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第二章《统计》单元试卷及答案
2025-08-30人已围观
第二章《统计》单元试卷及答案
必修三《统计》 期中考试复习卷
姓名 ：
一、选择题：( ( 本大题共 0 10 小题，每小题 4 4 分，共 0 40 分) )
1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 2007 名学生中抽取 50 名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人，剩下 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（
）
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等
D. 无法确定 2．有 20 位同学，编号从 1 至 20，现在从中抽取 4 人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(
) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14
C.2，4，6，8
D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（
）
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法 4.频率分布直方图中,小长方形的面积等于(
)
A.相应各组的频数
B.相应各组的频率
C.组数
D.组距 5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8 人,其累计频率为 0.4,则这样的样本容量是 (
)
A. 20 人
B. 40 人
C. 70 人
D. 80 人 6．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（2）（3）
7. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（
）
A. 6 y x ? ?
B. 42 y x ? ?
C. 2 60 y x ? ? ?
D. 3 78 y x ? ? ?
8．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（
）
A．48 米
B．49 米
C．50 米
D．51 米
9．由小到大排列的一组数据:5 4 3 2 1, , , , x x x x x,其中每个数据都小于2 ?,则样本1, 2 x ?,5 4 3 2, , , x x x x ? 的中位数可以表示为（
）
A.23 2x x ?
B.21 2x x ?
C.225x ?
D.24 3x x ?
二、填空题：（本大题共 5 5 小题，每小题 4 4 分，共 0 20 分）
11．管理人员从一池塘内捞出 30 条鱼，做上标记后放回池塘。10 天后，又从池塘内捞出50 条 鱼，其中有标记的有 2 条。根据以上数据可以估计该池塘内共有
条鱼。
12.某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185 的样本，已知在高一年级抽取了 75 人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有__
__学生。
13新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速 的频率分布直方图如右图所示，则时速在 [60,70] 的汽车大约有_________辆. 14．已知 x 与 y 之间的一组数据为 x
0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a 则 y 与 x 的回归直线方程a bx y ? 必过定点______ 15. 已知样本 9,10,11, , x y 的平均数是 10 ，标准差是 2 ，则 xy ?
三、解答题：（本大题分 3 3 小题共 0 40 分）
16．（本题 13 分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有 100 个数据，将数据分组如右表：
分组 频数 频率组距 0.5% 1% 2% 水位（米）
30 31 32 33 48 49 50 51
时速（km）
0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
01 0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
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03 0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.com
04 频率 组距 40 50 60 70 80
（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在 [1.381.50) ， 中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．
17.（本题 13 分）在 2007 全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； （1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； （2）分别计算两个样本的平均数? ?x 和标准差 s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
9 2009 年 龙泉中学高一数学必修三《统计》单元测试 参考答案
一、选择题：
CABBA ，
DCCCB
二、填空题：11、750
12、3700
13、80
14、 ) 4 ,23(
15、96
三、解答题：
16．（Ⅰ）
分组 频数 频率 [1.301.34) ，
4
[1.341.38) ，
25
[1.381.42) ，
30
[1.421.46) ，
29
[1.461.50) ，
10
[1.501.54) ，
2
合计 100
? ? 1.301.34 ， 4 0.04 ? ? 1.341.38 ， 25 0.25 ? ? 1.381.42 ， 30 0.30 ? ? 1.421.46 ， 29 0.29 ? ? 1.461.50 ， 10 0.10 ? ? 1.501.54 ， 2 0.02 合计 100 1.00
（2）纤度落在 ? ? 1.381.50 ， 中的概率约为 0.30 0.29 0.10 0.69 ? ? ? ， 纤度小于 1.40 的概率约为10.04 0.25 0.30 0.442? ? ? ? ． （Ⅲ）总体数据的众数：1.40
中位数：1.408 平均数: 1.32 0.04 1.36 0.25 1.40 0.30 1.44 0.29 1.48 0.10 1.52 0.02 1.4088 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． 17.（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。
由上图知，甲中位数是 9.05，乙中位数是 9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。
（2）解：（3）? ?x 甲 ＝101×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S 甲 ＝ ] ) 11 . 9 8 . 10 ( ... ) 11 . 9 7 . 8 ( ) 11 . 9 4 . 9 [(1012 2 2? ? ? ? ? ? ＝1.3 ? ?x 乙 ＝101×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14 S 乙 ＝ ] ) 14 . 9 1 . 9 ( ... ) 14 . 9 7 . 8 ( ) 14 . 9 1 . 9 [(1012 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ＝0.9
甲
乙
8
2
5
7
1
4
7
8
7
5
4
9
1
8
7
2
1 8
7
5
1
10
1
1 样本数据 频率/组距 1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.5 1.5
由 S 甲 >S 乙 ，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。
18．(1)散点图如下
(2)
4166.5i iiX Y?
42 2 2 2 213 4 5 6 86iiX ? ? ?
4.5 X ?
3.5 Y ?
266.5 4 4.5 3.5 66.5 63?0.786 4 4.5 86 81b? ? ? ? ? ? ；
3.5 0.7 4.5 0.35 a Y bX ? ? ? ? ? ?
所求的回归方程为
0.7 0.35 y x ? ?
(3) 100 x ? 时， 35 . 70 ? y (吨)
预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 70.35 19.65 ? ? (吨)
00.511.522.533.544.550 1 2 3 4 5 6 7系列1
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第二章
试卷
单元
必修三《统计》 期中考试复习卷
姓名 ：
一、选择题：( ( 本大题共 0 10 小题，每小题 4 4 分，共 0 40 分) )
1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 2007 名学生中抽取 50 名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人，剩下 2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（
）
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等
D. 无法确定 2．有 20 位同学，编号从 1 至 20，现在从中抽取 4 人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(
) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14
C.2，4，6，8
D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（
）
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法 4.频率分布直方图中,小长方形的面积等于(
)
A.相应各组的频数
B.相应各组的频率
C.组数
D.组距 5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8 人,其累计频率为 0.4,则这样的样本容量是 (
)
A. 20 人
B. 40 人
C. 70 人
D. 80 人 6．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（2）（3）
7. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（
）
A. 6 y x ? ?
B. 42 y x ? ?
C. 2 60 y x ? ? ?
D. 3 78 y x ? ? ?
8．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（
）
A．48 米
B．49 米
C．50 米
D．51 米
9．由小到大排列的一组数据:5 4 3 2 1, , , , x x x x x,其中每个数据都小于2 ?,则样本1, 2 x ?,5 4 3 2, , , x x x x ? 的中位数可以表示为（
）
A.23 2x x ?
B.21 2x x ?
C.225x ?
D.24 3x x ?
二、填空题：（本大题共 5 5 小题，每小题 4 4 分，共 0 20 分）
11．管理人员从一池塘内捞出 30 条鱼，做上标记后放回池塘。10 天后，又从池塘内捞出50 条 鱼，其中有标记的有 2 条。根据以上数据可以估计该池塘内共有
条鱼。
12.某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185 的样本，已知在高一年级抽取了 75 人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有__
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已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速 的频率分布直方图如右图所示，则时速在 [60,70] 的汽车大约有_________辆. 14．已知 x 与 y 之间的一组数据为 x
0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a 则 y 与 x 的回归直线方程a bx y ? 必过定点______ 15. 已知样本 9,10,11, , x y 的平均数是 10 ，标准差是 2 ，则 xy ?
三、解答题：（本大题分 3 3 小题共 0 40 分）
16．（本题 13 分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有 100 个数据，将数据分组如右表：
分组 频数 频率组距 0.5% 1% 2% 水位（米）
30 31 32 33 48 49 50 51
时速（km）
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04 频率 组距 40 50 60 70 80
（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在 [1.381.50) ， 中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．
17.（本题 13 分）在 2007 全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； （1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； （2）分别计算两个样本的平均数? ?x 和标准差 s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
9 2009 年 龙泉中学高一数学必修三《统计》单元测试 参考答案
一、选择题：
CABBA ，
DCCCB
二、填空题：11、750
12、3700
13、80
14、 ) 4 ,23(
15、96
三、解答题：
16．（Ⅰ）
分组 频数 频率 [1.301.34) ，
4
[1.341.38) ，
25
[1.381.42) ，
30
[1.421.46) ，
29
[1.461.50) ，
10
[1.501.54) ，
2
合计 100
? ? 1.301.34 ， 4 0.04 ? ? 1.341.38 ， 25 0.25 ? ? 1.381.42 ， 30 0.30 ? ? 1.421.46 ， 29 0.29 ? ? 1.461.50 ， 10 0.10 ? ? 1.501.54 ， 2 0.02 合计 100 1.00
（2）纤度落在 ? ? 1.381.50 ， 中的概率约为 0.30 0.29 0.10 0.69 ? ? ? ， 纤度小于 1.40 的概率约为10.04 0.25 0.30 0.442? ? ? ? ． （Ⅲ）总体数据的众数：1.40
中位数：1.408 平均数: 1.32 0.04 1.36 0.25 1.40 0.30 1.44 0.29 1.48 0.10 1.52 0.02 1.4088 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． 17.（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。
由上图知，甲中位数是 9.05，乙中位数是 9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。
（2）解：（3）? ?x 甲 ＝101×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S 甲 ＝ ] ) 11 . 9 8 . 10 ( ... ) 11 . 9 7 . 8 ( ) 11 . 9 4 . 9 [(1012 2 2? ? ? ? ? ? ＝1.3 ? ?x 乙 ＝101×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14 S 乙 ＝ ] ) 14 . 9 1 . 9 ( ... ) 14 . 9 7 . 8 ( ) 14 . 9 1 . 9 [(1012 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ＝0.9
甲
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1
10
1
1 样本数据 频率/组距 1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.5 1.5
由 S 甲 >S 乙 ，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。
18．(1)散点图如下
(2)
4166.5i iiX Y?
42 2 2 2 213 4 5 6 86iiX ? ? ?
4.5 X ?
3.5 Y ?
266.5 4 4.5 3.5 66.5 63?0.786 4 4.5 86 81b? ? ? ? ? ? ；
3.5 0.7 4.5 0.35 a Y bX ? ? ? ? ? ?
所求的回归方程为
0.7 0.35 y x ? ?
(3) 100 x ? 时， 35 . 70 ? y (吨)
预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 70.35 19.65 ? ? (吨)
00.511.522.533.544.550 1 2 3 4 5 6 7系列1
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