挂钩单一标的的自动敲入敲出期权结构的定价研究

挂钩单一标的的自动敲入敲出期权结构的定价研究
　　代表期权的价格，S代表股票现价，Δ表示购买股票的份额，r表示无风险利率，Bt表示一维布朗运动，μ表示期望回报率，σ表示波动率，μ和σ是常数。在t时刻构造Π=V-ΔS的投资组合。

　　1.3 障碍期权定价

　　障碍期权分为如下八种情况：

　　期权价格满足的偏微分方程其实是普通障碍期权的定价问题，可归结为一个求解抛物型偏微分方程的問题。在定解范围内，所有的障碍期权都满足B-S方程：

　　（1）产品的期限为12个月：每个月的敲出观察日，如果中证500指数价格高过敲出界限100%，产品提前结束，客户收取票息（年化14%）。

　　（2）如果产品到期日还没有敲出，现金流会是如下两种情况：

　　①产品周期内没有敲入（中证500指数没有低过86%），客户收取红利票息14%。

　　②产品周期内发生敲入事件（中证500价格曾低过86%），客户出现亏损：

　　（1-期末价格/期初价格）*本金

　　定价假设：中证500期初价格=4000;利率=0;分红率=0;Flat vol surface=11%;中证500指数遵循指数正态过程。

　　将各指标代入上文的求解过程，用Python求解可得如图1结果。

　　三维坐标分别表示该产品结构的定价、票息和时间。本文将该障碍期权看成下降敲入期权和上升敲出期权的组合，分开求解绘制成如上的价格过程。

　　产品化结构已经变得越来越流行，而这些产品可以分化成障碍期权的组合形式，其中心思想是小概率事件的应用，以保障金融市场中买卖双方的利益，为风险厌恶者规避风险。

　　参考文献

　　[1]Black F，Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Economy，1973，（81）：637-654.

　　[2]Merton R.The theory of rational option pricing[J].The Bell Journal of Economic Management Science，1973，（4）：141-183.

　　[3]Hull J，White A.The pricing of options on assets with stochastic volatilities[J].Journal of Finance，1987，（42）：281-300.

　　[4]刘国买，邹捷中.双边敲出障碍期权的定价模型[J].经济数学，2003，20（04）：31-37.

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