴斯模型的工作报告，并为模型提供实证支持。其中有一个例子是在1966年，当时利用1963-1965年的彩电销量数据预测彩电销量将在1968年达到峰值7百万台，这一数据与一些公司研究报告所预示的彩电销量将在1967年达到峰值7-8百万台不相符合。然而到1969年，仅仅采用巴斯模型的预测结果与事实上的实际销量是一致的，从而巴斯模型得到业界的普遍重视。
2004年，“Bass模型”的经典论文被运筹学和管理学研究协会INFORMS评为管理科学50年来十大最具影响力的论文之一。有趣的是，Frank M.Bass本人在同年发表的一篇论文首页指出，1969年发表的论文题目“A New Product Growth for Model Consumer Durables”是错的，并说明原因：由于排版疏忽，正确的论文题目应该是“A New Product Growth Model for Consumer Durables”。另外，论文还指出原论文的题目将巴斯模型的应用限制在耐用消费品行业，但巴斯模型还可以应用到其它领域，相应产生了大量的扩展模型。这些模型也不仅仅局限于创新产品和技术扩散，已经广泛应用于多文化扩散、更新换代产品和技术扩散、不同产品类间扩散关系、非线性模型估计和微观个体采纳模型等方面。
巴斯模型相关研究
（一）基本巴斯模型
基本巴斯模型仅考虑首次购买情况下的产品扩散，即假设：在考虑到的产品规划周期内，没有重复购买者且每个购买者只购买一个单位。因此，购买者数量决定了产品的单位销售。Bass模型把一项技术创新在市场上的扩散速度归结为两大因素的影响，一是创新的或外部影响，这种影响主要通过大众媒介（如广告）进行；二是模仿的或内部影响，它是指人与人之间（即已采用者对未采用者）的口头交流影响。Bass提出的模型形式为：
（1）
该公式的含义是：“以新产品推出之时即为0时刻，则在t时刻未采用而即将采用新产品的潜在市场份额是t时刻之前采纳的消费者的线性函数。”其中，M表示潜在的市场份额（最终采用者的数量），p、q分别为外部影响系数（或称创新系数）和内部影响系数（或称模仿系数）。
公式（1）中，令q=0，则变成：
f(t)=p[1-F(t)] （2）
方程（2）被称为Fourt-Woodlock（1960）模型。Fourt和Woodlock（1960）将创新扩散归结为大众传播或外部影响。
公式（1）中，令p=0，注意，A(t)=MF(t)，则变成：
f(t)=q[1-F(t)]F(t) （3）
方程（3）称为Mansfield（1961）模型。Mansfield（1961）将创新扩散归结为口头交流或内部影响。
基本巴斯模型同时考虑了Fourt-Woodlock（1960）模型和Mansfield（1961）模型两个模型，上述两个模型是基本巴斯模型在p、q分别取0值时候的特例。
（二）广义巴斯模型
扩散模型从1969年提出以来，成为市场扩散理论的主要研究方向。虽然巴斯扩散模型在描述和预测创新扩散方面被广泛地应用，但是，其有效性不断地受到挑战，这表明Bass模型有一定的局限性。实际上，能够完全符合Bass模型的创新扩散很少。为使巴斯模型不断完善和发展，人们提出了许多改进模型，大致有两种做法：一是在巴斯模型中加入营销决策变量；二是更新换代产品的扩散。
自Robinson和Lakhani（1975）首次将价格因素考虑进Bass模型中以来，学者们开始系统地研究价格、广告等市场营销组合变量对创新产品扩散的影响。由于Bass模型包含了3 个参数（外部影响系数、内部影响系数和市场潜力），因此，只要把这3个参数表达为相关变量的函数，就可以把市场营销组合变量的作用反映到Bass模型中去。例如，Horsky和Simon（1983）认为，因为广告将信息提供给创新采用者，所以，巴斯模型的外部影响系数应是广告投资的函数。他们通过对新银行服务扩散状况的分析，验证了这个观点。Simon和Sebastian（1987）认为， 广告或许在产品生命周期的早期阶段影响创新采用者，但在中后期阶段对模仿者行为的影响更大，他们通过对西德新型电话扩散状况的分析验证了该观点。该论文同时指出，在现实生活中，由于生产能力、原材料供应、资金、能源等限制条件可能引起的产品短缺，这时将产生一条等待采用者链，所以，需要将巴斯模型扩展到动态需求与供给约束相统一的理论层次。
Bass、Krishnan和Jain在1994年提出了公式（1）的一种通用形式：公式（4），该通用形式还结合了营销组合变量对新产品采用可能性的影响。
（4）
这里，公式（4）中x(t)是营销组合变量（如广告和价格）关于时刻t点的函数。公式（4）意味着，企业可以通过加强市场营销来提高新产品被采用的可能性。也就是说，营销努力能加快新产品在人群中的扩散。
Mahajan、Muller和Bass在1993年通过放宽巴斯基本模型的假设条件：市场潜量（M）可变；市场营销策略影响新产品的采用；消费者决策非“接受”或“不接受”二元的；q值在新产品的生命周期内变化；模仿同时考虑积极和消极作用，创新产品存在重复购买和替代购买等提出了一系列更复杂的扩展模型。
随着数字技术和产品在个人消费者中的日趋普及，数字产品的一个重要特点是更新换代速度快，从而使巴斯扩散模型在这方面的应用具有重要的实际意义。Norton和Bass（1987）第一次提出了更新换代产品的扩散的巴斯扩展模型，明确给出数学公式，通过研究两种基本集成电路：存储器和逻辑电路的增长，验证了巴斯扩散模型在技术替代方面的重要应用。Norton和Bass（1992）论文通过进行大量的更新换代产品和服务方面的实际数据拟合实验，指出p和q参数的改变对巴斯模型在更新换代产品扩散结果方面没有实质性的影响，进一步支持了Norton和Bass（1987）论文中的扩散模型。
国内由于历史的原因，直到20世纪90年代初，电子科技大学的曾勇、唐小我等人才开始在创新技术和产品扩散领域应用巴斯模型。针对扩散过程中购买者与未购买者之间的二次信息交流情形下，提出了一个修正巴斯曲线模型，这是中国学者较早提出的巴斯扩展模型。此外，国内关于巴斯模型的研究主要集中在巴斯模型的改进、巴斯模型与其参数估计的综述和对比研究以及巴斯模型在具体产品或技术领域的实际应用研究等三大方面。
巴斯模型的参数估计
用巴斯模型预测创新产品或技术扩散，需要对三个参数进行估计：外部影响系数（p）、内部影响系数（q）、市场潜力（m）。
Bass在论文中，首先用离散时间替换连续时间使巴斯模型方程离散化，得到公式（5），其中，t表示当前时刻，t+1表示下一时刻，就可以用最小二乘法实际上就是线性回归法去求解下列线性方程的参数（a，b，c）。
n(t)=N(t+1)-N(t)=a+bN(t)-cN2(t) （5）
公式（5）中，a=pm，b=q-p，c=q/m，要估计参数（a，b，c），至少需要三期的销售数据。该方法缺点在于公式（5）的自变量N(t)和N2(t)之间可能存在共线性，从而导致该方法易于产生不稳定甚至有错误的参数的解，同时由于使用isande时间序列数据去估计连续模型，可能产生时间间隔差。
为了克服上述问题，Schmittlein和Mahajan两人在1986年提出了直接从Bass模型微分式出发的极大似然估计法，减少了由于离散化造成的时间间隔上的误差并且提供了系数估计的标准差，但这个方法也有局限性。Srinivasan和Mason在1986年提出了非线性回归方法，运用适当的非线性回归软件包来获得p、q、m参数的估计值，并用巴斯模型的方程的解来验证参数估计。对于广义巴斯模型的参数估计，Bass、Krishnan和Jain1994年在空调器、彩电和干衣机三个产品类别中同时考虑定价效应和广告效应来进行广义巴斯模型的求解时，采用了上述非线性回归法的一种修正形式来估计参数。
综上，巴斯模型把一项技术创新在市场上的扩散速度归结为两大因素的影响，一是创新的或外部影响，这种影响主要通过大众媒介（如广告）进行；二是模仿的或内部影响，它是指人与人之间（即已采用者对未采用者）的口头交流影响。可以看出，巴斯模型源于Rogers教授有关社会系统的创新扩散理论。巴斯模型是从数学上描述创新扩散过程，结合当今计算机模拟技术和社会网络理论的发展，从计算机模拟与社会网络的角度重新描述创新扩散过程，将是下一步的工作。
参考文献：
1.曾勇，唐小我.更新扩散预测中的修正巴斯模型[J].预测，1992（6）
2.杨国忠，柴茂.基于改进Bass模型的多元技术创新扩散研究[J].经济数学，2011（1）
3.孟繁东，何明升.几种巴斯模型参数估计方法的比较研究[J].计算机仿真，2009（1）
4.何应龙，周宗放.国外新产品扩散模型研究的新进展[J].管理学报，2007（4）
5.孟繁东，何明升.采用优化的Bass模型对中国IPv4标准扩散趋势研究[J].大连理工大学学报，2008（1）
6.徐明慧，郑继明.基于Bass模型的移动电话用户数扩散研究[J].科技管理研究，2006（5）
相关热词搜索： 巴斯 综述 模型