材料非线性等因素，计算出螺旋绕组的辐向短路电动力和切向短路电动力。
本文以一台配电变压器（容量为500 kVA）为例进行分析研究，整个分析过程都是采用变压器的实际参数。因考虑到短路时低压侧绕组的电流激增的程度远大于高压侧，从而造成低压侧电磁力远大于高压侧，所以本文着重考虑将低压绕组分为指定的段数，对比于同时将高低压绕组都分为指定段数来研究，前者针对性更强，运算效率更高。对于绕组分析模型的选取，本文将低压侧绕组视为扁拱多跨弹支模型进行稳定性分析，此分析模型更接近于变压器的实际结构。
1 变压器建模与电磁力的求解
1.1 变压器模型的建立
本文以变压器的实际参数建立三相对称短路时的场路耦合模型，并对该三绕组变压器辐向短路电磁力进行了计算。该变压器的额定容量为500 kVA，联结组号为Yyn0，主要的技术参数如表1所示。
在分析瞬态磁场分布时，分别对高、低压两侧的电压源赋予相对应的电压值，计算过程中作耦合运算。考虑到变压器的结构和磁路等特点，建模时可作进一步的简化，但需作如下假设：
1）不考虑导线的涡流去磁效应。
2）导线及其他相关区域求解时则认为磁导率和电导率是固定不变（即常数）的。
3）变压器硅钢片的BH曲线按照实际硅钢片型号：DW540_50_2DSF0.920给予赋值。
此时，可将上下铁轭和旁轭等效为长方形，所建立的模型如图1所示。
1.2 短路电流的计算
电力变压器在遭受三相短路情况时最为严重。短路电流的通解为
根据上述所建立的有限元模型，应用场-路耦合的方法可得到各相低压侧短路电流随时间变化曲线如图2所示。
從图2知，在时间t=0.01 s时B相的短路电流最大，电流峰值达7 177.37 A。在t=0.01 s时相应的B相低压绕组承受的短路电磁力最大，由此可知B相低压绕组的稳定性关乎整个变压器绕组的稳定性，当B相能稳定安全运行时，A、C相也能稳定安全运行。所以，本文以下部分仅针对B相低压侧绕组的分析即可。
由于该变压器的高、低压绕组间是安匝平衡的且铁心的磁导率很高，该变压器的外侧施加的边界条件为狄利克雷边界条件。则在t=0.01 s时，铁心和绕组的磁力线分布如图3所示。
将获得的短路电流（密度）代入矢量泊松方程可得到短路时的矢量磁位为
根据不同时刻的电流值、磁密值不同，依次代入式（5）计算出不同时刻、不同位置处的辐向电磁力。绘制出B相低压侧绕组的辐向电磁力随时间、绕组位置的变化关系曲线如图4所示。
从图4中可以发现低压侧每个线饼辐向电磁力的变化趋势跟短路电流的变化趋势相仿，即整体的趋势为：电磁力随时间逐渐衰减，经历几个电周波后稳定在某一恒定值。各线饼所受电磁力均在t=0.01 s时达到最大值。在同一时刻绕组中部的线饼所受电磁力的值略高于端部的值，其中以第6号线饼所受的电磁力峰值为最大，绘制出第6号线饼所受的电磁力随时间的关系曲线如图5所示。
从图5中可知B相低压侧第6号线饼的辐向力在t=0.01 s左右时达到最大，该最大值为2.690 77 kN/m，且在经历几个电周波之后趋于短路稳定状态，此时电磁力仍达到为1.05 kN/m左右。
2 绕组的屈曲分析
本节主要研究变压器绕组的辐向稳定性，所谓绕组辐向稳定性是指绕组在受到辐向电磁力的作用下维持其原有的平衡形式的能力，即该绕组能够保持稳定时必须满足控制方程为
2.1 屈曲分析理论基础
2.1.1 线性屈曲分析
在线弹性特征值屈曲响应分析的基础上可对结构进行稳定性分析，此时，结构屈曲的临界载荷可以表示为
2.2 变压器低压侧的屈曲分析
变压器绕组的主流分析模型包括：两端固支的直梁、两端绞支的拱形梁、两端弹支的拱形机构和多跨模型[15-17]。但由于两端固支模型不能考虑到导线与撑条间的摩擦力的相对移动和其他因素的影响；两端绞支模型和两端弹支模型都仅用一个转动系数且还会忽略其他诸多因素；此时考虑到实际变压器绕组的动力特性及其所受的动态分布载荷，本文使用多跨弹支模型，对整个线饼进行分析研究，绕组模型如下：在分析时做以下简化假设：
1）对绕组进行分析时认为绕组是同心式的。2）对模型进行屈曲分析时采用弹性系数为1×108 N/m的combin14弹簧单元来模拟撑条的作用。铜制的绕组则使用beam189单元进行建模。3）假设变压器低压侧绕组上所受的电磁力是均匀分布的，即beam189上每个节点均受到大小相同、方向指向圆心的载荷。4）因变压器撑条的一端是固定在纸筒中的，另一端与线饼相连接，故combin14弹簧单元靠近纸筒一端则为全约束，combin14与beam189连接的一端为UY、UZ位移约束和ROTX、ROTY转角约束，而beam189上其他的节点则为UZ位移约束，ROTX、ROTY转角约束。
根据以上的假设，选取B相低压侧第6号线饼作为分析对象，建立的三维多跨模型如图所示。
对该多跨模型上的每个节点施加指向圆心的单位载荷，利用有限元软件的结构动力学分析可以计算出该线饼的临界屈曲值为5.271 kN/m，则第6号线饼的安全系数为1.95。说明受到电磁力最大的第6号线饼在短路时仍是稳定的，没有出现失稳状态。
通过对数据的后处理，画出线饼的屈曲位移云图可知，第6号线饼在承受屈曲临界值5.271 kN/m时的最大辐向位移是20 mm，即该线饼所能承受的最大变形量为20 mm，若变形量超出此范围就会导致变压器绕组的失稳甚至匝间绝缘破坏等事故的发生。
考虑到线饼的初始缺陷及几何非线性的影响，在线性屈曲分析所得的结果中引入缺陷作为初始条件，再对第六号线饼施加2.69 kN/m的载荷值，进行非线性屈曲分析。
从屈曲分析的位移云图分析可知，采用非线性求解的最大变形量为8.2 mm，较线性分析的最大变形量减少11.8 mm。
2.3 辐向电磁力的校验
为了验证以上通过ANSYS有限元软件仿真结果的正确性，现采用如下的经验公式法，对结构仿真进行校验分析。
带入数据解得辐向允许最大位移8.73 mm，与非线性屈曲分析解得的结果相接近，可知非线性求解更符合实际工程情况，正确度更高。说明仿真的方法是合理的。
3 结 论
1）短路电磁力随时间的变化趋势与短路电流的变化趋势相仿，它们均在同一时刻达到最大值，然后随着时间推移逐步衰减趋近于某一稳定值。
2）通过有限元仿真发现变压器绕组中部的轴向漏磁明显大于端部，造成中部线饼的电磁力明显大于端部，此结果与理论相一致。
3）在线性屈曲分析基础上通过非线性的屈曲分析得到的临界位移结果更符合工程实际，精确度更高。
参 考 文 献：
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（编辑：张 楠）
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